hometest_1_EU-101_spring_2015-1
.pdf
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Курилова Анастасия Владимировна |
11 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2+4 −5 .
→1 3−1
b. lim |
|
2 |
|
4 |
|
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
−2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
→∞ |
−5 |
+3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c. →+∞ ( |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
||||||
|
√ 2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
). |
||||||
√ 2 |
+ 5 |
|
√ 2 |
+ |
|
||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
e. lim |
tg2 |
9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
→0 |
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
f. →+∞ (1 − |
3 |
) |
9 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
64
a.= 5 − 5 .
b.= 5 log5 .
c.= 4 .
d.= sin4 .
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 19 + 3 + 5)48.
b.= 497 2+4 −5.
c.= cos( 2 − 3 − 7).
d.= (ln (−3 2 + 3 − 1))94.
e.= (sin(2 2−4 +3)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3−12 2+ 36 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 6+43 .
Задача 6. Исследовать функцию =
6+4 и построить её график по следую-
3
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Курилова Анастасия Владимировна #11
11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУДН, Экономический факультет |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Домашняя контрольная работa 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по курсу «Математика» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Весенний семестр 2015 г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
|
Фамилия, имя, отчество |
|
|
№ варианта |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мазурин Никита Станиславович |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача 1. Найти пределы |
b. = 129 2+9 −9. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
a. lim |
|
2 |
+ |
− |
12 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. = sin(− 2 |
− 4 + 9). |
|
|
|
|
|||||||||||
|
→3 |
|
|
−27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
b. lim |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79 |
|
|
|
|
|
|||
−5 −22 +2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d. = (ln (−3 |
2 |
+ 5 − 7)) . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
→∞ |
|
−3 |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e. = (cos(−4 2−3 −4)). |
|
|
|
|
||||||||||||
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
c. |
→+∞ |
( |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− 7 |
) |
. |
|
|
Задача 4. Найти интервалы монотонно- |
|||||||||||||||||
d. |
lim |
|
( |
√ |
2 |
− 7 |
|
− |
√ |
2 |
+ 2 |
|
сти и экстремумы функции = |
3 |
2 |
. |
|
||||||||||||||||||
→−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
− 6 |
|
||||||||||||||||||
e. lim |
tg2 |
8 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Определить направление вы- |
||||||||||||||||
|
→0 |
sin |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пуклости графика функции и точки пере- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
гиба функции |
= |
3+12 . |
|
|
|
|
||||||
f. →+∞ (1 + |
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
8 |
6 |
a. = 7 |
− 7 . |
b. = 8 log9 .
c. = 6 .
d. = cos .
6
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a. = ( 14 + 5 + 5)32.
Задача 6. Исследовать функцию =
3+1 и построить её график по следую-
2
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Мазурин Никита Станиславович #12
12
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Мамурин Максим Константинович |
13 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2+4 −5 .
→1 3−1
b. lim |
|
−4 2−53 −2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
→∞ |
−5 +4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
c. →+∞ ( |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
||||
lim |
|
|
|
|
√ 2 |
|
+ 6 |
|
|
|
||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|||||||
√ 2 |
+ 4 |
|
− |
− |
|
|||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
√ 2 |
|
|
||||||||||
e. lim |
tg2 |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
→0 |
sin |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f. →+∞ (1 + |
3 |
) |
7 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
42
a.= 3 − 3 .
b.= 5 log9 .
c.= 4 .
d.= sin4 .
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 21 + 9 + 6)54.
b.= 466 2+4 −5.
c.= cos(−8 2 + 2 − 1).
d.= sin46 (−7 2 + + 2).
e.= sin (cos (5 2 + + 9)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3+12 2+ 45 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 5+43 .
Задача 6. Исследовать функцию =
5+4 и построить её график по следую-
3
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Мамурин Максим Константинович #13
13
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Мартынов Дмитрий Сергеевич |
14 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2−34 +3 .
