Лекции по метрологии. Часть 1

2

Содержание

Начала метрологии………………………………………………………… 3

1.Теоретическая метрология………………………………………………... 4

1.1.Метрологическая аксиоматика и терминология…………………………. 4

1.2.Учение об измерениях…………………………………………………….. 12

1.2.1.Понятия и категории измерений………………………………………….. 12

1.2.2.Сигнал измерительной информации……………………………………... 12

1.2.3.Искажение измерительной информации…………………………………. 19

1.2.4.Классификация измерений………………………………………………... 21

1.2.5.Методы измерений……………………… ………………………………... 23

1.2.6.Уравнение измерений…………………..…………………………………. 25

1.2.7.Систематические погрешности…………………………………..……….. 25

1.3.Теория погрешностей……………………...……………………………… 27

1.3.1.Постулаты…………………………………………………………………... 28

1.3.2.Математические основы теории погрешностей…………………………. 29

1.3.3.Практическое оценивание погрешностей…………….………………….. 31

3

Начала метрологии.

Начнем с определения. Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Предмет метрологии – результат измерений. Метод метрологии: в экспериментальной части это учение об измерениях, в теоретической части это теория погрешностей. Основную задачу метрологии довольно четко выразил выдающийся философ XX века сэр Карл Поппер:

"В физических измерениях, например, мы всегда стремимся установить пределы возможной ошибки. Точность вовсе не в том, чтобы свести ошибку к нулю, не в том, чтобы заявить, что ее вообще нет. Точность, скорее, состоит в том, чтобы явно признать существование возможной ошибки в определенных пределах."

Время лжепророков: Гегель, Маркс и другие оракулы. –

М.: Soros Foundation, 1992. 528 с.

Оставим на совести переводчика присущую гуманитариям вольность в переводе терминов "ошибка" и "точность".

4

1.Теоретическая метрология.

1.1.Метрологическая аксиоматика и терминология. 1.1.1. Метрологическая аксиоматика.

Воснове метрологической науки лежит совокупность идей, формирующих метрологическую аксиоматику.

1.Между состояниями данной характеристики и между значениями соответствующих величин существует отношение изоморфности.

Изоморфность – свойство двух множеств элементов, заключающееся

всуществовании для этих множеств взаимно однозначного соответствия, сохраняющего операции и отношения между их элементами. Изоморфные системы одинаковы в математическом смысле.

2.Отображение состояния данной характеристики в образ состояния неоднозначно (это – отображение точки в отдельное множество).

Отображение многозначное – соответствие, при котором каждому элементу одного множества сопоставляется один или несколько элементов другого множества.

Прообраз – состояние данной характеристики. Образ – значение соответствующей величины.

3.Неоднозначность отображения состояния в образ состояния, реализованного с помощью измерительного средства, можно установить на основе математической модели, описывающей метрологические качества этого средства.

4.Сформированный образ действительности соотносится с некоторыми условно установленными эталонными состояниями (состояниями сравнения).

1.1.2.Метрологическая терминология.

Ниже приводятся базовые метрологические термины, изначально необходимые для понимания лекционного материала. Большинство из них вошло в ГОСТ 16263-70 "ГСИ. Метрология. Термины и определения" и Методические указания МС14-77 (СЭВ) [29]. Специфические термины будут расшифровываться дополнительно по ходу изложения.

fundamentals

Физическая величина "Характеристика одного из свойств объекта (системы, явления

или процесса), общая в качественном отношении многим объектам, но в количественном отношении индивидуальная для каждого объекта.

ПРИМЕЧАНИЕ. Индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что значение величины может быть для од-

5

ного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого"

и ее значение "Оценка размера физической величины в виде некоторого числа

принятых для нее единиц". Единица физической величины

"Физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных физических величин.

ПРИМЕЧАНИЕ. Различают основные, производные, кратные/дольные, системные и внесистемные единицы".

измерения

Измерение физической величины "Совокупность операций по применению технического средства,

хранящего единицу физической величины, заключающихся в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей с целью получения значения этой величины (если информации о нем – оценивание)":

статическое "Измерение физической величины, принимаемой в соответствии

с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерений"

и динамическое "Измерение изменяющейся по размеру физической величины и,

если необходимо, ее изменения во времени", прямое (основное)

"Измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно"

и косвенное (производное)

"Измерение, при котором искомое значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной".

