Вопрос 2-9 Почему распределение случайной погрешности и распределение случайной величины имеет одинаковый характер?

Случайные погрешности (ошибки) – это погрешности, изменяющие свою величину или знак от опыта к опыту, при измерениях, выполненных одинаковым образом и при одинаковых условиях. Случайные погрешности обуславливаются большим числом случайных причин, действующих в каждом отдельном измерении различным, неизвестным образом. К числу таких причин относятся случайные вибрации отдельных частей прибора, различные изменения в среде (температурные, оптические, электрические, магнитные воздействия, изменение влажности, колебание воздуха), трение, физиологическое изменение органов чувств экспериментатора (например, утомление) и множество других причин, которые практически невозможно исключить. Предсказать величину случайной погрешности для одного измерения в принципе невозможно. Поэтому приходится повторять измерения до определенного разумного предела, а полученную совокупность экспериментальных результатов обрабатывать с помощью методов теории вероятностей и математической статистики, которые являются основой, так называемой, теории погрешностей.

Случайными величинами называются величины, которые в результате опыта проведенного при одних и тех же условиях могут принимать различные числовые значения. Случайные погрешности измерений являются одним из примеров случайных величин. Случайная величина называется дискретной, если она может принимать только определенные числовые значения. Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать непрерывный ряд значений. Так, измеряя длину стола многократно, мы можем, в принципе, в некотором диапазоне получить непрерывный ряд различных ее значений.

В теории погрешности экспериментальных измерений наиболее часто встречаются распределения Гаусса (нормальное распределение), Стьюдента и равномерное распределение.

Закон нормального распределения (Гаусса) играет в теории погрешностей особую роль. Это связано, прежде всего, с тем, что в теории вероятности существует центральная предельная теорема, которая утверждает, что случайная величина, формирующаяся как совокупность нескольких независимых случайных процессов, подчиняется закону нормального распределения. Результаты многократных измерений при наличии случайных погрешностей формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов. На этом основании можно считать, что при отсутствии какого-либо доминирующего влияния результаты прямых многократных измерений подчиняются нормальному распределению.

Вопрос 3-7, 20 Дайте определение понятию «метрологическая характеристика».

Задача: Проведена поверка прибора, предназначенного для измерения напряжения. Известно, что нижний предел шкалы прибора Х_Н, верхний предел шкалы прибора Х_К, класс точности прибора К, число интервалов равномерной шкалы N, отметка шкалы, на которой стоит указатель (стрелка) Х_Х, в которой определена максимальная абсолютная погрешность Δ_MAX максимальная вариация Δ_MAX.

Х_Н =0

Х_К =500

Ед. изм.-мВ

К=0,5

N =100

Х_Х =400

±Δ_MAX =2,5

V_MAX=3,00

Определить: пределы допускаемой абсолютной погрешности показаний ( ±Δ_ДОП); максимальную относительную погрешность измерения (±δ_MAX), цену деления шкалы (ΔN), чувствительность прибора (S), приведенную максимальную погрешность измерения ( ±γ_MAX) и метрологическую годность прибора.

Метрологические характеристики — это характеристики свойств средства измерений, оказывающие влияние на результат измерения и его погрешности. Характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называются нормируемыми, а определяемые экспериментально — действительными.

1. Предел допускаемой основной абсолютной погрешности выражают в единицах измеряемой величины и определяют по формуле:

±Δ_ДОП=,

где Х_к - верхний предел шкалы прибора;

Х_н - нижний предел шкалы прибора

γ_доп – предел допускаемой основной приведенной погрешности

±γ_доп = К,

где К - класс точности прибора

±γ_доп= 0,5

±Δ_ДОП == ± 2,5 мВ.

2. Максимальная относительная погрешность – отношение максимальной абсолютной погрешности ±Δ_мах к действительному (показанию прибора Х_Х)

±δ_MAX = 100

±δ_MAX =

3. Цена деления шкалы СИ – разность между значениями, которые соответствуют двум соседним отметкам шкалы. Цену деления шкалы (ΔN) СИ определяют по формуле:

где Х_к - верхний предел шкалы прибора;

Х_н - нижний предел шкалы прибора;

N – число делений шкалы

4. Чувствительность СИ – отношение изменения выходного сигнала СИ ΔY к вызывающему его изменению измеряемой физической величины ΔX. Чувствительность (S) определяется по формуле:

,

Чувствительность СИ может быть определена также как величина, обратная цене деления шкалы СИ.

5. Приведенная максимальная погрешность измерения – отношение максимальной абсолютной погрешности ±Δ к нормирующему значению Х_N и выражается в %

где Х_N - нормирующее значение – условно принятое значение, которое чаще всего равно диапазону измерения СИ. Если принять Х_К за верхний предел измерения, а Х_Н за нижний предел измерения, то для измерительных приборов с нулевой отметкой шкалы

Х_N = Х_К – Х_Н,

Х_N = 500 – 0 = 500 мВ,

6. Метрологическая годность прибора

СИ пригодно для эксплуатации, если максимальные значения погрешности и вариации СИ меньше или равны допускаемым значениям:

|Δ_мах||Δ_доп|

2,5В= 2,5В

V_мах V_доп

V_доп = (от 0,5 до 1) · |Δ_доп |

Принимаем V_доп = Δ_доп = 2,5

3 V_мах V_доп не выполняется, то измерительный прибор не годен для дальнейшей эксплуатации.