ТПН лабы

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Вядернойфизикепринятоэнергиюизмерятьвэлектронвольтах − эВ:

В этом случае постоянная Больцмана примет следующее значение k = 8,617 10−5 эВК . Тогда эффективная температура T = kT =1 эВ будет выполняться при температуре нейтронного газа T =1,1606 104 K . Если температура нейтронного газа равна T = 20,4 C = 293,4K , то эффективная температура нейтронов будет соответствовать стандартной энергии T = kT = Eст = 0,0253 эВ и стандартной скорости нейтро-

нов vст = 2200 мс.

Средняя энергия спектра нейтронов деления определяется по

т.е. спектр медленно спадает при малых энергиях. Например, при энергии E = 0,1 МэВ S (E ) = 0,2 , что незначительно отличается от макси-

мума. Однако интеграл от функции S(E) до этой границы равен 0,015, т.е. только 1,5% всех нейтронов имеют меньшую энергию;

41

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Энергетический диапазон мгновенных нейтронов простирается до 10−18 МэВ, но число нейтронов столь больших энергий невелико.

2.3.3. Спектр мгновенных нейтронов деления в шкале летаргии

Вместо энергии полезно ввести новую безразмерную переменную

− летаргию u, которая определяется дифференциалом [4]:

Если произвольно выбрать достаточно высокое значение ER , то летаргию можно записать в интегральной форме

Энергию ER принимают в американской практике, равной 10 МэВ, по-

скольку лишь незначительное число нейтронов деления обладают такой энергией. В отечественной практике считается более удобным в качестве этого значения принимать среднюю энергию спектра ER = E0 = 2 МэВ. Обратное соотношение:

Теперь можно записать распределение потока нейтронов как функцию летаргии u . Поток S(u), приходящийся на единицу интервала летаргии

при u, выбирается так, что поток в некоторой бесконечно малой облас-

ти du есть S(u)du. Число нейтронов не зависит от используемых переменных, поэтому

42

На рис. 2.4 представлен спектр мгновенных нейтронов деления в энергетической шкале и в шкале летаргии. Следует отметить [5], что доля нейтронов с энергией E 1 МэВ приблизительно равна 70%, а это оз-

начает, что около 30% возникающих мгновенных нейтронов не могут вызвать деление порогово-делящихся четно-четных ядер. В этом состоит одна из причин невозможности осуществления цепной реакции на четно-четных ядрах.

43

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

2.3.4. Спектр Уатта и его уточнение

Для описания спектра мгновенных нейтронов используются различные аппроксимации, из которых наиболее употребительной является формула Уатта:

где C = 2(π e) = 0,4839 и определяется по условиям нормировки.

Анализ экспериментальных данных [3] позволил ввести поправочный множитель к формуле Уатта (2.32)

Множитель отличается от единицы на 5−10%, за исключением области больших энергий, где отклонение более значительны и состав-

ляют 40÷50%.

2.3.5. Спектр замедляющихся нейтронов – спектр Ферми

В общем случае спектр замедляющихся нейтронов можно найти из стационарного уравнения замедления в многокомпонентной среде,

которое для моноэнергетического источника нейтронов в единице объема и в интервале летаргии du можно записать в виде [7,9]:

где F (u)= Σ(u)Φ (u)−полное число взаимодействий нейтронов в данном фазовом объеме; Fsl (u)= Σsl (u)Φ (u)−число упругих взаимодействий ней-

44

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

распределения нейтронов по энергии упруго рассеянных нейтронов на l-

Эта задача была впервые решена в 1935 году Э. Ферми, поэтому

где q =1αl −есть ступенька замедления в шкале летаргии; а величина

среднелогарифмической потери энергии за одно соударение определяет-

ся выражением:

Спектр (2.36) называют асимптотическим или спектром Ферми для тяжелого однокомпонентного не поглощающего замедлителя.

Решение уравнения замедления (2.34) в самом общем случае можно представить в виде:

45

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Здесь ζ −имеет смысл среднелогарифмической потери энергии в смеси, Σ(u)−полное макроскопическое сечение взаимодействия нейтрона на ядрах среды, а ϕ(u)−вероятность избежать захвата на интервале замедления [0,u].

