Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
мет. по физике / 00-мех-инж.doc
Скачиваний:
54
Добавлен:
22.05.2015
Размер:
325.63 Кб
Скачать

Лабораторная работа № Ф-01-00.

Обработка результатов измерений Введение

Целью лабораторного эксперимента, как правило, является определение значений физических величин и установление между ними количественных соотношений. Учебный эксперимент в процессе выполнения позволяет решить следующие задачи:

а) проиллюстрировать теоретические положения физики;

б) познакомиться с приборами;

в) приобрести опыт в проведении экспериментов.

"Приобрести опыт" означает научиться планировать эксперимент, ясно и кратко вести запись измерений, правильно обрабатывать результаты измерений, оценивать их точность, анализировать результаты эксперимента и правильно делать выводы. При выполнении лабораторных работ следует придерживаться общих правил.

1. Прежде всего необходимо познакомиться с основами теории изучаемого явления, а также с методикой эксперимента. Выяснить, какие физические законыположены в основу работы установки, проанализировать вывод рабочей формулы. Обратить внимание наупрощающие предположения,с учетом которых спланирован эксперимент.

2. Перед началом измерений полезно попрактиковаться в выполнении той или иной операции, разумеется, после изучения описания установки.

3. Даже при проведении однократных измерений следует хотя бы раз повторить опыт (без занесения результатов в протокол). Это позволит оценить правильность выполнения опыта и избежать грубых ошибок.

4. Все результаты следует немедленно записыватьв протоколбез какой-либо обработки. Не пользуйтесь черновиками, так как переписывание является источником дополнительных ошибок. Не проводите никаких, даже самых простых расчетовв уме. Например, если для получения правильных значений тока показания прибора надо делить на 2, то следует сначала записать показания прибора в «делениях» и лишь затем пересчитать их в амперы.

5. В протоколе эксперимента четко указывайте смысл буквенных обозначений всех используемых величин. Часто для этого достаточно указать их на схеме установки. Не забывайте указать единицы измерения.

Измерения и погрешности

Виды погрешностей .Измерением называется процесс сравнения измеряемой величины с однородной величиной, принятой за единицу измерения. В прямых измерениях искомое значение физической величины находят непосредственным отсчетом по шкале прибора. При косвенном измерении результат вычисляют по формулам, исходя из данных прямых измерений. Любое измерение осуществляется с определенной степенью точности, поэтому результат измерения содержит некоторую погрешность.

По характеру проявленияпогрешности разделяют на две основные группы.

1. Систематическиепогрешности сохраняют величину и знак от опыта к опыту. К ним относятся, например, погрешности, связанные с неправильным весом гирь, неточной разбивкой шкалы измерительных приборов и т. д. Эти погрешности, в принципе, могут быть исключены введением поправок, однако часто они остаются не выявленными.

2. Случайныепогрешности обусловлены воздействием большого числа неконтролируемых причин, поэтому их величина и знак от опыта к опыту изменяются. Эти погрешности не могут быть учтены заранее, однако они подчиняются статистическим законам и их влияние может быть учтено и уменьшено при многократном повторении опыта.

Систематические погрешности, в принципе, опаснее случайных. Случайные погрешности обнаруживают себя в ходе эксперимента, в то время как при наличии скрытой систематической погрешности результат будет казаться вполне надежным, хотя на самом деле он весьма неточен.

Кроме названных погрешностей встречаются грубые ошибки, называемые промахами. Промахи могут появиться при неправильном отсчете, нарушении юстировки прибора, случайном воздействии значительного постороннего фактора и т. д. Результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается от остальных, и его после проверки следует исключить.

По форме представленияразличают погрешностиабсолютные, относительные и приведенные.

Отклонение измеренного значения величины x от ее истинного значенияx0называетсяабсолютной погрешностью:

x=x-x0

Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и измеряемая величина (далее: ед. изм.).

Мерой точности результатов измерения является относительная погрешность,выраженная в долях:

,

или в процентах:

.

Приведенной погрешностьюназывается отношение абсолютной погрешности к некоторому нормированному значению. В качестве нормированного значения может быть выбран, например, предел измерения прибора на данном диапазоне.

