РАСЧЕТ ПОДКРАНОВОЙ БАЛКИ

1. Общие сведения

Электрические мостовые краны широко применяются в одноэтажных промышленных зданиях, так как они обеспечивают наиболее быстрое перемещение грузов вдоль и поперек пролета цеха.

В зависимости от характера работы они могут быть легкого (Л), среднего (С), тяжелого (Т) и весьма тяжелого (ВТ) режимов работы. Режим работы кранов определяется интенсивностью и условиями их работы. Интенсивность оценивается такими показателями, как общее число циклов работы, коэффициент нагружения, число включений механизма в час, и не зависит от грузоподъемности. Условия работы характеризуются типом транспортируемых грузов. Все краны подразделяются на четыре режима и восемь режимных групп.

К кранам легкого режима работы (Л) относятся краны режимных групп 1К-3К (в том числе все краны, имеющие ручной привод).

К кранам среднего режима работы (С) относятся краны режимных групп 4К, 5К, 6К, участвующие в технологическом процессе в механических цехах со среднесерийным производством.

К кранам тяжелого режима работы (Т) относятся краны режимной группы 7К, работающие в цехах с крупносерийным производством.

К кранам весьма тяжелого режима работы (ВТ) относятся краны режимной группы 8К, оборудованные жестким подвесом, грейфером или магнитом, эксплуатирующиеся в металлургических и других цехах с круглосуточной работой.

Мостовые краны перемещаются вдоль цеха по крановым рельсам, уложенным на подкрановые балки. Подача грузов поперек пролетов обеспечивает перемещение тележки вдоль моста крана (см. рис. 1.1).

Особенность работы подкрановых балок состоит в том, что они воспринимают одновременно вертикальные нагрузки от силы тяжести крана и поднимаемого груза и горизонтальные нагрузки от торможения тележки ( поперечное торможение) и торможения моста (продольное торможение); эти нагрузки подвижны, динамические и передаются на подкрановый путь колесами крана ( см. рис. 1.2); большие сосредоточенные силы давления колес приложены к верхним поясам и вызывают в стене балки и поясных швах дополнительные напряжения местного смятия.

Наиболее распространены сварные разрезные подкрановые балки сплошного симметричного и асимитричного сечения (см. рис. 1.3, а, б).

Для легких кранов грузоподъемностью 100-200 кН при полете 6м могут применяться прокатные профили (см. рис. 1.3, в, г).

Подкрановые балки рассчитываются упругой стадией работы.

В курсовом проекте пролет подкрановой балки, грузоподъемность и режим работы крана принимаются по заданию. Режим работы задается обычно средний, режимной группы 6К. Класс стали принимается по таблице 50* СниП II-23-81*. Предполагается район строительства П₅с расчетной температуройºС. Класс стали принимать: по группе 1, для класса стали С255R_y=240 МПа при толщине поясных листов t_s до 20 мм.

Рис. 1.1. Мостовой кран на подкрановых балках:

1 – подкрановая балка; 3 – колесо крана;

2 – крановый рельс; 4 – мост кран;

5 – тележка.

А – А – вид на кран сбоку

а) для кранов Q = 150 – 500 кН

б) для кранов Q = 800 – 1250 кН

Рис. 1.2 Схема сближенных кранов и воздействий от них на подкрановую балку

а) для кранов Q = 150 – 500 кН

б) для кранов Q = 800 – 1250 кН

Рис. 1.3

1.2. Определение нагрузок и усилий

Расчет подкрановой балки производят на действии двух сближенный кранов (см. рис. 1.2), с грузовыми тележками, тормозящими вблизи балки.

Расчетные значения вертикальных и горизонтальных крановых нагрузок определяются по формулам:

F = F_k γ_f γ_n k_d n_{c ,} (1)

T = T_k γ_f γ_n k_d n_{c ,} (2)

где

F_k - нормативная максимальная сила вертикального давления колеса крана на рельс, принимаемая по ГОСТ на кран (табл. 1);

Т_{k –} нормативная горизонтальная сила торможения грузовой тележки, приходящаяся на одно колесо крана

Т _k = Т_о/n_о

Т_о – полная нормативная сила поперечного торможения тележки,

Т_о = f ( Q + G ) n_o/n,

где

f – коэффициент трения при торможении, принимаемый равным 0,1;

Q – номинальная грузоподъемная сила крюка крана;

