2 лекция (ТОЭ-3 ЗФ)

Запишем законы для

электрического тока

проводимости:

1. Закон Ома в дифференциальной форме:

δ = γ E

Векторы E и δ совпадают по направлению: δ

E

2. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

dP = γ E 2

где dP – мощность тепловых потерь в объеме dV

3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме для постоянного тока:

div δ = 0

т.е. постоянный ток непрерывен и линии вектора δ замкнуты:

∫δ dS = 0

S

Ограничимся рассмотрением электрического поля постоянного тока в областях, где нет стороннего электрического поля (т.е. ЭДС)

Такое поле аналогично электростатическому полю при отсутствии объемных зарядов (ρ=0), так как

div D =0

Поэтому для определения потенциала ϕ при напряженности

E = δ γ можно использовать уравнения E = −grad ϕ

Ñ2ϕ = 0

Примечание. В декартовой системе координат:

Пример 1. При векторе напряженности

E = 3x ×1x - 2 y ×1y + cz ×1z , В/м

определить модуль вектора плотности тока δ (А/мм2) в точке с координатами x=0,2 (м), y=0,2 (м), z=0,2 (м)

при заданной удельной проводимости среды γ=15·106 (1/Ом·м).

Решение. Для определения коэффициента c вектора напряженности воспользуемся

тогда с = –1 (В/м2).