1-12

МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИСЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт - Неразрушающего контроля

Направление - Электроника и наноэлектроника ; биотехнические системы и технологии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СТЕРЖНЯ

ИЗ УПРОГОГО НЕЦЕНТРАЛЬОГО УДАРА

Отчёт по лабораторной работе № 1-12

По курсу «Физика 1.3»

Выполнил студент гр.ЭТО133 ________ ________ Е.И.Зубова

________ ________ А.С.Молдабеков

Проверил ассистент каф. ОФ ________ ________ Л.А.Святкин

Томск - 2014

Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара, определение момента инерции стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести стержня.

Приборы и принадлежности: прибор, стальной шарик, электронный секундомер, рулетка.

Теоретическая часть

Удар - это совокупность явлений, возникающих при столкновении тел, когда за малый промежуток времени происходит значительное изменение кинематических и динамических характеристик соударяющихся тел.

Линия удара – это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения.

Центральным ударом называют удар при котором центры масс двух тел находятся на линии удара. Если линия удара не проходит через центры масс тел или же на линии удара лежит центр масс только одного тела, то такой удар называют нецентральным. В результате такого нецентрального удара тело, центр массы которого не лежит на линии удара, начинает вращаться вокруг одной из свободных осей.

Момент импульса L – это векторное произведение радиус-вектора материальной точки, проведенного из точки О, на импульс этой материальной точки.

L= [ r*P]=[rmʋ] (1)

Для твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, момент импульса равен

L=Jω (2)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения, ω – проекция вектора угловой скорости на ось вращения. Момент инерции тела относительно оси является мерой инертности тела в его вращении вокруг этой оси.

Законы сохранения момента импульса и энергии для упругого нецентрального удара шара о стержень имеют вид

Jω₀= r (mʋ+mU) (3)

mʋ² – mU² = Jω₀² (4)

Расчетная формула для момента инерции

J=(2υ-ω₀r) , (5)

где линейная и угловая скорости определяются как

υ=; ω₀= (6)

Экспериментальная часть

Таблица 1. Зависимость числа оборотов от времени падения

№ п/п	N, об	t, с	ω0, с-1	H, м	r, м	ʋ, м/с	J, кг*м2	Jсред, кг*м2	Jтеор, кг*м2
1	3.32	5.26	7.90	0.363	0.103	2.667	0.0032	0.0034	0.0019
2	2.30	4.28	6.70	0.359	0.101	2.650	0.0033
3	1.43	5.13	3.50	0.363	0.102	2.667	0.0059
4	2.42	4.19	7.25	0.367	0.104	2.680	0.0021
5	2.33	3.44	8.50	0.364	0.102	2.670	0.0028

1. ω₁=4π×3.32/5.26=7.9 рад/с; ω₂=4π×2.3/4.28=6.7 рад/с; ω₃=4π×1.43/5.13=6.7 рад/с; ω₄=4π×2.42/4.19=7.25 рад/с; ω₅=4π×2.33/3.44=8.5 рад/с;

ʋ₁ = ≈2.667 м/с

ʋ₂ = ≈2.65 м/с

ʋ₃ =

ʋ₄ =/с

ʋ₅ =

J₁=(mr₁/ω₁) (2υ₁-ω₁r₁)=0.0032 кг*м²

J₂=(mr₂/ω₂) (2υ₂-ω₂r₂)=0.0033 кг*м²

J₃=(mr₃/ω₃) (2υ₃-ω₃r₃)=0.0059 кг*м²

J₄=(mr₄/ω₄) (2υ₄-ω₄r₄)=0.0021 кг*м²

J₅=(mr₅/ω₅) (2υ₅-ω₅r₅)=0.0028 кг*м²

2. J_cр==(0.0032кг*м+0.0033кг*м+0.0059кг*м+0.0021кг*м+0.0059кг*м)/5=0.0034кг*м²

δ_J=*100%≈0.3%

3. H_cр==0.3632м ∆Н₁=H₁-H_cp=-0.0002м ∆Н₂=H₂-H_cp=-0.0042м ∆Н₃=H₃-H_cp=-0.0002м ∆Н₄=H₄-H_cp=0.0038м ∆Н₅=H₅-H_cp=0.0008м δ_H=≈0.0013 ∆H_cи= δ_H∙t_αn=0.003614м ∆H_ои=α∙1/2∙l_min=0.000475м ∆H==0.0037м ∆ʋ=ʋ_cр=0.0102м/с (ʋ±∆ʋ)=(2,67 ± 0,01 )м/с δ_ʋ==0.3%

4. N_cр==2.36 t_ср==4.46c ∆N₁=N₁-N_ср=0.96 об ∆t₁=t₁-t_ср=0.8c ∆N₂=N₂-N_ср=-0.06 об ∆t₂=t₂-t_ср=-0.18c ∆N₃=N₃-N_ср=-0.93 об ∆t₃=t₃-t_ср=0.67c ∆N₄=N₄-N_ср=-0.06 об ∆t₄=t₄-t_ср=-0.27c ∆N₅=N₅-N_ср=-0.03 об ∆t₅=t₅-t_ср=-1.02c δ_N==0.2995 δ_t==0.3335 ∆N_cи=δ_N∙t_αn=0,833 ∆t_си=δ_t∙t_αn=0.927c ∆N_oи=α∙1/2∙l_min=0.475 ∆t_oи=α∙1/2∙l_min=0.000475с ∆N==0.96 ∆t==0.95c ω_cр==6.77рад/с ∆ω= ω_cр=0.612рад/с (ω±∆ω)=(6,77 ± 0,61)рад/с δ_ω=%=4%

5. Теоретический момент инерции: _теор= 1/12m₁L₁²+2m₂r₂² где

Масса стержня

Масса бруска:

Для стержня:

a=0.014 м

b=0.024 м

c=0.239 м

ρ=3000 кг/м³

L₁=0.239 м

Для бруска:

a=0.014 м

b=0.007 м

c=0.055 м

ρ=7900 кг/м³

r₂= (L₁/2-c/2) м

J_теор = 1/12 m₁ L₁²+ m₂r₂²=0,0019 кг*м²

Вывод:

В этой лабораторной изучили закономерности упругого нецентрального удара, определение момента инерции стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести стержня и научились опытным путём находить момент инерции. С помощью электронного секундомера и рулетки мы смогли определить время и высоту с которой подал стальной шарик. Далее был вычислен момент инерции J_cр=0.0034кг*м так же найдено теоретическое значение момента импульса которое равно J_теор=0.0019кг*м. Небольшая разница между этими двумя значениями объясняется погрешностью измерений. Эти косвенные погрешности так же были найдены: ∆ω= 0.612рад/с и ∆ʋ=0.0102м/с. Малая погрешность ∆ʋ объясняется тем, что в формуле присутствует только одна измеряемая величина H, а погрешности угловой скорости складывается из погрешностей количества оборотов и времени так же из погрешности в расчётах. Обе этих погрешностей приемлемы.

Томск - 2013