ТПН лабы

Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА И ВРЕМЕНИ …

Если учесть, что среднелогарифмический декремент ζ можно найти из известных расчетных формул

то константа перед интегралом легко определяется, обозначим ее;

A = 3ζ(1−1μ)N 2 .

Из выражения (4.14) следует, что в нашем случае для приближенного определения возраста в графите достаточно иметь экспериментальные данные только по микроскопическому сечению рассеяния σs .

Если же сечение поглощения вещества соизмеримо или превосходит сечение рассеяния, то потребуются данные по транспортному сечению и тогда константа перед интегралом примет другой вид.

Представим эти данные на графике и соединим их сглаживающей кривой (рис. 4.2). В нашем случае очевидны четыре зоны с отличным характером поведения функции. В общем случае их может быть сколь угодно много, и их выбор зависит от навыков вычислителя, требуемой точности. При определении среднего значения функции на отдельных участках используем либо ее аппроксимацию с последующим аналитическим интегрированием, либо проведем графическое интегрирование методом «прозрачной линейки».

101

Тогда в соответствии с формулой (4.11) можно записать:

более «точный результат»

102

Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА И ВРЕМЕНИ …

§4.3. Оценка возраста нейтронов в смеси веществ

Знание параметров замедления необходимы для расчетов активных зон и оценки влияния отражателей нейтронов в ядерных установках. В этом параграфе приведены иллюстративные данные по возрасту нейтронов деления в различных веществах и одна из первых приближенных методик оценки возраста в многокомпонентной среде [6].

Вычисление возраста в смеси различных ядер также проводится по формуле (4.2), которую представим в виде:

Здесь приняты обозначения Ai − атомный вес, αi −ступенька замедле-

ния в энергетической шкале, Ci −взвешенная по сечениям концентрация i −го нуклида, т.е.

длина свободного пробега нейтрона до рассеяния и длина переноса или транспортная длина при отсутствии поглощения.

В случае когда надо определить τ смеси из нескольких веществ, для каждого из которого длина замедления известна (4.18) преобразуют к виду, где τ смеси выражено через τ каждого компонента. При этом предпо-

103

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

лагается, что зависимость сечений рассеяния от энергии либо одинаковая для всех компонентов, либо вовсе несущественна. Эта формула имеет вид

Первая сумма берется по всем компонентам смеси, вторая – по всем возможным комбинациям i и i′, для которых i > i′, а

ci = Ni Ni(0) ,

где Ni −число ядер сорта i в 1 см3 смеси, а Ni(0) −число ядер сорта i в том состоянии компонента i , для которого τi вычислено или измерено.

В табл. 4.1 приведены значения τ для некоторых веществ от средней энергии спектра нейтронов деления Е0=2 106 эВ до энергии Ес (принято, что Ес=0,2 эВ). Для легких веществ приведены эксперимен-

тальные значения τ, определенные как r2 6 .

Измерения проводились для нейтронов деления и до энергии резонанса In, который расположен при 1,46 эВ. Замедление от 1,46 эВ до 0,2 эВ определено теоретически. Такое определение имеет погрешность ~ 10%; экспериментальные погрешности несколько увеличены за этот счет.

Для средних и тяжелых элементов (начиная с Na) τ вычислено по формуле:

τ= λ2s ln E0 . 3ζ Ec

Значения λs ζ приведены в табл. 4.1 для средних энергий. Неко-

торые тяжелые элементы имеют заметные сечения поглощения при малых и средних энергиях, а при больших энергиях играют роль неупругие столкновения и анизотропия рассеяния. Поэтому данные табл. 4.1

имеют для этих веществ только иллюстративный характер. Они мо-

гут, однако, быть использованы для определения возраста в смеси нескольких веществ только при малых концентрациях тяжелых элементов.

104

Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА И ВРЕМЕНИ …

Таблица 4.1

Возраст нейтронов деления в различных веществах [6]

В работе [6] отмечается значение τ для D2O, которое заметно отличается от указанного здесь: τ = 107±5 см2 (получено из критических опытов).

В табл. 4.2. приведены коэффициенты Aij, определяющие τ в среде, состоящей из смеси веществ, по формуле (4.21), если ее записать в виде

где ci−доля объема, занятого веществом i , если его плотность равна значению, приведенному табл. 4.1.

В качестве примера приведем результаты работы [7] по экспериментальному определению и численному расчету по вышеприведенной методике возраста тепловых нейтронов в железоводных смесях. Этот пример интересен еще и тем, что железоводные композиции широко применяются в качестве отражателей нейтронов в водоводянных энергетических реакторах (ВВЭР).