G_т – сила тяжести тележки;

n – общее число тележки, обычно n = 4;

n_o – число тормозных колес тележки, обычно n = 2;

n_o – число колес крана на одной стороне моста крана;

n_о = 2, если Q ≤ 500кН; n_о = 4,если Q < 1250кН

Коэффициенты

γ_n – надежности по назначению

γ_n = 1.0; 0,95; 0,9 – в зависимости от класса объекта. Обычно γ_n = 1,0;

γ_f – надежности по нагрузки; γ_f = 1,1;

k_d – динамичности; при легком и среднем режиме работы крана k_d = 1,0; при тыжелом режиме работы крана k_d = 1,1; при весьма тяжелом режиме работы крана

k_d = 1,2;

n_c – сочетаний; n_c = 0,85 при учете двух кранов легкого и среднего режимов работы; n_c = 0,95 при двух кранах тяжелого и весьма тяжелого режимов работы.

Для кранов легкого и среднего режимов работы:

F=F_k1,11,01,00,85=0,935 F_k;

T=T_k1.11.01.00.85=0.935 T_k;

Для кранов тяжелого режима работы:

F= F_k 1,11,01,00,95=1,15 F_k;

T= T_k 1.11.01.00.95=1,05 T_k;

Для кранов весьма тяжелого режима:

F=F_k1,11,01,20,95=1,25 F_k;

T= 1,11,01,10.85=1,15 T_k;

;

; (4)

Наибольший изгибающий момент рекомендуется определять пользуясь методом

Винкелера, в соответствии с которым середину пролета балки нужно совместить с

серединой отрезка «С» между равнодействующей всех грузов, находящихся на балке и ближайших к ней грузом (см. рис. 1.4,а , б).

Исследуем установку кранов с помощью двух неравенств , выражающих необходимые и достаточные признак критического груза:

(5)

(6)

где а и в – расстояния критического груза до спор,

Рис. 1.4. Схемы размещения взаимосвязанных подвижных грузов (колес двух сближенных кранов ) по правилу Винклера на подкрановых балках пролетом 6 и 12 м и линии влияния М:

а) для кранов грузоподъемностью 150 – 500 кН;

б) для кранов грузоподъемностью 800 – 1250 кН

R_a – равнодействующая грузов слева от критического,

на отрезке « а » = ½ (l - c);

R_в – то же, оправа, на отрезке « в » = ½ (l +c).

Для схемы а)

Для схемы б)

,

Для схемы в)

,

Для схемы г)

,

Неравенства выполняются, следовательно, во всех схемах положение критического груза найдено правильно.

Наибольший изгибающий момент будет в сечении балки под критическим грузом. Его можно определить по линиям влияния. Расчетный изгибающий момент от вертикальной нагрузки

М_x = M_F = α∑ F_j y_j, (7)

где α – коэффициент, учитывающий собственную массу и нагрузку на тормозных площадках;

α = 1,05 для балок пролетом l = 6 м,

α = 1,07 для балок пролетом l = 12 м,

F_j y_j - сумма произведений расчетных давлений колес на соответствующие ординаты линий влияния.

Расчетный изгибающий момент от поперечной тормозной нагрузки определяют при той же схеме загружения и по той же лини влияния, что и момент от вертикальной нагрузки:

М_y = M_T = T ∑ y_j. (8)

Расчетные значения поперечной силы от обеих нагрузок находят по линии опорного давления, выявляя соответствующее невыгодное расположение грузов (см. рис. 1.5. а, б).

Расчетная поперечная сила от вертикальной нагрузки

Q_x = Q_F = α ∑ F_j y_j. (9)

От горизонтальной нагрузки

Q_x = Q_F = T ∑ y_j. (10)

1.3. Подбор сечения подкрановой балки

Исходная величина подбора

(11)

где R_y– расчетное сопротивление стали, принимаемое по табл. 51 СНиП П-23-81;

в – учитывает ослабление верхнего пояса отверстиями для болтов и напряжения в нем от болтовых сил; в = 1,1…1,05.

Наименьшая высота балки по условию жесткости – h_min. Определяется по формулам:

Для балок симметричного сечения

; (12)

Для балок асимметричного сечения

, (13)

где 1/n₀ – придельный относительный прогиб;

при среднем режиме работы крана 1/n₀ = 1/500.

Е – модуль упругости стали, Е = 2,06*10⁵ МПа;

γ_f – коэффициент надежности по нагрузки, здесь γ_f = 1,1.

