Алгебра 2

№28.

Пусть V линейное пространство всех однородных многочленов степени 3 над R от двух переменных x и y . Выберите базис в пространстве V и найдите матрицу оператора L в этом базисе , если L(f)(x,y)=/////

№29.

Пусть V линейное пространство симметричных многочленов степени не выше двух над R от двух переменных x и y . Выберите базис в пространстве V и найдите матрицу оператора L в этом базисе , если

L(f)(x,y)=/////

№30.

Пусть t – стандартный базис в R^3 , f1 , f2 , f3. Даны линейные операторы A и B , имеющие в базисе e следующие матрицы : Ae=(..) Be=(…) вектор x с координатами Xe=(…)

a). Проверьте, что f=(f1,f2,f3) – базис в R^3 и найти матрицу перехода C (e -> f) и C (f ->e)

b). Определить координаты вектора y=A*B(x) в базисе f.

c). Будет ли каждый из операторов A и B обратимым?

d). Найдите матрицы оператора A^(-1) в базисе e и f.

e). Найдите размерность ядра и образа оператора B.

f). Постройте ортономированный базис ядра и образа оператора B.

h). Выпишите матрицы оператора из собственных векторов.