2 лекция (ТОЭ-3 ЗФ)

Далее записываем вектор плотности тока

δ = γ E = 45 ×106 x ×1x -

-30 ×106 y ×1y -15 ×106 z ×1z , А/м2

и в точке с координатами x=0,2 (м), y=0,2 (м), z=0,2 (м)

находим искомый модуль этого вектора:

δ = δ x2 + δ y2 + δ z2 =

= (45 ×106 × 0, 2 )2 + (30 ×106 × 0, 2 )2 + (15 ×106 × 0, 2 )2 =

= 11, 225 ×106 = 11, 225 (А/мм2)

Пример 2. При заданном векторе плотности тока

δ = 4 x ×1x + 3 y ×1y - 7 z ×1z , (А/мм2)

определить значение потенциала φ (В) вида

ϕ= Ax2 + By 2 + Cz 2

вточке с координатами

x=3 (м), y=2 (м), z=1 (м) при известной удельной проводимости среды

γ=10·106 (1/Ом·м).

Решение. Переведем заданный вектор плотности тока в (А/м2)

и по закону Ома в дифференциальной форме запишем вектор напряженности:

E = δ ×106 =

γ

= 0, 4 x ×1x + 0, 3 y ×1y - 0, 7 z ×1z , (В/м).

Далее на основании уравнения

Cz 2 = -∫ Ez × dz = -∫ (-0, 7 z ) × dz = 0, 35 z 2 , (В).

В результате зависимость для потенциала будет следующей

ϕ= Ax2 + By 2 + Cz 2 =

=−0, 2 x2 − 0,15 y 2 + 0, 35 z 2 , (В).

Искомое значение потенциала в точке с координатами x=3 (м), y=2 (м), z=1 (м) составит:

ϕ= -0, 2 × (3)2 - 0,15 × (2)2 +

+0, 35 × (1)2 = -2, 05 (В).

Граничные условия

электрического поля

постоянного тока

Граничные условия для электрического поля постоянного тока при отсутствии сторонних сил (ЭДС) будут следующими:

1. На границе двух разных проводников равны нормальные составляющие векторов плотности тока:

δn1 = δn 2