→1 −1
b. lim |
3 4+2 +2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
4 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
→∞ |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c. →+∞ |
( |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|||||
|
√ 2 |
− |
|
|
|
|
|||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
d. →−∞ |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
). |
|||||
√ 2 |
− 8 |
|
√ 2 |
− 3 |
|
||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
e. lim |
tg 9 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
→0 |
sin |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
f. →+∞ (1 − |
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
19 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
5 |
3 |
a. = 4 |
− 4 . |
b. = 5 log8 .
c. = 8 .
d. = cos .
8
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 20 + 7 + 8)37.
b.= 122 2+4 −8.
c.= cos(6 2 + 5 − 6).
d.= (ln (−3 2 + 2 − 1))82.
e.= ln (sin ( 2 − 7 + 8)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3 + 6 2 + 9 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 3+52 .
Задача 6. Исследовать функцию =
3+5 и построить её график по следую-
2
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Мартынов Дмитрий Сергеевич #14
14
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Мельникова Дарья Андреевна |
15 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2−35 +6 .
→2 −8
b. lim |
2 3+2 +3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
→∞ −2 |
+3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
c. →+∞ ( |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
||||
|
√ 2 |
− |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
). |
|||||
√ 2 |
− 3 |
|
√ 2 |
− 7 |
|
||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
e. lim |
tg2 |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
→0 |
sin |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f. →+∞ (1 + |
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
75
a.= 6 − 6 .
b.= 5 log6 .
c.= 7 .
d.= sin7 .
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 18 + 8 + 6)51.
b.= 58 2+ −4.
c.= sin(7 2 − 7 − 6).
d.= cos59 (3 2 + 8 − 3).
e.= cos (cos (−6 2 + 8 + 5)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3 + 9 2 + 15 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 3−1 2 .
Задача 6. Исследовать функцию =
3−2 и построить её график по следую-
1
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Мельникова Дарья Андреевна #15
15
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Муллина Яна |
16 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2− −12 .
→−3 3+27
b. lim −3 3−6 |
2 −3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
→∞ |
|
3 +2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c. →+∞ ( |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|||||
lim |
|
|
|
√ 2 |
+ 17 |
|
|
|
||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
||||
√ 2 |
− 4 |
|
− |
− 3 |
|
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
√ 2 |
|
|
|||||||||||
e. lim |
tg2 |
6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
→0 |
sin |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||
f. →+∞ (1 + |
|
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
42
a.= 3 − 3 .
b.= 7 log2 .
c.= 4 .
d.= sin4 .
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 19 + 8 + 3)33.
b.= 457 2+6 +5.
c.= ln(8 2 − 6 − 1).
d.= (ln (4 2 + 9 + 8))54.
e.= cos (arctg (8 2 + 8 + 1)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3 + 6 2 + 9 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 5−2 2 .
Задача 6. Исследовать функцию =
5−2 и построить её график по следую-
2
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Муллина Яна #16
16
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Никулушкина Елена Геннадьевна |
17 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2+3 −10 .
→2 3−8
b. lim |
|
−4 |
5 |
+3 |
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
→∞ |
−5 |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
c. →+∞ ( |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|||||||
lim |
|
|
|
|
|
√ 2 + 12 |
|
|
|
||||||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|||||||
√ 2 |
+ 4 |
|
− |
− 2 |
|
||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
√ 2 |
|
|
|||||||||||||
e. lim |
tg2 |
9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
→0 |
sin |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||
f. →+∞ (1 + |
|
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
15 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
97
a.= 8 − 8 .
b.= 3 log2 .
c.= 4 .
d.= sin4 .
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 12 + 6 + 9)54.
b.= 628 2−4 +6.
c.= cos(3 2 + 8 + 3).
d.= cos77 (−2 2 − 8 − 9).
e.= cos (sin (2 2 + 3 + 3)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3 + 9 2 + 15 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 32−.
