Вариант 1(2014 10)

Диагностическая работа по геометрии

Вариант № ­1

Инструкция по выполнению работы

Характеристика работы. Всего в работе 20 заданий базового уровня сложности и 3 задания повышенного уровня сложности для школ с углублённым изучением математики. Работа состоит из пяти сюжетов: сюжеты 1—4 обязательные, сюжет 5 выполняют только учащиеся классов с углублённым изучением математики. 

Советы и указания по выполнению работы. Начать советуем с того сюжета, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим сюжетам. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. 

Ответом на задания (В1—В20) должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов АВ справа от номера выполняемого Вами задания, начиная с первой клеточки. 

При исправлении неверного ответа в заданиях В1—В20 зачеркните старый ответ и справа без пробелов запишите новый. 

При выполнении заданий сюжета 5 (C1—C3) в бланк ответов С необходимо записать обоснованное решение и ответ. Текст задания не следует переписывать в бланк, необходимо лишь указать его номер. 

Контрольно-измерительные материалы, выданные Вам, могут использоваться в качестве черновиков. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. 

Пользоваться калькулятором не разрешается. 

Желаем успеха!

Сюжет 1

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8. 

В1. Найдите периметр данного треугольника. 

В2. Найдите площадь данного треугольника. 

В3. Найдите синус меньшего угла треугольника. 

В4. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности. 

В5. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе. 

В6. Найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольник. 

В7. Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу. 

В8. Найдите площади треугольников, на которые эта высота разбивает данный треугольник. 

Сюжет 2

Дан ромб со стороной и углом 60. 

В9. Найдите площадь S данного ромба, в ответе запишите величину  

В10. Найдите большую диагональ ромба. 

В11. Найдите радиус вписанной в ромб окружности. Если окружность вписать невозможно, в ответе запишите число 0. 

В12. Найдите радиус описанной около ромба окружности. Если окружность описать невозможно, в ответе запишите число 0. 

Сюжет 3

Около параллелограмма со сторонами и описана окружность. 

В13. Найдите периметр P квадрата, площадь которого равна площади данного параллелограмма; в ответе запишите величину  

В14. Найдите длину отрезка АК, если К — точка пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС данного параллелограмма, в ответе запишите величину  

В15. Найдите площадь четырёхугольника . 

Сюжет 4

В окружности радиуса 1 с центром О проведены диаметры АВ и CD.

В16. Найдите величину (в градусах) угла ABD, если величина угла AОD равна 24. 

В17. Найдите величину (в градусах) угла ОСB, если величина угла AОD равна 24. 

В18. Найдите величину хорды AD, если величина угла AОD равна 60. 

В19. Найдите величину хорды AС, если величина угла AОD равна 60. В ответе запишите величину  

В20. Найдите площадь S четырёхугольника ADBC, если величина угла АОD равна 60. В ответе запишите величину

Сюжет 5 (для школ с углублённым изучением математики)

Основания трапеции равны 1 и 7. 

С1. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. 

С2. Найдите длину отрезка с концами на боковых сторонах трапеции, параллельного основаниям и делящего трапецию на две равновеликие части. 

С3. Найдите длину отрезка с концами на боковых сторонах трапеции, проходящего через точку пересечения её диагоналей параллельно основаниям.