§ 7.6. Методические указания к компьютерному моделированию №2 задания Модуля 7

Цель компьютерного моделирования: Исследование работы различных видов выпрямителей со сглаживающим фильтром.

Содержание компьютерного эксперимента:

Выпрямительные диоды предназначены для использования в разнообразных выпрямительных схемах, работающих обычно на токах низкой частоты (50…2000 Гц). Падение напряжения на диоде при этом характеризуется средним значением прямого напряжения за период. Предельной электрический режим использования диодов характеризуются следующими параметрами: максимальным обратным напряжением – напряжением любой формы и периодичности; максимальным значением прямого или выпрямленного тока.

Выпрямители без сглаживающего фильтра применяют сравнительно редко и в тех случаях, когда пульсации напряжения на нагрузке не имеют существенного значения.

Рис 7.4. Структурная схема компьютерной модели исследования работы выпрямителя

Выполнение компьютерного моделирования:

1. Собрать электрическую принципиальную схему выпрямителя без сглаживающего фильтра.

Виртуальные компоненты:

• источник синусоидального напряжения (библиотека Sources– источник ЭДС частотой 50 Гц);

• диоды (библиотека Diodes– виртуальный диод);

• нагрузочное сопротивление - резистор (библиотека Basic– резистор )

2. Подключить в цепь нагрузки виртуальные измерительные приборы (библиотека Indicators– измерительные приборы: вольтметры , амперметры ).

3. Подключить двухканальный осциллограф согласно структурной схеме.

4. Провести моделирование. Измерить округленный средний ток и напряжение в нагрузке, в режиме приборов DC. Для измерения коэффициента пульсации тока и напряжения переключить измерительные приборы в режимACи взять отношения новых показаний к предыдущим. Сопоставить эти результаты с теорией.

5. Сравнить осциллограммы синусоидального напряжения, приложенного к выпрямителю и напряжения на нагрузке.

6. Повторить п.1 - п.5 для схемы выпрямителя со сглаживающим фильтром.

7. Сделать выводы о работе выпрямителя без фильтра и с ним.

§ 7.7. Краткая теория и примеры анализ цепей постоянного тока с нелинейными резистивными элементами

Нелинейными электрическими элементами являются элементы, параметры которых зависят от тока и напряжения. Цепи, содержащие такие элементы, именуемые электрическими нелинейными цепями, обладают рядом новых свойств, которые отсутствуют у линейных цепей. Эти свойства позволяют создать основанные на них автоматические системы управления и регулирования, устройства для преобразования электромагнитной энергии, устройства для производства электрических измерений и передачи информации, быстродействующие вычислительные машины и т.д. Особенностью и сложностью анализа нелинейных систем является невозможность применения принципа наложения.

К нелинейным электрическим цепям постоянного тока относятся электрические цепи, содержащие нелинейные сопротивления, обладающие нелинейными вольт-амперными характеристиками, т.е. зависимость напряжения на зажимах резистивного нелинейного элемента от тока в нем задается его вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Вольт-амперные характеристики могут быть заданы в виде графиков, таблиц и аналитических выражений.

Статическими называют характеристики, в которых каждая точка дает значение постоянного напряжения при соответствующем значении постоянного тока. Из них определяютстатическое сопротивлениеи статическую проводимость нелинейного элемента

.

Электрическое состояние нелинейных цепей постоянного тока описывается системой алгебраических уравнений, составленных по первому и второму закону Кирхгофа. Общих аналитических методов решения нелинейных уравнений не существует, поэтому решение таких задач осуществляется численными методами с использованием ЭВМ. Однако существуют наиболее простые методы расчета цепей постоянного тока с резистивными элементами - графические и графоаналитические: метод эквивалентных преобразований и метод пересечения характеристик.

Метод эквивалентных преобразований для нелинейных цепей, так же как и для линейных, основан на замене нескольких элементов одним и сводится к нахождению ВАХ эквивалентного нелинейного элемента.

При расчете электрических цепей с последовательным или параллельным включением нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений их вольт-амперные характеристики представляются в общей координатной системе, и по ним строится общая вольт-амперная характеристика всей нелинейной электрической цепи.

