2.3. Плоские прямоугольные координаты
Астрономические и геодезические координатные системы трудно применять на практике для обоснования съемочных и инженерных работ. Погрешность определения координат, даже при точных измерениях, остается довольно большой. При определении широты она составляет в дуговой мере 0,1 – 0,2"; при определении долготы 0,3 – 0,5", что в линейной мере равно соответственно 3 – 6 и 5 – 10 м. Поэтому в практику геодезических и топографических работ была введена система плоских прямоугольных координат (рис. 3). По сути дела, это известные декартовы координаты, хотя в геодезии принята правая система координат – оси х и у поменялись местами.
Рис. 3. Оси прямоугольной системы координат с обозначением знаков абсцисс и ординат и названия четвертей
Особенность прямоугольных координат заключается в том, что они могут быть наложены на плоское изображение земной поверхности. Для этого она должна быть изображена в некоторой картографической проекции.
2.4. Общие понятия о картографических проекциях
При создании карт поверхность эллипсоида вращения, как математическая поверхность Земли, не может быть развернута на плоскости без складок или разрывов, поэтому используют картографические проекции, в которых отображение поверхности эллипсоида на плоскости происходит по определенным математическим законам. Эти законы выражают функциональную связь координат точек картографируемой поверхности и плоскости.
В основу такого отображения картографической проекции положена система геодезических координат, координатными линиями которой являются меридианы и параллели. Линии меридианов на картографируемой поверхности получают путем сечения ее плоскостями, проходящими через ось вращения эллипсоида (они будут эллипсами), а линии параллелей – путем сечения картографируемой поверхности плоскостями, перпендикулярными к оси вращения эллипсоида (параллели имеют вид окружностей). Эти же координатные сетки в виде меридианов и параллелей на картах строят по определенным математическим правилам.
Возможен выбор различных правил перехода к плоскости, т. е. построение изображения в разных картографических проекциях. Математическая основа картографических проекций позволяет производить на картах точные измерения. Однако для этого нужно знать закон распределения искажений каждой проекции.
Картографические проекции различают по разнообразным признакам, прежде всего по характеру сохраняемых свойств и виду сетки меридианов и параллелей. По первому признаку проекции делят на:
равновеликие, сохраняющие площади;
равноугольные (или конформные) проекции, которые сохраняют углы и, следовательно, формы контуров, но сильно искажают соотношение размеров (например, проекция Меркатора);
проекции, сохраняющие длины линий в некоторых направлениях или во всех направлениях из одной какой-нибудь точки;
производные, не сохраняющие полностью никаких свойств, но более или менее удобные для потребителя карты, распределяющие искажения по всему изображению.
В геодезии и топографии применяют проекцию Гаусса–Крюгера – это такое конформное (подобное) равноугольное изображение поверхности земного эллипсоида на плоскости, при котором осевой меридиан изображают прямой линией с сохранением масштаба, экватор – также прямой, перпендикулярной осевому меридиану, а все остальные меридианы и параллели – кривые линии.