ТПН лабы

Глава 1. РАСЧЕТЫ ИЗМЕНЕНИЯ НУКЛИДНОГО СОСТАВА

6.Какие промежуточные звенья цепочки распада можно не учитывать при составлении математической модели процесса и почему?

7.Какие допущения относительно изменения плотности потока при переходе с одного уровня мощности на другой приняты в данной работе и для чего?

8.Пояснить использование метода выделения интегрирующего множителя на своей задаче?

9.Записать начальные условия для своей задачи и пояснить их значение.

10.Что называется постоянной распада и как она связана с периодом полураспада, средним временем жизни, единицы измерения.

11.Покажите на графике для своей задачи, через какое время концентрация нуклида стабилизируется, какому периоду полураспада соответствует это время?

12.За какой процесс отвечает каждое из слагаемых уравнения:

31

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Глава 2.

СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Выполнение работы ставит следующие задачи:

•изучить:

•типы спектров, встречающихся в ядерной физике и теории ядерных ректоров, и методику определения их основных характеристик;

•особенности спектров Максвелла для обычного и нейтронного газов, а также спектров замедляющихся, мгновенных и запаздывающих нейтронов;

•принципы основных методов экспериментального определения спектров энергетических реакторов;

•выяснить главные причины формирования спектров энергетических реакторов на быстрых и тепловых нейтронах;

•освоить методику расчета основных характеристик спектра, необходимых для проведения нейтронно-физических расчетов;

•получить навыки построения и обработки графиков и подбора аппроксимационных функций.

§2.1. Общие сведения о спектрах

В системе частиц протекает огромное число случайных процессов (движение каждой частицы, изменение ее энергии, состава и т.п.). В результате наложения этих случайных процессов проявляются законы, называемыестатистическими. Онииопределяют поведениевсей системы частиц.

Статистические законы характеризуются средними значениями физических величин. По средним значениям физических величин и судят о состоянии системы из большого числа частиц, о процессах, происходящих в ней.

Средние значения физических величин или непосредственно измеряют в эксперименте, или находят по спектру физической величины.

32

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Под спектром физической величины (спектр масс, энергий, частот и т.д.) понимают распределение частиц системы по значениям этой физической величины.

Молекулы вещества находятся в состоянии непрерывного движения, называемого тепловым. В процессе теплового движения молекулы газа часто сталкиваются друг с другом. При нормальных условиях молекула газа пробегает от столкновения до столкновения в среднем 10-8 м. Во время столкновения между молекулами происходит обмен энергией, при котором более быстрые молекулы передают часть своей энергии более медленным. В результате огромного числа таких столкновений в замкнутом объеме газа устанавливается равновесное распределение молекул по скоростям (спектр скоростей).

Различают два типа спектров. Если распределение частиц системы по значениям физической величины непрерывно, то спектр называют сплошным (непрерывным). Если же распределение частиц по значениям физической величины прерывно (частицы сгруппированы около отдельных дискретных значений), то спектр называют дискретным (линейчатым). Примером дискретного спектра служит спектр масс элемента. В нем наблюдаются атомы с отдельными значениями массы. Распределение молекул газа по скоростям (спектр скоростей) относится к сплошному спектру.

Спектры физических величин изучают теоретическими методами или измеряют приборами, называемыми спектрометрами. Известные спектры изображают в виде графиков, приводят в таблицах или описывают аналитическими функциями.

2.1.1.Сплошной непрерывный спектр

Пусть частицы системы характеризуются случайной величиной L, изменяющейся непрерывно. Так как величина L случайна, то не имеет смысла говорить о числе частиц с точным значением L. Это число неоднозначно и может быть даже равным нулю. Однако число частиц со значениями в интервале от L до L+dL вполне определенно и равно dN(L). Иначе говоря, dN(L) − это число частиц в интервале dL вблизи значения L. Число dN(L) пропорционально числу частиц в системе N0 и интервалу dL:

Коэффициент пропорциональности

33

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

называют плотностью вероятности. Она зависит от L и равна доле частиц системы, отнесенной к единичному интервалу вблизи L. Функция f(L) равна также вероятности того, что частица характеризуется значением физической величины, заключенным в единичном интервале вблизи L.

Под сплошным спектром физической величины понимают непрерывную функцию f(L). Этот спектр может быть нормирован либо на единицу и тогда в этом случае интеграл от этой функции f(L) по всем возможным значениям L равен единице:

либо на какое-нибудь заданное число ν и тогда результат нормировки можно записать в виде:

Свойства систем частиц описываются средними значениями физи-

ческих величин L , которые получаются с помощью спектра физической величины:

Если функция f(L) нормирована на единицу, то ее среднее значение равно:

34

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Аналогично можно вычислить среднеквадратичное значение этой величины

L2 = ∞∫L2 f (L)dL

0

и т. д.

Максимальное или наиболее вероятное значение физической ве-

личины Lp определяется из уравнения максимума функции

2.1.2. Дискретный спектр масс элементов

Пусть теперь в системе из N0 частиц случайная величина L принимает дискретные значения Li (i = 1, 2, ..., k, ...), а Ni − число частиц системы со значением Li. Вероятность того, что частица имеет зна-

чение Li равна доле частиц со значением Li:

Дискретный спектр F(Li) обычно нормируют на единицу так, что:

Среднее значение дискретной величины

i=1

Так, атомную массу элемента, равную средней атомной массе изотоповэлемента, находятпоизвестномуспектрумассизотоповэлемента.