а) При последовательном соединении нелинейных резистивных элементов, графически заданных своими вольт-амперными характеристиками, по оси абсцисс которых откладываются напряжения, а по оси ординат – ток, складываются абсциссы этих кривых для различных значений тока. Абсцисса каждой точки эквивалентного элемента при заданном токе находится как сумма соответствующих падений напряжения на сопротивлениях, поскольку при последовательном соединении по сопротивлениям протекает один и тот же ток цепи (рис.7.5.).

Рис.7.5 К расчету электрической цепи с последовательным соединением нелинейных элементов.

Таким образом, по общей вольт-амперной характеристике нелинейной цепи при заданном значении напряжения Э.Д.С. легко определяют ток в нелинейной цепиI, а по заданному току, находят напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений, переходя к их вольт-амперным характеристикам.

б) При параллельном соединении нелинейных резистивных элементов складываются ординаты ВАХ для различных значений напряжения. Ордината каждой точки вольт-амперной характеристики эквивалентного нелинейного сопротивления при заданном напряжении определяют как сумму токов в ветвях соответствующего сопротивления , так как при параллельном соединении на всех сопротивлениях действует одно и то же напряжение (рис.7.6).

Рис.7.6 К расчету электрической цепи с параллельным соединением нелинейных элементов.

Следовательно, при параллельном включении сопротивлений, по общей ВАХ и заданном токе источника тока, нетрудно определить падение напряжения на параллельном участке цепи, а по известному напряжению, переходя к ВАХ каждого элемента, найти ток в каждом сопротивлении.

Применение графического метода расчёта цепей со смешанным соединением нелинейных резистивных элементов основано на методе свёртывания. Для получения характеристики всей цепи при смешанном соединении нелинейных элементов используются те же приемы, осуществляемые поочередно.

В методе пересечения характеристик реализуется графическое решение уравнения, определяющего электрическое состояние цепи при заданной величине источника.

а) При последовательном соединении линейного элемента и нелинейного резистивного элемента, графически заданного своей вольт-амперной характеристикой, решение задачи сводится к решению уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа, и будет определяться точкой пересечения нагрузочной прямой с ВАХ нелинейного элемента. Для построения нагрузочной прямой, достаточно определить координаты двух точек, из опыта холостого хода и короткого замыкания. Напряжение холостого хода определяется по методу эквивалентного генератора. Точка пересечения линейной и нелинейной ВАХ получила название рабочей точки (рис.7.7.).

По второму закону Кирхгофа:

,

При ,;

при ,.

Таким образом, из графика находятся ток в цепи и напряжение на нелинейном элементе, что представляют собой координаты точки пересечения.

Рис. 7.7 К расчету электрических цепей с последовательным включением нелинейного и линейного элементов методом пересечений.

б) При параллельном соединении линейного и нелинейного резистивного элемента, графически заданного своей вольт-амперной характеристикой, решение задачи сводится к решению уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа, и будет определяться точкой пересечения нагрузочной прямой.

По первому закону Кирхгофа:

.

При I_Д=0 U_ab = I R;

При U_ab=0 I_Д= I.

Координаты точки пересечения двух ВАХ линейной и нелинейной являются найденным решением задачи. Они определяют ток в нелинейном элементе и напряжение на нелинейном и линейном сопротивлении (рис.7.8.).

Рис. 7.8 К расчету электрических цепей с параллельным включением нелинейного и линейного элементов методом пересечений.

Пример. Нелинейные сопротивленияR₁иR₂, включенные последовательно в электрическую цепь постоянного тока (рис.7.9 а), имеют вольт-амперные характеристикиIиII, приведенные на рис.7.9, б. Определить токIв цепи и напряженияU₁иU₂на этих сопротивлениях, если приложенное к цепи напряжениеU= 60  В. В каких пределах измениться напряжение ΔUцепи при изменении токаIотI₁= 25 мА доI₂ = 175 мА.

Решение. Строят общую вольт-амперную характеристику IIIуказанных двух последовательно соединенных нелинейных элементов (рис.7.9, б) исходя из условия, что подводимое к цепи напряжениеUпри данном токеIнагрузки равно сумме напряжений на сопротивленияхR₁иR₂, т.е.U=U₁+U₂.

Рис.7.9. К расчету электрических цепей с включением нелинейных элементов

Ток в цепи при напряжении U= 60 В согласно зависимостиIIIопределяется ординатой 0 – 5, соответствующейI₂= 175 мА.

