hometest_1_EU-101_spring_2015-1
.pdf
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Тим Виктория |
21 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы |
|
|
|||||||||||||||||||||
a. lim |
23− −6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
→3 |
−27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
b. lim −2 |
6 |
+4 |
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
−3 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
→∞ |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
c. →+∞ ( |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|||||||
lim |
|
|
|
|
|
√ 2 + 18 |
|
|
|
||||||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
). |
||||
√ 2 |
− |
8 |
√ 2 |
− |
|
||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||||||||||||
e. lim |
tg2 |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
→0 |
sin |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||
f. →+∞ (1 − |
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
6 |
4 |
a. = 5 |
− 5 . |
b. = 6 log5 .
c. = 6 .
d. = cos .
6
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 15 + 7 + 3)51.
b.= 45 2−6 −1.
c.= sin(−9 2 − 7 + 3).
d.= sin66 (2 2 + 3 + 7).
e.= cos (sin (−4 2 − 4 + 8)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3 + 9 2 + 15 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 5−4 4 .
Задача 6. Исследовать функцию =
5−4 и построить её график по следую-
4
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Тим Виктория #21
21
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Фэн Ичжо |
22 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2−36 +8 .
→2 −8
b. lim |
|
4 8+2 +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 4+5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. →+∞ ( |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|||
lim |
|
|
|
|
√ 2 |
+ 10 |
|
|
|
||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
||||||
√ 2 |
+ 5 |
|
− |
− 3 |
|
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
√ 2 |
|
|
||||||||||
e. lim |
tg2 |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
→0 |
sin |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
f. →+∞ (1 + |
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
3 |
1 |
a. = 2 |
− 2 . |
b. = 7 log9 .
c. = 4 .
d. = cos .
4
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a. = ( 16 + 2 + 4)33.
b.= 843 2− +9.
c.= ln(−3 2 + 9 + 6).
d.= cos26 (7 2 + 6 + 2).
e.= (cos(9 2+ +5)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3 − 6 2.
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 5−2 2 .
Задача 6. Исследовать функцию =
5−2 и построить её график по следую-
2
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Фэн Ичжо #22
22
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Цаава Натэла Кобовна |
23 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2−34 +4 .
→2 −8
b. lim |
|
−2 4−53 −4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
→∞ |
−2 +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
c. →+∞ ( |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|||||
|
√ 2 |
|
− |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|||||||
√ 2 |
+ 5 |
|
− |
√ 2 |
− 9 |
|
||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
e. lim |
tg2 |
6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
→0 |
sin |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f. →+∞ (1 − |
4 |
) |
7 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
4 |
2 |
a. = 3 |
− 3 . |
b. = 5 log6 .
c. = 8 .
d. = cos .
8
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 19 + 6 + 4)49.
b.= 565 2−8 +7.
c.= sin(− 2 − 9 − 9).
d.= (ln (−7 2 − 9 + 5))84.
e.= sin (sin (−8 2 + 8 − 7)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3−12 2+ 36 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 6+42 .
Задача 6. Исследовать функцию =
6+4 и построить её график по следую-
2
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Цаава Натэла Кобовна #23
23
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Юрченко Эльвира Сергеевна |
24 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2+3 −4 .
→1 3−1
b. lim |
2 6+3 +3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
→∞ −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c. →+∞ ( |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|||
lim |
|
|
|
|
√ 2 |
+ 11 |
|
|
||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|||||
√ 2 |
+ 6 |
|
− |
|
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
√ 2 |
+ 5 |
|||||||||||
e. lim |
tg2 |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
→0 |
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
||
f. →+∞ (1 − |
|
|
) . |
|
|
|
|
|
||||||||||
13 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
64
a.= 5 − 5 .
b.= 4 log8 .
c.= 5 .
d.= sin5 .
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 13 + 3 + 8)41.
b.= 412 2+ −2.
c.= cos(−8 2 + 9 + 3).
d.= cos18 (−9 2 + 4 + 2).
e.= ln (sin (−6 2 − 5 − 1)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3 −9 2 + 24 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 5+33 .
Задача 6. Исследовать функцию =
5+3 и построить её график по следую-
3
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Юрченко Эльвира Сергеевна #24
24