Тема 15: Метод кинетостатики. Принцип Даламбера
Цель занятия:
- отработка практических навыков решения задач на равновесие материальной системы при помощи принципа Даламбера.
Вопросы для подготовки:
1. Силы инерции и моменты сил инерции, частные случаи приведения сил инерции. Метод кинетостатики.
2. Принцип Даламбера для точки
3. Принцип Даламбера для механической системы.
4. Определение работы, совершаемой силами инерции, при различных видах движения твердого тела.
Методические рекомендации к решению задач по теме «Принцип Даламбера ».
1) выделить механическую систему, движение которой рассматривается;
2) выявить все активные силы изобразить их приложенными к механической системе на чертеже;
3) освободить систему от связей и заменить их реакциями связей;
4) добавить к полученной системе сил силы инерции и моменты сил инерции;
5) записать уравнения равновесия полученной системы сил и определить искомые величины.
Пример решения задач по теме:
С вертикальным валом АВ, вращающимся с постоянной угловой скоростью ω, жестко скреплен стержень OD длиной l и массой m1, имеющий на конце груз массой m2 (Рис. 8)
Дано:
b1=0.6м, b2 =0,2м, l=0,5м, α=30о, m1=3кг, m2=2кг, ω= 6с-1.
Определить реакции подшипника В и подпятника А.
Расчетная схема имеет вид:
Рис.8
Решение:
Для определения искомых реакций рассмотрим движение механической системы, состоящей из вала АВ, стержня OD и груза, применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом оси Аxy так, чтобы стержень лежал в плоскости xy, и изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести Р1 и Р2, составляющие XА, YА, реакции подпятника и реакцию XВ подшипника.
Согласно принципу Даламбера присоединим к этим силам силы инерции элементов стержня и груза, считая груз материальной точкой. Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения, направленные к оси вращения, а по модулю они равны
где
- расстояние элемента от оси. Тогда силы
инерции будут направлены от оси вращения
и по модулю будут равны:
где
- масса элемента.
Поскольку
все
пропорциональны
,
то эпюра этих параллельных сил образует
треугольник и их можно заменить
равнодействующей
,
линия действия которой проходит через
центр тяжести этого треугольника, т.е.
на расстоянииH1
от вершины
О, где
,
(
).
Как
известно равнодействующая любой системы
сил равна ее главному вектору, а по
модулю главный вектор сил инерции
стержня R1и=m1ac
где ас
– ускорение центра масс стержня; при
этом, как и для любого элемента стержня,
ac=
.
В результате получим :
=3
36
0,25
0,5=13,5
Н.
Аналогично
для силы инерции F2и
груза найдем, что она тоже направлена
от оси вращения , а по модулю:
Н.
Так как все действующие силы и силы инерции лежат в плоскости xy, то и реакция подпятника А и подшипника В тоже лежат в этой плоскости, что было учтено при их изображении.
По принципу Даламбера, приложенные внешние силы и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составляя для этой плоской системы сил три уравнения равновесия, получим:
Подставив числовые значения всех заданных и вычисленных величин и решив эту систему уравнений , найдем искомые реакции.
Ответ:
XA=
11,8
Н; YA=49,1H;
XB=
19,7
H/
Знаки указывают, что силы XA и XB направлены противоположно показанным на рисунке 8.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
В чём заключается принцип Даламбера для точки?
Каковы модуль и направление вектора силы инерции точки?
В чём заключается принцип Даламбера для системы?
Чему равен главный вектор сил инерции?
Чему равен главный момент сил инерции?
Силы инерции в частных случаях движения твёрдого тела: поступательного, вращательного вокруг оси, проходящей через центр масс, вокруг оси, не проходящей через центр масс, плоскопараллельного движения твёрдого тела.
Какая механическая система называется динамически уравновешенной?
В каком случае динамические составляющие подшипника и подпятника обращаются в нуль?
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Практические занятия и самостоятельная работа включает в себя решение задач: [9]
№№ 41.3; 41.10; 41.16; 41.17; 42.8; 46.10; 46.21; 46.22; 46.27; 47.1; 47.9; 47.11; 47.15.
Практическое занятие 7