На рис. 2.5 показаны спектры замедляющихся нейтронов в легкой H2O , тяжелой воде D2O и на углероде C , образующихся в результате

и приблизительно равным γ ≈ 0,05 . Из рисунка видно, что в обычной

воде спектр нейтронов при u < 4 повторяет спектр нейтронов деления, а при u ≈ 4 −5 переходит в спектр Ферми. Абсолютное значение потока в асимптотической области обратно пропорционально замедляющейся способности ζΣs , как это и следует из уравнения (2.38). Нормировка

спектров проведена на одинаковую мощность источника. Незначительные отклонения от прямых линий при летаргии u > 5 связаны с поглощением нейтронов. Отличия в спектрах при больших энергиях связаны не только с разным массовым числом замедлителей, но и различным характером Σs от энергии.

46

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

2.3.6. Энергетическое распределение тепловых нейтронов – спектр Максвелла

После некоторого числа столкновений нейтроны достигают тепловой области, энергия в которой сравнима с энергией атомов замедлителя. В процессе последующей диффузии нейтроны могут, как получать, так и отдавать энергию. Их энергия определяется тепловым движением атомов замедлителя при абсолютной температуре T . Распределение тепловых нейтронов по скоростям v в случае слабого поглощения довольно точно описывается формулой Максвелла для газов (2.17). Это распределение показано на рис. 2.6.

Средняя и наиболее вероятная скорости тепловых нейтронов оп-

ределяются по общим правилам и равны:

со средой при комнатной температуре 293К численные значения этих скоростей представлены на рис. 2.6.

Распределение потока нейтронов по энергиям аналогично (2.21) и дается соотношением [8]:

47

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

должен переходить в спектр Ферми. Поэтому ET не является ни сред-

ней энергией по всему спектру нейтронов (так средняя энергия по спектру Ферми близка к энергии нейтронов деления и не имеет никакого отношения к тепловой группе), ни средней энергией по тепловой группе, поскольку верхняя граница тепловой группы обычно проводится так, что захватывается часть спектра Ферми и переходная область между максвелловским и фермиевским распределениями. Величина ET явля-

ется просто удобным параметром для описания спектра, который переходит в температуру при достаточно малом поглощении. Это дает основания называть ET для краткости температурой нейтронов.

2.3.7. Спектры запаздывающих нейтронов

Число запаздывающих нейтронов мало по сравнению с числом мгновенных нейтронов деления. Однако роль их в управлении цепной реакцией деления огромна.

Обратим внимание на тот факт [3], что относительное количест-

238 U (β =1,61 %), наоборот больше. Это обстоятельство необходимо

учитывать при рассмотрении реактора, топливо которого изменяется и по своему составу со временем.

Средняя энергия запаздывающих нейтронов −0,490 ± 0,10 МэВ,

что заметно меньше, чем средняя энергия мгновенных нейтронов. Спектр имеет сложный характер с большим числом максимумов, как,

например, для 235 U на рис. 2.8. В Приложении к главе 2 табл. 2П.3 и 2П.4 представлены результаты измерений спектров запаздывающих нейтронов разных авторов [6]. Для удобства сопоставления и использования в 26-групповом методе расчета, нейтроны сгруппированы по энергетическим группам 4-10. Каждый спектр нормирован к 1000 по области измерения энергии.

49

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

2.3.8. Измерение энергетических спектров нейтронов

В практике реакторной спектрометрии нашли применение методы, различающиеся по точности, эффективности, энергетическому диапазону и т.д. и, наконец, затратам на создание соответствующих устройств и средств обработки экспериментальных данных [12].

Экспериментальные методы измерения спектров нейтронов условно можно разбить на два типа: дифференциальные, в которых получают спектр в виде непрерывной функции, и методы, основанные на измерении некоторых средних спектральных характеристик. Очевидно, что эксперименты первого типа более информативные, но, как правило, более дорогостоящие, громоздкие, сильнее искажающие поток нейтронов.

Наиболее «прямой» и точный метод – метод времени пролета. Суть метода заключается в измерении времени пролета нейтроном некоторого фиксированного расстояния – пролетной базы, откуда легко рассчитать скорость и энергию нейтрона.

Точность измерения времени пролета зависит от точности фиксации моментов начала и конца движения нейтрона вдоль пролетной базы. Для лучшей фиксации времени начала движения нейтронов установка должна работать в импульсном режиме, который создается либо «впрыскиванием» в подкритический реактор коротких импульсов нейтронов от внешнего источника периодического действия, либо перекрытием непрерывного пучка нейтронов и критического реактора непрозрачным затвором. Последний способ применим только для нейтронов малых энергий (тепловых и надтепловых), так как, во-первых, не существует материалов, эффективно поглощающих быстрые нейтроны, и, во-вторых, механический затвор не способен обеспечить малое значение импульса. Частоту следования

50