Условия измерений: нормальные

"Условия измерения, характеризуемые совокупностью значений или областей значений влияющих величин, принимаемых за номинальные",

рабочие "Область значений влияющей величины, в пределах которой

нормируют дополнительную погрешность или изменение показаний средства измерений",

предельные "Условия измерений, характеризуемые экстремальными значени-

ями измеряемой и влияющих величин, которые средство измере-

6

ний может выдержать без разрушений и ухудшения его метрологических характеристик".

измерительная техника

Средство измерений (СИ)

"Техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и/или хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

ПРИМЕЧАНИЕ. По конструктивному исполнению средства измерений подразделяются на меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, установки, системы, комплексы",

и индикатор "Техническое средство или вещество, предназначенное для уста-

новления наличия какой-либо физической величины или определения ее порогового значения (оценивание)".

Мера физической величины "Средство измерения, предназначенное для воспроизведения

и/или хранения физической величины одного (однозначная мера) или нескольких (многозначная мера) заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью",

номинальное значение меры "Значение величины, приписанное мере или партии мер при изготовлении",

разновидность меры – стандартный образец "Образец вещества (материала) с установленным в результате

метрологических процедур значением величины, характеризующей свойство или состав этого вещества (материала).

ПРИМЕЧАНИЕ. Различают стандартные образцы свойств (однозначные меры) и стандартные образцы состава (многозначные меры)".

Измерительный преобразователь "Техническое средство, служащее для преобразования измеряе-

мой величины в другую величину или сигнал измерительной информации, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи и имеющее нормированные метрологические характеристики.

ПРИМЕЧАНИЕ. По месту в измерительной цепи различают первичный измерительный преобразователь (ПИП) и промежуточные измерительные преобразователи. Выделяют также специфические преобразователи, не изменяющие род измеряемой величины: АЦП, ЦАП, масштабный преобразователь",

разновидность измерительного преобразователя – датчик "Конструктивно обособленный первичный измерительный преобразователь.

7

ПРИМЕЧАНИЕ. В области измерения излучений применяют термин детектор".

Измерительный прибор "Средство измерений, предназначенное для получения значений

измеряемой физической величины в установленном диапазоне.

ПРИМЕЧАНИЕ. Различают приборы показывающие (допускают только отсчитывание показаний) и регистрирующие (устар.: пишущие – аналоговые и печатающие – цифровые) измерительные приборы; приборы прямого действия (например, пружинные весы) и приборы сравнения (например, равноплечие весы). NB! «прибор» без добавления слова «измерительный» – термин не метрологический, а машиностроительный".

Метрологическая характеристика СИ "Характеристика одного из свойств СИ, влияющих на результат измерений или его погрешность.

ПРИМЕЧАНИЕ. Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называют нормируемыми метрологическими характеристиками, а определяемые экспериментально – действительными метрологическими характеристиками.

ПРИМЕЧАНИЕ. Различают виды м.х.:

–точностные м.х.;

–диапазоны (измерений, влияющих величин);

–м.х. преобразования (коэффициент преобразования, чувствительность, разрешающая способность)", ПРИМЕЧАНИЕ. См. трактовку терминов коэффициент преобразова-

ния, чувствительность, sensitivity, responsivity, как параметры, описывающие "крутизну преобразования" по Джонсу в [101],

в т.ч. точностные метрологические характеристики СИ "Совокупность значений погрешности (или ее составляющих), стабильности, ... и других метрологических характеристик, присущих данному СИ и влияющих на точность измерений",

в т.ч. диапазон измерений СИ "Область значений измеряемой величины, в пределах которой

нормированы допускаемые пределы погрешности СИ", в т.ч. коэффициент преобразования измерительного преобразователя

(как правило, ПИП)……………………………………….интегральный "Отношение значения выходной величины (сигнала измерительной информации на выходе ПИП) к значению измеряемой величины (на входе ПИП), взятой в пределах диапазона измерений ПИП,"

…………………………………………………….дифференциальный

"Отношение изменения выходной величины (сигнала измерительной информации на выходе ПИП) к вызывающему его изменению измеряемой величины (на входе ПИП), взятому в пределах диапазона измерений ПИП,"

и обратная ему величина – чувствительность ПИП (следует, напомним, различать чувствительность – величину и чувствительность – свойство)……………………………………………………интегральная

8

"Отношение значения измеряемой величины (на входе ПИП), взятой в пределах диапазона измерений ПИП, к значению выходной величины (сигнала измерительной информации на выходе ПИП)",

..…………………………………………………...дифференциальная

"Отношение изменения измеряемой величины (на входе ПИП), взятой в пределах диапазона измерений ПИП, к вызываемому им изменению выходной величины (сигнала измерительной информации на выходе ПИП)",