Напряжение на участках цепи находят из графических зависимостей. При токе I₂= 175 мА,U₁= 19 В (абсцисса 5-4),U₂= 41 В (абсцисса 5-3). При токеI₁= 25 мА напряжение, подводимое к цепи,U= 22 В. Следовательно, изменение подводимого к цепи напряжения при изменении тока в заданных пределах согласно рис. 7.9, б составляет:ΔU= 66 – 22 = 38 В.

Пример. В электрическую цепь постоянного тока (рис.7.9, в) при напряженииU= 30 В включены параллельно нелинейные сопротивленияR₁иR₂, вольт-амперные характеристикиIиIIкоторых представлены на рис.7.7, б. Определить общий токIв цепи, токиI₁иI₂в ветвях.

Решение. Общая вольт-амперная характеристикаIV(рис.7.9, б) при параллельном соединении нелинейных сопротивлений построена сложением токов (ординат) зависимостейIиIIпри соответствующем напряжении. Ток нелинейного сопротивленияR₁(рис.7.7, а) при заданном напряженииU= 30 В, равен, ординате 6 – 8,I₂= 100 мА. Общий ток в неразветвленной части цепи равен ординате 6 – 9I=I₁+I₂= 205 + 100 + 305 мА.

Пример. В электрическую цепь постоянного тока (рис.7.8, а) включено нелинейное сопротивлениеR₅. Определить токI₅в нелинейном сопротивлении и напряжениеU₁₂, действующее между точками 1 и 2 цепи. Вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивленияR₅(кривая 3) приведена на рис.7.8 б. ЭДС источника питанияE= 90 В, сопротивление резисторов:R₁= 15 Ом;R₂= 45 Ом;R₃= 43 Ом;R₄= 45 Ом.

Рис.7.10. Расчет нелинейной цепи методом пересечения характеристик

Решение. Используя метод эквивалентного генератора, определяем напряжениеU₁₂, действующее между точками 1 и 2 электрической цепи в режиме холостого хода при отключенном нелинейном сопротивленииR₅(рис.7.10, а).

Ток в ветви резистора R₁при отключенном нелинейном сопротивленииR₅(выключательВвыключен):

Ток в ветви резистора R₂при отключенном нелинейном сопротивленииR₅:.

ЭДС эквивалентного генератора E_экопределяют при отключенном нелинейном сопротивленииR₅. По второму закону Кирхгофа из уравнения электрического равновесия, составленного для внешнего замкнутого контура электрической цепи (рис.7.10, а):

или , откуда.

Внутреннее сопротивление R_экэквивалентного генератора относительно точек 1 и 2 электрической цепи рис.7.8 а, при закороченном источнике ЭДС:

.

 В соответствии со схемой замещения рассматриваемой нелинейной электрической цепи (рис.7.10, в) исходя из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа, имеем: , отсюда.

Полученное уравнение представляет аналитическое выражение зависимости I₅(U₁₂). Посколькуи, последнее уравнение является уравнением прямой в системе координатI₅иU₁₂(рис.7.10, б).Eeкоординаты определяются в режиме холостого хода – точка 1 (приI₅=0;U_x=E_эк=22,5 В) и в режиме короткого замыкания - точка 2 (U_к= 0, токА.

Ток I₅в цепи нелинейного сопротивленияR₅и напряжениеU₁₂на его зажимах определяют графическим способом как координаты точек пересечения вольт-амперной характеристики нелинейного элементаR₅(рис.7.10, б) с полученной прямолинейной зависимостьюI₅(U₁₂). При этомI₅= 0,45A,U₁₂= 6,75B.

Пример. Для точкиAвольт-амперной характеристикиI(U) нелинейного элемента (рис.7.11) определить статическоеR_сти дифференциальноеR_дсопротивления.

Рис.7.11. Вольтамперная характеристика.

Решение. Статическое сопротивление, соответствующее точке вольт-амперной характеристики:кОм. Статическое сопротивление пропорционально тангенсу угла, т.е., где- масштаб сопротивлений.

Дифференциальное сопротивление, соответствующее вольт-амперной характеристики:кОм. Дифференциальное сопротивление пропорционально тангенсу угла.