В практике физического эксперимента погрешность измеряемой величины остается неизвестной. В противном случае истинное значение находилось бы простым введением поправки к измеренной величине. Методы теории погрешности позволяют лишь с некоторой вероятностью указать предельные значения погрешностей (случайных и выявленных систематических).

Погрешности однократных прямых измерений.. Если при повторных наблюдениях получаются одинаковые значения измеряемой величины, то повторять эксперимент не имеет смысла. В этом случае погрешность определяется точностью измерительного прибора. Если погрешность измерения на приборе (или в паспорте) не указана, она принимается равной цене наименьшего деления. Погрешность многих приборов определяется классом точности. Значение класса точности выражает предельную абсолютную погрешность, выраженную в процентах от верхнего предела измерений (на данном диапазоне)

.

Предельная погрешность в этом случае может быть определена по формуле

, ед. изм.

Например, предельная погрешность вольтметра на пределе измерения 10 В при классе точности 0,5 равна

В погрешность прибора могут входить как систематические (неточная разбивка шкалы и т.д.), так и случайные (силы трения в оси и т.д.) погрешности. Однако поскольку при увеличении числа измерений точность прибора не возрастает,их следует рассматривать как систематические, хотя и неизвестной величины. Вероятность предельного значения приборной погрешности не указывается, но предполагается достаточно близкой к единице. Предельные погрешности приборов, часто употребляемых в лабораторной практике, указаны в табл. 1.

Таблица 1

Предельные погрешности приборов.

Прибор или инструмент

Цена деления

Предельная

погрешность

Измерительная линейка

1 мм/дел

1 мм

Штангенциркуль

0,1 мм/дел 0,05 мм/дел

0,1 мм ,

0,05 мм

Микрометр

0,01 мм/дел

0,01 мм

Весы технические

-

0,1 г

Весы аналитические

0,1 мг/дел

1 мг

Секундомер с ручным запуском

0,1 с/дел

0,3 с

Часы с секундной стрелкой

1 с/дел

1 с

Термометры

Т К/дел

Т, К

Приборы с классом точности 

C

Xmax /100C/2

Осциллографы (измерение амплитуды и длительности сигнала)

0,1 Xmax (10% )

Цифровые приборы

-

(расчет по формулам)

Табличная величина

0,5 единицы последнего разряда

Погрешности многократных прямых измерений .Статистическую обработку результатов проводят в том случае, если при измерениях в тождественных условиях результат не повторяется. Рекомендуется следующий порядок обработки результатов.

1. Исключаются известные систематические погрешности.

2. За результат измерений принимают среднее арифметическое результатов серии nизмерений.

(1)

3. Определяются погрешности отдельных измерений

xi = xi - <x>

4. Вычисляется среднеквадратичное отклонение среднеарифметического значения

(2)

5. Доверительный интервал случайной погрешности (без учета знака) находят по формуле

x = t,n-1 S<x> , (3)

где t,n-1- коэффициент Стьюдента для доверительной вероятностии числа степеней свободыf=n-1находят по табл.2. Доверительную вероятность обычно принимают= 0,95.

6. Результат представляют в виде

x = <x>   x, ед. изм.,

= ... ,  =( x/<x>)100% .

Примечания. 1. Если отдельное измерение резко отличается от остальных, то его следует отбросить как промах. Если погрешность какого-либо измерения велика, т.е.

,

то этот результат отбрасывается как промах. После его исключения расчет погрешности повторяется.

2. Если вычисленная случайная погрешность будет близка к погрешности прибора , необходимо учесть совместное влияние обеих погрешностей. При отсутствии особых требований к точности рекомендуем упрощенную формулу для суммарного среднеквадратичного отклонения

(4)

Суммарная погрешность определяется по формуле

x=t,n-1S<> . (5)

Близкий результат дает суммирование не среднеквадратичных отклонений, а доверительных погрешностей

(6)

Если случайная погрешность будет значительно больше погрешности прибора, то последней пренебрегают. Если же, напротив, случайная погрешность невелика, то за погрешность измерения принимают погрешность прибора.

3. Проводить указанную выше статистическую обработку результатов можно только для такой серии, в которой разброс результатов обусловлен случайными причинами. Если же результаты различаются вследствие целенаправленного изменения условий опыта, то усреднение результатов такой серии не имеет смысла.

Таблица 2

Соседние файлы в папке мет. по физике