и функционально связанная с ней величина – разрешающая способность измерительного прибора (бытует устаревший термин "порог чувствительности")………………………………………...интегральная "Значение измеряемой величины, взятое в пределах диапазона измерений измерительного прибора, вызывающее единичное значение сигнала измерительной информации (т.е. единичное пока-

зание измерительного прибора)",

…………………………………………………….дифференциальная

"Изменение измеряемой величины, взятое в пределах диапазона измерений измерительного прибора, вызывающее единичное изменение сигнала измерительной информации (т.е. единичное изменение показаний измерительного прибора)",

ПРИМЕЧАНИЕ. Для случаев нелинейности ПИП или измерительного прибора в начале определения каждого из шести последних терминов добавляется слово "Наименьшее".

ПРИМЕЧАНИЕ. Различают абсолютные (соответствующие определения приведены выше) и относительные коэффициенты преобразования; чувствительности ПИП и разрешающие способности измерительных приборов.

погрешности

Результат наблюдения неисправленный "Значение величины, полученное с помощью средства измерений,

до введения в него поправок, учитывающих систематические погрешности"

и исправленный "Полученное с помощью средства измерений значение величины,

уточненное путем введения в него необходимых поправок на действие предполагаемых систематических погрешностей".

Результаты измерения неисправленный "Среднее арифметическое результатов наблюдений до введения

поправок с целью устранения систематических погрешностей" и исправленный

Результат измерения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат измерения".

Погрешность результата измерений

9

"Отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины, определяемое арифметической разностью последних".

ПРИМЕЧАНИЕ. Погрешности могут быть классифицированы по следующим признакам:

по характеру поведения – систематические и случайные; по способу выражения – абсолютные и относительные;

по способу обработки ряда измерений – средние арифметические и средние квадратичные;

по условиям измерения искомой величины – статические и динамические;

по степени охвата измерительной задачи – частные и полные (например, основная погрешность СИ и ее составляющие);

по происхождению (например, составляющие погрешности измерений инструментальная, методическая, субъективная, условная, отсчета, ....);

по отношению к единице физической величины – погрешность воспроизведения единицы, погрешность передачи размера единицы;

по взаимодействию с измеряемой величиной – аддитивные и мультипликативные;

и т.д., и т.п.

Одна из возможных классификаций приведена на рис. 1.1.2.

Рис. 1.1.2. Погрешности измерений.

Систематическая погрешность "Составляющая погрешности результата измерения, остающаяся

постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

ПРИМЕЧАНИЕ. Различают систематические погрешности постоянные, прогрессирующие, периодические и изменяющиеся по сложному закону",

в т.ч. неисключенная систематическая погрешность "Составляющая погрешности результата измерений, обусловлен-

ная погрешностью вычисления и погрешностью введения попра-

10

вок на влияние систематических погрешностей, или же систематическая погрешность, поправка на действие которой не введена вследствие малости".

Более подробно систематические погрешности будут обсуждаться в следующей главе.

Случайная погрешность "Составляющая погрешности результата измерений, изменяюща-

яся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений, проведенных с одинаковой тщательностью одного и того же размера физической величины".

Случайные погрешности будут детально изучаться в главе "Теория погрешностей" настоящего курса.

Физический смысл терминов абсолютная и относительная погрешность, средняя арифметическая и средняя квадратическая погрешность, статическая и динамическая погрешность, частная и полная погрешность, погрешность воспроизведения единицы и передачи единицы физической величины, погрешность отсчета однозначно определяется наименованием перечисленных погрешностей. Математическая формализация перечисленных терминов либо очевидна, либо будет рассматриваться в разделе "Теория погрешностей". Пока останавливаться на них не будем.

Инструментальная погрешность "Составляющая погрешности измерения, обусловленная погреш-

ностью применяемого средства измерений.

ПРИМЕЧАНИЕ. То же аппаратурная погрешность".

Методическая погрешность "Составляющая систематической погрешности измерений, обу-

словленная несовершенством принятого метода измерений.

ПРИМЕЧАНИЕ. То же теоретическая погрешность".

Условная погрешность "Составляющая систематической погрешности измерений, явля-

ющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения".

Субъективная погрешность "Составляющая систематической погрешности измерений, обу-

словленными индивидуальными особенностями оператора.

ПРИМЕЧАНИЕ. То же личная погрешность".

Точность, как свойство "Характеристика качества измерений, отражающая близость к

нулю погрешности его результата", и точность, как величина

"Иногда точность характеризуют числом, обратным значению относительной погрешности [65] ".