80. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты. Политропный процесс.

Адиабатическим наз. процесс при котором отсутствует теплообмен (Q=0) между системой и окружающей средой. А = -dU , т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Для произвольной массы газа :

продифференцировав уравнение состояния для идеального газа, получим: разделив переменные и учитывая, что Ср/Сv=  найдем

интегрируя это выражение в пределах от р1 до р2 и соответственно от V1 до V2, а затем потенцируя получим:

- уравнение адиабатического процесса.(уравнение Пуассона) - показатель адиабаты

Работа в адиабатическом процессе:

Процесс в котором теплоёмкость остаётся постоянной наз. политропным.

cm = const

cm – молярная теплоемкость.

Найдем уравнение политропы для идеального газа. Из первого начала термодинамики следует

Из уравнения состояния идеального газа следует

Поэтому можно записать

Поскольку c_P = c_V + R то

Обозначив получаем

Интегрируем

Значит уравнение политропы

n - показатель политропы

Все предыдущие процессы являются частными случаями политропического процесса:

n = 0 изобара c_m = c_P, n = 1 изотерма c_m = ¥

n = ¥ изохора c_m = c_V n = g изобара c_m = 0 .

76.Применение 1 начала терм-ки к изопроцессам в идеальном газе

Политропический процесс – процесс, при котором изменяются все основные параметры системы, кроме теплоемкости, т.е. С=const

Уравнение политропы:

Здесь и-показатель политропы

С помощью этого показателя можно легко описать любой изопроцесс:

1. изобарический процесс Р=const, n=0

2. изотермический процесс Т= const, п = 1, СТ=± ∞

3. изохорический процесс V= const, n = ± ∞

4. адиабатический процесс ΔQ = 0, n = γ, C_ад =0

Во всех этих процессах работу можно вычислить по формуле:

83.Холодильные машины - периоди­чески действующие установки, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой. Принцип действия холодильной машины представлен на рисунке 5,4. Системой за цикл поглощается при низкой температуре Т₂ количество теплоты Q₂ и отдается при более высокой температуре Т₁ количество теплоты Q₁. за счет работы внешних сил А.

1а2: расширение рабочего тела Q₂ – тепло отнятое от холодильника с поглощением Q₂ тепла. Q₁ – тепло переданное нагревателю (более горячему телу)

2в1: сжатие рабочего тела. A=Q₁-Q₂ – работа затрачиваемая на передачу тепла от более холодного к более горячему телу.

Коэффициент преобразования холодильника:

кпд = Q₂/A = Q₂/(Q₁-Q₂).

Для холодильника, работающего по циклу Карно:

кпд = Т₂/(Т₁-Т₂)

Обычный холодильник: Т₂~250К; Т₁~310К, кпд = 4,17

На каждый Дж затраченный на работу компрессора, электроэнергии приходится 4,17 Дж тепла, отнятого от холодильной камеры.

82.Цикл Карно с идеальным газом

Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т₁) и холодильников (Т₂), наибольшим кпд обладают обратимые машины; при этом кпд обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (Т₁) и холодильников (Т₂), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника.Карно проанализировал обратимый цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. Рассмотримпрямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

Изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. При изотермическом процессе U= const, поэтому, количество теплоты Q₁ полученное газом от нагревателя, равно работе расширения совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (1):

При адиабатическом расширении2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения совершается за счет изменения внутренней энергии.

Количество теплоты Q₂, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия (2):

Работа адиабатического сжатия

Работа, совершаемая в результате кругового процесса

и, как можно показать, определяется площадью, закрашенной на рис. Термический кпд цикла Карно

Применив уравнение TV^γ-1=const для адиабат 2—3 и 4—/, получим

откуда (3):

Подставляя формулы (1) и (2) в формулу

η=A/Q=Q₁-Q₂/Q₁=1-Q₂/Q₁ и учитывая формулу (3), получаем:

т.е для цикла Карно кпд действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов. Тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу. Теорема Карно послужила основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы, получим:

т.е. для сравнения температур Т₁ и Т₂ двух тел необходимо осуществить обратимый цикл Карно, в котором одно тело используется в качестве нагревателя, другое — холодильника.

88.Свободная энергия. Энтропия – мера технической неполноценности внутренней энергии. dQ=dU+dA (1), TdS=dU+dA (2) => пусть в системе происходит изотермический процесс T=const: dA=TdS-dU=-d(U-TS) (3), F=U-TS – свободная энергия dA=-dF (4). Из (4) следует, что свободная энергия идет на совершение работы, которую может произвести система при изотермическом процессе. TS – связанная энергия в работу не превращается. Поэтому S называют мерой технической неполноценности внутренней энергии.