10.3. Методы проверки результатов анализа

- Решение обратной задачи.

- Физическое моделирование.

- Компьютерное моделирование.

- Использование аналогий.

Пояснения

- Выделяют задачи первого и второго типа. В задачах первого типа по зависимости потенциала электрического поля от координат необходимо найти распределение плотности тока. В задачах второго типа по известному распределению плотности тока ищут зависимость потенциала от координат. Эти задачи обратные друг другу.

- В настоящее время приоритетным является компьютерное моделирование сложных полей, позволяющее проверить общие аналитические выражения и результаты физического моделирования.

- По методу аналогии полученные решения для электрического поля можно сопоставить с соответствующими решениями для электростатического поля и сделать вывод об их верности или нет.

10.4. Задачи для самостоятельного решения

Основные величины и уравнения, характеризующие электрическое поле постоянных токов:

Граничные условия на поверхности раздела проводника (индекс 1) и диэлектрика (индекс 2):

Граничные условия на поверхности раздела двух проводников:

Таблица соответствий

Электростатическое поле
Электрическое поле постоянного тока

Задачи

1. Напряжённость электрического поля в несовершенном диэлектрике (=10^-2 См/м) плоского конденсатора равна 200 В/м. Определить удельные тепловые потери в диэлектрике.

2. В линейном проводнике (=6010⁶ См/м) сечением 2 см² течёт ток 500 А. Определить напряжённость электрического поля и удельные тепловые потери в проводнике.

3. В биметаллическом проводнике (=5010⁶ См/м, =1010⁶ См/м) течёт ток 100 А. Сечения отдельных проводников одинаковые и равны 0,5 см². Определить плотности тока и токи в отдельных проводниках.

4. Определить сопротивление изоляции 1 м и 1 км коаксиальной линии с постоянным током и несовершенным диэлектриком (=10^-2 См/м). Радиус центрального проводника 0,5 см, внутренний радиус оболочки 2 см.

5. Определить максимальную плотность токов утечки и максимальные удельные тепловые потери в несовершенном диэлектрике (=0,510^-2 См/м) коаксиальной линии с постоянным током 200 А. Радиус центрального проводника 0,8 см, внутренний радиус оболочки 2,4 см.

6. Определить сопротивление изоляции сферического конденсатора с несовершенным диэлектриком (=0,810^-2 См/м). Радиус центрального проводника 10 см, внутренний радиус оболочки 10,1 см.

7. Определить сопротивление изоляции 1 м и 1 км коаксиальной линии с постоянным током и несовершенным двухслойным диэлектриком (=0,510^-2 См/м, =10^-2 См/м). Радиус центрального проводника 0,5 см, внутренний радиус оболочки 2,5 см, радиус поверхности раздела слоёв диэлектрика 1,5 см.

8. В плоском конденсаторе вследствие высокой температуры одной из обкладок удельное сопротивление несовершенного диэлектрика является функцией расстояния от горячей обкладки . Найти распределение напряжённости электрического поля в диэлектрикепри постоянном напряжении на конденсаторе.

9. Определить падение напряжения на проводнике (=510⁶ См/м) в виде полушайбы, по которому течёт ток 300 А. Внутренний радиус проводника 3 см, внешний 5 см, толщина 0,4 см.

10. Сферический заземлитель закопан достаточно глубоко в землю (=8010^-2 См/м). Радиус сферы 0,2 м. Определить сопротивление растеканию тока в земле.

11. Сферический заземлитель закопан в землю (=5010^-2 См/м) на глубину 0,5 м. Радиус сферы 0,2 м. Определить сопротивление растеканию тока в земле.

12. Сферический заземлитель закопан в землю (=210^-4 См/м) на глубину 10 м. Радиус сферы 2 м. Ток заземлителя 1000 А. Определить распределение шагового напряжения.

13. Стальная пластина представляет собой ¾ диска с концентрически вырезанным круглым отверстием. Внутренний радиус диска R₁=1 см, внешний R₂=2 см. Толщина пластины постоянна. Между электродами 1 и 2 поддерживается постоянная разность потенциалов. Найти разность потенциалов , если наибольшее значение плотности тока, а удельная проводимость стали.

14. Плоская алюминиевая пластина представляет собой ¼ диска с концентрически вырезанным круглым отверстием. Внутренний радиус диска R₁=5 см, внешний R₂=10. Толщина пластины постоянна. Между электродами 1 и 2 поддерживается постоянная разность потенциалов. На электроде 1 потенциал , на электроде 2 потенциал. Удельная проводимость алюминия. Найти зависимость модуля плотности тока в функции расстояния от центра диска и построить график зависимости.

15. Водонагреватель представляет собой металлический заземлённый цилиндрический бак диаметром D=1 м, и высотой h. Дно и крышка бака выполнены из изолирующего материала. Для подогревания воды в бак, коаксиально с ним вставляют цилиндрический электрод диаметром D₂=20 см. Водонагреватель присоединён к однофазному трансформатору промышленной частоты, один полюс которого заземлён.

Построить график зависимости удельной, активной мощности в функции расстояния от оси цилиндров. Считая, что нагрев происходит только за счёт токов проводимости, определить время, необходимое для нагрева воды в баке от 20° до 100°C, если действующее значение приложенного напряжения U=220 В. Удельную проводимость воды () считать не зависящей от температуры.