Методика эксперимента.
Установка состоит из двух шаров, подвешенных на нитях длиной l (рис.2). Шар 1 перед ударом отклоняют, фиксируют при помощи электромагнита 3, а затем освобождают. На наклонном участке траектории под действием силы тяжести шар разгоняется.
Рис. 2. Схема установки.
Вблизи положения равновесия проекция внешних сил на горизонтальную ось равна нулю. Так как продолжительность удара мала, то в течение процесса столкновения шары находятся вблизи равновесного положения, поэтому при ударе происходит лишь обмен импульсами между шарами. Суммарный же импульс шаров не изменяется.
Скорость шара v в нижней точке можно вычислить по его отклонению при помощи закона сохранения энергии. В системе шар гравитационное поле Земли действует консервативная сила тяжести. Сила натяжения нити работы не совершает. Поэтому на участке разгона потенциальная энергия шара в поле тяжести будет превращаться в его кинетическую энергию (рис. 2 б).
m v2 /2 = m g h, (9)
где h высота подъема шара, связанная с его отклонением.
Тогда
.
Высоту подъема шара и его скорость можно вычислить по отклонению (рис.2 б).
h = l - l·cos = 2l·sin2( /2),
. (10)
Здесь мы учли, что для малых углов sin . Такая же формула связывает скорость каждого шара и после удара с его последующим отклонением.
Импульс системы до столкновения равен
p = m1v. (11)
Кинетическая энергия центра масс системы равна
. (12)
Энергия относительного движения до столкновения будет равен
.
(13)
Импульс системы после столкновения
.
(14)
Энергия относительного движения после столкновения
.
(15)
Коэффициент упругости удара можно определить как отношение энергий относительного движения после удара и до удара
= T’отн / Tотн. (16)
Для абсолютно упругого удара =1, для абсолютно неупругого =0.
Логическая схема эксперимента.
1. Скорости и импульсы шаров в момент удара определяются по из отклонениям до или после удара в соответствии с законом сохранения энергии.
2. Изменяемая часть кинетической энергии определяется как кинетическая энергия в лабораторной системе координат минус энергия системы как целое (формулы (13) и (15)).
Выполнение работы
1. Отцентрируйте шары. Линия, соединяющая центры шаров должна быть горизонтальной и параллельной направлению их движения. Поверхности шаров должны едва соприкасаться.
2. Отклонив правый шар на угол 1, произведите упругий удар. Измерьте 1 и 2 отклонения и после удара и время столкновения .
3. Повторите п.2 5 раз. Результаты занесите в табл. 1.
Таблица 1
|
№№ |
До удара |
После удара |
t, |
||
|
п/п |
1, градус |
2, градус |
1, градус |
2, градус |
мкс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Выполните п.п 1-3 для неупругого удара, для этого на шар 2 нанесите слой пластилина. Результаты занесите в аналогичную таблицу.
5. Взвесьте шары. Результаты запишите в протокол.