Доверительный интервал для коэффициентов регрессии:

b j−t 2 ,n−p−1 Sb j j b j t 2 ,n− p−1 Sb j .

Точечная оценка результирующего признака:

y0=b0 b1 x01 b2 x02 ... bp x0p .

Доверительный интервал для условного математического ожидания

n ­ объем выборки, p ­ число факторов в уравнении регрессии. Доверительный интервал для индивидуальных значений

4.ПРОБЛЕМЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Мультиколлинеарность ­ высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных.

значительное отклонение максимального собственного числа λmax матрицы XTX от ее минимального собственного числа λmin. Также в качестве формального критерия мультиколлинеарности можно рассматривать отношение максимального собственного числа матрицы

XTX λmax к минимальному λmin: = max . Если λmin → 0, то ν бесконечно

min

велико и присутствует мультиколлинеарность. Для ν > 20 наблюдается приближенная коллинеарность объясняющих переменных. Для ν ≤ 20 можно считать, что мультиколлинеарность отсутствует.

Методы устранения мультиколлинеарности.

1.Переход от исходных объясняющих переменных X1, X2, ..., Xk, связанных между собой достаточно тесной корреляционной зависимостью, к новым переменным,представляющим линейную комбинацию исходных.

2.Отбор наиболее существенных объясняющих переменных. Производится, чаще всего в пошаговом режиме. На первом шаге рассматривается лишь объясняющая переменная, имеющая с зависимой переменной Y наибольший коэффициент детерминации. На следующем шаге включается в регрессию новая объясняющая переменная, которая вместе с первоначальной переменной дает наибольший (скорректированный) коэффициент детерминации. Процедура введения новых переменных продолжается до тех пор, пока будет увеличиваться соответствующий (скорректированный) коэффициент детерминации.

5.АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Временным рядом называют последовательность наблюдений, обычно упорядоченную во времени (возможно упорядочение и по какому­то другому параметру). Два главных отличия от наблюдений образующих пространственные выборки:

а) образующие временной ряд наблюдения, рассматриваемые как случайные величины, не являются взаимно­независимыми, и, в частности, значение, которое мы получим в момент времени tk, может существенно зависеть от того, какие значения были зарегистрированы до этого момента времени;

б) наблюдения временного ряда (в отличие от элементов случайной выборки ) не образуют стационарной последовательности, т. е. закон распределения вероятностей k­го члена временного ряда не остается одним и тем же при изменении его номера k; в частности от tk могут зависеть основные числовые характеристики случайной переменной xk ­ ее среднее значение и дисперсия. Иначе говоря, при исследовании временных рядов существенное значение имеет тот порядок, в котором проводились наблюдения над исследуемой величиной.

Динамика рядов экономических показателей в общем случае складывается из четырёх компонентов:

1)тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления (тренда);

2)периодического компонента, связанного с влиянием сезонности развития изучаемого явления;

3)циклического компонента, характеризующего циклические колебания, свойственные любому воспроизводству (например, циклы обновления, связанные с чисто техническими проблемами );

4)случайного компонента как результата влияния множества случайных факторов.

Во временных рядах наблюдаются тенденции трёх видов: тенденция среднего уровня, тенденция дисперсии, тенденция автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается в виде функции f(t), вокруг которой варьируют фактические значения изучаемого явления. Тенденция дисперсии ­ это изменения отклонений эмпирических значений временного ряда от значений, вычисленных по