ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Бесконечно

длин-

ный

цилиндр

E

ρr

, при r R

(нить),

заряженный

2ε0

равномерно

с

объ-

r

ρR2

емной

плотностью

E

, r R

ρ ;

–

линейная

2πε0 r

2ε0 r

плотность заряда.

Две

бесконечно

длинные

паралель-

ные плоскости, за-

ряженные

разно-

именно

с

одинако-

E

вой

поверхностной

0

плоскостья

заряда

(модель

плоского

конденсатора;

рас-

стояние между пла-

стинками d)

Бесконечно

длин-

ная равномерно за-

ряженная

прямая

E

нить

(линейная

2 0r

плоскость

заряда

const )

Бесконечная

равно-

E x ,при d x d

мерно

заряженная

по

объему зарядом

0d

2

2

с

объемной

пло-

d

d

стью

const

E 2 0

,при x 2 , x 2

плоскопараллельная

пластина толщиной

( d )

d

Электростатическое поле

Формулы и обозначения

Точечный заряд

q

Диэлектрическая проницаемость

ε

Диэлектрическая восприимчивость

χ ε 1

91

Сила Кулона

F

1

q1q2

4

0

r2

Напряженность поля

E

F

1

q

4

r2

q

0

Электростатическая индукция

D ε0εE

Принцип суперпозиции

E Ei

Потенциальная энергия

U

1 q1q2

4 0

r

Связь силы с энергией

F gradU

Потенциал поля

1

q

4 0

r

Сложение потенциалов

φ φ

i

Связь E и

E= grad =

Поляризованностъ

P χε0E

Электроемкость проводника

C

q

ε0εS

d

φ

Энергия конденсатора

W

CU 2

q2

2

2C

Объемная плотность энергии

w

ED

ε0 E 2

2

2

Работа по перемещению единичного за-

1

1

q

A qq

ряда q из т. 1 в т. 2

r1

2

1

4 0 r2

Работа по замкнутому контуру

А Fdr

0

L

Edl 0

Циркуляция E

L

q

Теорема Гаусса в интегральной форме

ФE EdS

ε0

S

Теорема Гаусса в дифференциальной

divE E

форме

0

Электростатическое поле – безвихревое

rotE 0

Электростатическое поле создается за-

divD D ρ

рядами

92

Характеристики магнитного по-

Формулы и обозначения

ля

Ток

I

Магнитная постоянная

μ0

Магнитная проницаемость

μ

Магнитная восприимчивость

μ 1

Взаимодействие токов

F

μ

0μ

2I1I2

4π

r

M

Магнитная индукция

B

max

Pm

Закон Ампера (векторно)

F I l, B

Закон Ампера (скалярно)

F IlBsin( l, B)

Сила Лоренса (векторно)

F q

υ, B

л

Сила Лоренса (скалярно)

Fл qυBsinα

B

Напряженность магнитного поля

H

μ0μ

Принцип суперпозиции

B

Bi

Намагниченность

J

Н

Индуктивность катушки

L

Φ

μ0μSl

I

Энергия катушки с током

W

LI 2

Ф2

2

2L

BH

μ0 H 2

Объемная плотность энергии

w

2

2

Циркуляция B

H Iполн

L

Теорема Гаусса

ФB BdS 0

S

Магнитное поле создается токами

rotH jполн

Магнитное поле – вихревое поле

divB B 0

93

Сравнительные

Виды полей

характеристики

Гравитационное

Электростатическое

Масса, заряд

m

q

Сила

F γ

mM

F k0

qQ

r 2

r 2

Напряженность

G γ

M

E k0

Q

поля

r 2

r 2

Связь напряжен-

F

F

ности с силой

G

E

q

m

Принцип

супер-

E Ei

G Gi

позиции

Потенциал поля

φ γ

M

φ k

Q

0

r

r

Сложение

по-

φ φ

φ φ

тенциалов

i

i

Связь G и φ

G gradφ φ

E gradφ φ

Работа

по

пере-

γM

γM

k

Q

k

Q

мещению

тела

A m

m (φ

2

φ ) A q

0

0

q(φ

2

φ )

r2

1

r2

r1

1

или заряда

r1

Работа

по

замк-

А Fdr 0

А Fdr 0

нутому контуру

L

L

Циркуляция век-

тора

напряжен-

Gd l 0

Ed l

0

ности

L

L

Потенциальная

U γ

mM

U k0

qQ

энергия

r

r

Связь

потенциа-