- •Модуль 10. Методы анализа электрических полей постоянных токов
- •10.1. Общие теоретические вопросы
- •10.2. Методы анализа электрических полей постоянных токов
- •10.3. Методы проверки результатов анализа
- •10.4. Задачи для самостоятельного решения
- •10.5. Задание 10
- •10.6. Примеры тестовых задач
- •Приложение. Исследование электрического поля постоянных токов
- •Аналитическое решение
- •Компьютерное моделирование
10.5. Задание 10
Цель задания. Практическое освоение методов анализа электрических полей постоянных токов. Проведение численного исследования, проверка качества усвоения теоретического материала.
Исходные данные. Исходные данные приведены в задаче 3 и уточняются при компьютерном моделировании.
Порядок выполнения задания 10 и его содержание.
1. На обзорной лекции познакомиться с объёмом знаний, которые надо освоить в рамках модуля 10.
2. Выполнить самостоятельно задачу 1 до практического занятия.
3. На практическом занятии согласовать с преподавателем пакет задач для самостоятельного решения и выполнить задачу 2.
4. Выполнить самостоятельно задачу 3, которая является допуском к компьютерному исследованию.
5. В компьютерном классе предъявить результаты задачи 3 и выполнить численное исследование - задача 4. Полученные данные являются исходными для задачи 5.
6. Выполнить самостоятельно задачу 5.
7. Выполнить задачу 6 и пройти компьютерное тестирование знаний и умений.
Задача 1.
Познакомиться с объёмом теоретического материала модуля 10. Изучить методику использования закона Ома и законов Кирхгофа в интегральной и дифференциальной форме.
Найти выражения для плотности тока в двухслойном цилиндрическом проводнике, выполненном из материалов с разными проводимостями, если известны геометрические размеры и удельные проводимости материалов.
Задача 2.
Освоить методику использования уравнений Пуассона и Лапласа, используя аналогию электрического поля постоянных токов и электростатического поля.
Задача 3.
Рассчитать аналитически поле заземлителя, который выполнен в виде металлического шара, расположенного вблизи края вертикального глубокого обрыва (см. рисунок). Ток стекает в землю и растекается по её толще. В задаче принято, что второй электрод находится очень далеко. Земля играет роль обратного проводника.
Необходимо определить и подготовить:
- Сопротивление заземления .
- Шаговое напряжение между точкамии.
- Предельный ток , соответствующий предельному шаговому напряжению.
- Выражение для определения потенциала в любой точке внутри земли, необходимое для построения картины эквипотенциальных линий.
- Методику графического построения картины эквипотенциальных линий во время компьютерного моделирования.
- Выражения для составляющих плотности тока (составляющихнапряжённости электрического поля) в любой точке внутри земли.
- Методику графического построения картины линий тока во время компьютерного моделирования.
Задача 4.
Выполнить компьютерное моделирование электрического поля постоянных токов.
Задача 5.
Решить пакет задач, согласованный с преподавателем на практическом занятии.
Задача 6.
- Оформить тезисный конспект по теоретическому материалу.
- Оформить краткий отчёт по результатам выполнения всех задач задания 10.
- Оформить решения пакета задач по темам модуля 10.
- Получить допуск к тестированию.
10.6. Примеры тестовых задач
При решении задач следует использовать следующие выражения: для электрической постоянной Ф/м, магнитной постояннойГн/м, скорости света в вакуумем/с.
1. Может ли стационарная плотность тока в однородном изотропном проводнике выражаться формулой (– константа):
.
Варианты: Да, Нет
Ответ: Да
2. Два провода, имеющие одинаковые площади поперечного , но различные удельные сопротивленияОм·м иОм·м, соединены встык. По проводникам течёт токА. Найти величину заряда, который возникнет в сечении стыка, если нормальная составляющая напряжённости электрического поля на поверхности раздела проводников удовлетворяет условию:. Ответ записать в (10 – 18·Кл).
Ответ: 525
3. Плоский конденсатор с двухслойным диэлектриком имеет площадь обкладок см2, толщину слоёв см,см, удельные проводимости слоёвСм/м,См/м. Определить проводимость утечки через изоляцию конденсатора. Ответ записать в пСм.
Ответ: 400
4. Металлическому шару радиуса см сообщили зарядКл. Шар поместили в бесконечную слабо проводящую среду с удельной проводимостьюСм/м и диэлектрической проницаемостью. Пренебрегая изменением заряда шара, найти плотность тепловой мощности, выделяющейся на расстояниисм от центра шара.
Ответ: 40
5. Сечения проводников биметаллической шины одинаковые и равны 4 см 2. Проводимости проводников отличаются в два раза. По шине течёт ток 120 А. Определить плотность тока (А/см 2) в шине с большей проводимостью.
Ответ: 20
6. Шаровой заземлитель радиусом м находится на значительной глубине (влиянием поверхности земли пренебрегаем). Через заземлитель протекает токА. Определить плотность токана расстояниим от центра заземлителя. Ответ выразить в мА/м 2.
Ответ: 15625
7. Заземлитель в виде полусферы радиуса м погружён в глинистый грунт вблизи поверхности земли (большой круг полусферы лежит в плоскости земли). Удельная проводимость грунтаСм/м. Определить сопротивление заземления.
Ответ: 10
8. Стальная пластина представляет собой диска с концентрически вырезанным отверстием. Внутренний радиус дискасм, внешнийсм. Толщина пластины постоянна. Между торцевыми электродами (плоскостив цилиндрической системе координат) поддерживается постоянная разность потенциаловмВ. Найти наибольшее значение плотности тока в пластине, если удельная проводимость сталиСм/м. Ответ выразить в А/см 2.
Ответ: 300
9. В диэлектрике с удельной проводимостью См/м создано электрическое поле. Найти удельную мощность тепловых потерь в данной точке диэлектрика, если в этой точке плотность электрического тока равнамкА/м 2.
Ответ: 400
10. Между электродами сферического конденсатора находится диэлектрик, удельная проводимость которого меняется в функции расстояния от центра сферы по закону,См. Радиусы внутренней и внешней обкладок соответственносм исм. Напряжение между электродами равноВ. Определить плотность тока утечки через несовершенную изоляцию вблизи внутренней сферы. Ответ выразить в А/м 2.
Ответ: 250