Измерения второго пространственного момента плотности за-

медления нейтронов деления в воде и в железоводных смесях были выполнены в стальном баке размером 74×74×100 см, заполненном водой и пластинами из СТ-3 размерами 71,5×71,5×0,3 см.

Во избежание коррозии пластины и стенки бака были покрыты бакелитовым лаком. Пластины устанавливались в баке перпендикулярно направлению измерения распределения плотности замедления и ук-

105

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

реплялись в требуемом положении при помощи дюралевых и плексигласовых гребенок, расположенных на дне и стенках бака.

Таблица 4.2

Значения коэффициентов Aij для определения τ смеси различных веществ

Измерения были проведены для трех удельных объемных концентраций железа в смеси

объем железа + объемводы

равных 0,14; 0,26 и 0,43. Контрольным опытом служило измерение возраста нейтронов в воде. Источником нейтронов деления служил конвертор, который преобразовывал тепловые нейтроны реактора в нейтроны спектра деления 235U и был изготовлен из окиси-закиси урана, обогащенной изотопом 235U до 75 %. Пространственное распределение замедляющихся нейтронов измерялось индиевыми фольгами (средней толщины 40 мг/см2 ), закрытыми кадмием.

Относительно слабый поток тепловых, а, следовательно, и быстрых нейтронов из конвертора не позволил выполнить измерения на расстояниях от источника, больших 56 см и необходимых для определения возраста нейтронов. Известно, что при больших расстояниях от источника плотность замедления спадает по закону

где λ −длина релаксации. Это обстоятельство было использовано для экстраполяции распределения до бесконечности.

106

Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА И ВРЕМЕНИ …

Для расчета величины возраста нейтронов τ использовалась известная формула

экстраполированную часть с экспериментальной, а значение λ выбрано по последним точкам экспериментального распределения.

В результате обработки эксперимента получены следующие значения:

τΗ2O = 30,2 ±1,5 см2 (ρ = 0,00);

Возраст нейтронов в смеси из нескольких веществ, для каждого из которого известна длина замедления, вычислялся по формуле (4.21), где

вместо ci = Ni Ni(0) подставлялись значения объемных концентраций ρi .

На рис. 4.3 кривая соответствует расчетным значениям возраста до энергии индиевого резонанса 1,46 эВ для различных концентраций смеси вода-железо, вычисленным по формуле (4.21). При вычислении были использованы следующие значения возраста: для железа

τFe = 743 см2 (расчетное значение), для воды τH2O = 30,5 см2 (экспери-

ментальное значение). Как видно из рисунка полученные экспериментальные значения возраста нейтронов в железоводных смесях достаточно хорошо согласуются с расчетными значениями.

107

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.В соответствии с заданным вариантом табл. П4.1 найти необходимые

справочные данные [4,5] и рассчитать требуемые величины для вычисления возраста: N −ядерную плотность среды, μ −средний косинус угла рассеяния и др. Некоторые данные работы [4] приведены в

табл. П4.2−П4.8. В табл. П4.1 приняты следующие сокращения:

σtr σ s = f (u), σ s = f (u) отметить их основные особенности в пределах заданных интервалов замедления.

3.Провести расчет возраста τ и времени замедления tзам по «точной» (с разбиением на подынтервалы) и «грубой» моделям.

4.Для заданного состава смеси элементов по методике работы [6] сделать оценку возраста.

5.Сравнить полученные результаты с имеющимися экспериментальными данными и сделать выводы по работе, оформить отчет в соответствии с требованиями.

108

Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА И ВРЕМЕНИ …

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Поясните смысл членов балансового уравнения замедления нейтронов (4.1)?

2.Физический смысл возраста, длины диффузии и качественное соотношение между ними в различных средах?

3.Поясните физический смысл балансового уравнения (4.4)?

4.Дайте наиболее употребляемое определение возраста?

5.В чем суть характерного поведения транспортного сечения от энергии?

6.Что называется летаргией?

7.В чем заключается основной принцип «общей расчетной» формулы?

8.Дайте определение второго пространственного момента, для чего его определяют?

9.Поясните смысл длины релаксации и методику ее экспериментального определения?

109

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Приложение к главе 1

Таблица П1.1

Некоторые единицы измерения в СИ и их связь с единицами других систем

П р и м е ч а н и е: В основу СИ положены семь основных (метр – м, килограмм – кг, секунда – с, ампер – А, кельвин – К, кандела – кд, моль), две дополнительные (радиан – рад, стерадиан − стер) и 27 производных единиц.

Си разбивается на ряд подсистем: МКС (м, кг, с) – для механических величин, МКСА (м, кг, с, А) – для электрических и магнитных величин, МКСГ (м, кг, с, К) – для тепловых величин и МСК (м, с, кд) – для световых величин.

110