35

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Масса атомного ядра ZA X является одной из главных характери-

стик и обозначается как M я(Z , A) или M я(ZA X ). Измерить непосредст-

венно массу ядра очень трудно, так как перед проведением такого эксперимента необходимо удалить все электроны из атома. Удобнее сначала измерить массу однозарядного иона атома, а затем по результатам измерений массы иона рассчитать массы атома и ядра [1].

Масса нуклида M(Z , A) приближенно равна сумме масс ядра M я(Z , A) и электронов Zme . Приближение заключается в том, что не

учитывается масса, эквивалентная энергии связи электронов в нуклиде. При синтезе нуклида из ядра и электронов выделяется энергия, равная суммарной энергии связи Wc электронов в нуклиде. Поэтому масса

нуклида меньше суммарной массы свободных ядра и Z электронов на

элементарный электрический заряд. Скорость ионов v обратно пропор-

36

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

циональна Mu , поэтому при одном и том же ускоряющем напряже-

нии U ионы более тяжелых нуклидов движутся с меньшей скоростью, чем ионы более легких нуклидов. Вакуумную камеру помещают в однородном магнитном поле в таком положении, что вектор магнитной индукции B перпендикулярен к скорости ионов v . Вследствие этого ионы в вакуумной камере движутся по окружности радиусом R . На движущиеся ионы действует центростремительная сила, равная силе Лоренца:

Исключив из последних двух уравнений скорость v , получим:

Приемник зарядов в вакуумной камере расположен на окружности радиусом Rп. Поэтому ионы массой Mu попадают в приемник

только в том случае, когда ускоряющее напряжение

разрешаются (разделяются) прибором. Чем меньше разность L ,

тем выше разрешение прибора. Очень часто пользуются относительным разрешением LL. Разрешение современных масс-спектрометров

37

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

MM =10−6 −10−5 . Такими масс-спектрометрами измеряют массы ио-

нов с погрешностью 10−4 −10−3 %. Свойства основных изотопов представлены в ПРИЛОЖЕНИИ к главе 2 табл. П2.1.

Интересный пример дискретного спектра представляет собой энергетический спектр α -частиц при распаде 23592 U [18].

§2.2. Распределение Максвелла для свободного газа

Распределение по скоростям молекул (частиц) f (v) макроскопи-

ческой физической системы, находящейся в статистическом равновесии, при условии, что движение молекул подчиняется законам классической механики (пример − идеальный газ) было установлено Дж. Максвеллом в 1859 году [2]. По имени ученого функцию f (v) называют

спектром или распределением Максвелла. Аналитическая запись спек-

тра Максвелла, показывающая число молекул, абсолютное значение скоростей которых лежит в интервале от v до v + dv имеет вид:

спектрМаксвеллаимеетмаксимум. Со скоростью v < vp движется около 42% всех молекул. Поэтому

средняя скорость молекул v ≡ vср в 1,128 раза больше наиболее вероят-

38

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

ной v p , а средняя квадратичная скорость vсркв ≡ v2 превышает ее в

32 раза. Доля молекул в интервале dv вблизи скорости v изображена площадью столбика под кривой f (v)на интервале dv .

Максимум энергетического спектра Максвелла расположен при энергии

Средняя кинетическая энергия молекул E и кинетическая энергия молекул ET , соответствующая наиболее вероятной скорости моле-

кул v p , пропорциональны температуре газа T :

При нагревании газа происходит перераспределение молекул газа по скоростям. Как следствие этого процесса максимум спектра Максвелла сдвигается в направлении больших скоростей или к более высоким температурам газа. Распределение Максвелла не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, броуновского движения частиц, взвешенных в газе или в жидкости, т.е. во всех случаях, где для них возможно классическое описание.

Максвелловское распределение является частным случаем решения кинетического уравнения Больцмана для статистического равнове-

сия, поэтому иногда говорят о распределении МаксвеллаБольцмана.

Максвелловское распределение было подтверждено экспериментально немецким физиком О. Штерном (1920 г.) в опытах с молекулярными пучками [2].

39

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

§2.3. Особенности спектров нейтронного газа

2.3.1. Отличия нейтронного газа от обычного

Для описания энергетического распределения нейтронов в ядерном реакторе распределение Максвелла находит очень широкое применение. Нейтроны различных энергий диффундируют в среде активной зоны подобно газу.

Однако нейтронный газ отличается от обычного газа следующими особенностями:

во-первых, плотность нейтронов по сравнению с плотностью газа при нормальных условиях очень мала. Например, концен-

трация тепловых нейтронов в активной зоне теплового реактора составляет примерно n ≈1010 см−3 , в то время как концен-

трация молекул любого газа, например, азота, при нормальных условиях составит 3 1019 молекул см−3 . Поэтому вероятно-

стью столкновений нейтронов друг с другом пренебрегают по сравнению с вероятностью столкновения с ядрами среды;

во-вторых, распределение Максвелла соблюдается только приближенно вследствие интенсивного поглощения и утечек нейтронов из рассматриваемой среды активной зоны. Это вызывает повышение температуры нейтронного газа, которая, как правило, превышает температуру среды на 50 − 200 K .

2.3.2.Спектр мгновенных нейтронов деления в энергетической шкале

Спектр мгновенных нейтронов деления хорошо описывается максвелловским распределением [3]

мирован на единицу, что очень удобно для определения доли нейтронов спектра с заданным интервалом энергии.

40