Электродтнамика 2

Тема 1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

(продолжение)

1

1.8 Работа сил электростатического поля.

(1)

dlcosα = dr

(2)

(3)

Работа по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 не зависит от траектории перемещения,

а определяется только положениями начальной

и конечной точек перемещения, следовательно,

электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а кулоновские силы – консервативными.

2

работа сил ЭС поля по любому замкнутому пути равна 0.

Из (3) следует А= 0, т.к. r1 = r2. С другой стороны

поля по произвольному замкнутому контуру тождественно

Пусть имеется произвольное электростатическое поле, созданное системой из N точечных зарядов. Тогда на основании принципа суперпозиции и формулы (4) можно записать

!!!! Если поле не электростатическое, то закон несправедлив.

где

4

Теорема о циркуляции вектора Е позволяет сделать следующий вывод:

поле, для которого циркуляция вектора напряжённости по

произвольному замкнутому контуру равна нулю, называется потенциальным.

Любое ЭСП является потенциальным. электростатические силы - консервативными.

следует, что линии напряженности ЭС поля не могут

быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах (соответственно на положительных или

отрицательных) или же уходят в бесконечность.

5

1.9 Циркуляция, ротор, теорем Стокса

6

v∫Er dr = v∫Edl =0

ΓΓ

Вектор rotA

называется ротором (или вихрем)

векторного поля A

(от французского (или английского)

слова rotation - вращение, или лат. rotoвращаюсь) и проекция этого вектора на любое направление в каждой точке пространства определяется выражением

- нормаль к площадке ∆S, согласованная с направлением обхода контура L правилом правого винта (буравчика) - рис.4.

7