Задача 6. Исследовать функцию = 32−
ипостроить её график по следующей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Никулушкина Елена Геннадьевна #17
17
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Сиака Эли Даниу |
18 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim |
2+4 +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3+1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
→−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. lim −3 7−3 |
2 +4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
→∞ |
|
4 −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
c. →+∞ ( |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
lim |
|
|
|
√ 2 |
|
|
12 |
|
|
|
|||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|||||
√ 2 |
+ 8 |
|
− |
√ 2 |
− 5 |
|
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
e. lim |
tg2 |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
→0 |
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f. →+∞ (1 − |
|
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
8 |
6 |
a. = 7 |
− 7 . |
b. = 6 log6 .
c. = 3 .
d. = cos .
3
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 18 + 9 + 5)44.
b.= 602 2−8 +8.
c.= ln(5 2 − 7 − 6).
d.= cos94 (8 2 − − 2).
e.= (arctg(−9 2+2 −3)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3 + 6 2 + 9 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 5−1 3 .
Задача 6. Исследовать функцию =
5−3 и построить её график по следую-
1
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Сиака Эли Даниу #18
18
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Солодуха Николай Сергеевич |
19 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2−37 +12 .→3 −27
b. lim |
|
3 |
|
3 |
|
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
−3 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
→∞ |
−2 |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
c. →+∞ ( |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
||||||
lim |
|
|
|
|
√ 2 + 15 |
|
|
|
||||||||||||
d. →−∞ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|||||
√ 2 |
− |
4 |
− |
− |
|
|||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
√ 2 |
|
8 |
||||||||||||
e. lim |
tg2 |
9 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
→0 |
sin |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
f. →+∞ (1 + |
2 |
) |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
86
a.= 7 − 7 .
b.= 6 log4 .
c.= 7 .
d.= sin7 .
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 19 + 3 + 8)53.
b.= 18−3 2−4 +6.
c.= sin(9 2 + 6 − 8).
d.= cos73 ( 2 − 2 + 2).
e.= ln (sin (3 2 + 4 + 4)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3 + 6 2 + 9 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 3−2 5 .
Задача 6. Исследовать функцию =
3−5 и построить её график по следую-
2
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Солодуха Николай Сергеевич #19
19
РУДН, Экономический факультет Домашняя контрольная работa 1 по курсу «Математика» Весенний семестр 2015 г.
|
№ группы |
Фамилия, имя, отчество |
№ варианта |
|
|
|
Сорокин Владислав Андреевич |
20 |
|
|
|
|
|
|
Задача 1. Найти пределы
a. lim 2+7 +10 .→−2 3+8
|
|
5 |
|
2 +5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
b. lim 5 |
|
|
−3 |
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
→∞ |
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
c. →+∞ |
( |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
||||||
|
√ 2 |
− |
|
|
|||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|||||||||||||
d. →−∞ |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
). |
|||||
√ 2 |
− 7 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ 2 + 5 |
||||||||||||
e. lim |
tg 5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
→0 |
sin |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||
f. →+∞ (1 − |
|
|
) . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Найти производные следующих функций:
75
a.= 6 − 6 .
b.= 4 log3 .
c.= 3 .
d.= sin3 .
Задача 3. Найти производные сложныx функций:
a.= ( 15 + 6 + 2)31.
b.= 393 2+6 −7.
c.= sin(3 2 + − 4).
d.= (ln (5 2 + 3 − 3))76.
e.= cos (sin (3 2 + 4 − 3)).
Задача 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 3+12 2+ 36 .
Задача 5. Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба функции = 5−4 3 .
Задача 6. Исследовать функцию =
5−3 и построить её график по следую-
4
щей схеме:
1.Найти область определения функ-
ции.
2.Найти точки разрыва функции.
3.Определить интервалы возрастания
иубывания функции.
4.Найти максимумы и минимумы.
5.Определить направление выпуклости графика функции и точки перегиба.
6.Найти асимптоты.
7.Найти точки пересечения графика с осями координат.
Сорокин Владислав Андреевич #20
20