Рис. 1.5. Схема размещения взаимосвязанных грузов ( колес двух сближенных кранов) для определения на подкрановых балках пролетом 6 и 12м и линии влияния;

а) для кранов грузоподъемностью 150 – 500 кН;

б) для кранов грузоподъемностью 800 – 1250 кН

Оптимальная высота балки из условий наименьшего расхода стало h_opt:

, (14)

где ;

h_t;t_w– высота и толщина стенки.

Рекомендуемые значения t_w и ɳ_wдля балок.

Таблица 1.2

Пролет балки, м	6	12
tw, мм	6 – 8	8 – 12
	80 - 100	100 – 140

Для балок несимметричного сечения

, (15)

где ɳ - коэффициент ассиметрии;

при наличии тормозной балки

ɳ = 0,9.

Высоту крановой балки принимают h = (0,9…0,95)h_opt, но не менее h_min. Конструктивно высоту балки h называют кратной 100мм или принимают высоту стенки h_wпо ширине листа проката толстолистовой или универсальной стали

(ГОСТ 19903 – 74* или ГОСТ 82 -70*).

Требуемая толщина стенки из условия прочности на срезе при h_wилиh:

(16)

где R_s= 0,58R_y,R_y – для стенки.

Из условий обеспечения местной устойчивости стенки без укрепления ее продольным ребром жесткости необходимо, чтобы

(17)

Полученное большее значение t_w округляют в большую сторону до ближайшей толщины листа по сортаменту. Стандартные толщины листов для стенки – 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14 мм.

Если принятая толщина стенки существенно отличается от назначенной предварительно для определения h_opt, следует откорректировать высоту балки, определив h_opt с учетом принятой t_w. Руководствуясь сортаментом окончательно назначают размеры стенки h_w и t_w и определяют площадь стенки A_w.

Оптимальное распределение материала по сечению балки достигается при соблюдении соотношения:

(18)

где A_w, A, A_fв и A_fн – площади сечения, соответственно стенки, балки, всей бадки, верхнего и нижнего пояса. Из этих соотношений получаем, что при ɳ = 0,9 суммарная площадь поясов балки

= 0,5A,

площадь стенки = 0,5A, ∑A_f =A_wи A = 2A_w, что соответствует правилу оптимального распределения материала по сечению балки.

Определив A_w, найдем требуемые значения A, A_fв и A_fни в соответствии с ГОСТ 82-70* назначают размеры поясов – ширину β_fв и β_fни толщину t_fтак, чтобы

При этом следует соблюдать конструктивные правила:

t_f= ( 2…2,5 )t_w, но (19)

из условия обеспечения местной устойчивости сжатого пояса;

β_fв ≥ 400 – из условий крепления кранового рельса накладками.

Тормозную балку конструируют из [ № 16 – 30, смещенного на расстоянии ∆=40+100мм от наружной грани колонны внутрь пролета и рифленого стального листа t=6мм, шириной β = (β₀ + ɳ ) – ( ∆₁ + ∆_{2 +} β₁₈/2 ) + ∆₃,

где β₀ – привязка колонны; β₀ = 250 для заданий с кранами Q ≤ 500 кН; β₀ = 500 для заданий с кранами Q ≥ 800 кН и заданий большой высоты.

ɳ = 750 мм для кранов Q ≤ 500 кН;

ɳ = 1000 мм для кранов Q = 500…1250 кН.

Рис. 1.6. Сечение подкрановой и тормозной балок

1.4. Проверка прочности и жесткости принятого сечения

1.4.1. Определение геометрических характеристик

Определяем положение центра тяжести сечения подкрановой балки – Y_цт, расстояния от нейтральной оси X до наиболее удаленных волокон поясов Y_в и Y_н, геометрические характеристики сечения:

моменты инерции относительно оси X – брутто J_x и нетто J_xnt и статический момент полусечения S_x , моменты сопротивления

и

Аналогично следует определить положение центра тяжести тормозной балки – X_ц.т , момент инерции и момент сопротивления тормозной балки J_y и W_y.пр.

1.4.2. Проверка точности по нормальным напряжениям

Нормальное напряжение в верхнем поясе проявляем по формуле

(20)

в нижнем поясе

(21)

1.4.3. Проверка прочности по касательным напряжениям

(22)

1.4.4. Проверка прочности стенки на местное давление кранового колеса

(23)

Где -расчетная сила вертикального давления колеса

коэффициент, учитывающий неравномерность давления колес и повышенную динамику под стыками рельсов

-при среднем режиме

условная длина распределения давления колеса

(24)

Где сумма моментов инерции сечения верхнего пояса и кранового рельса относительно их собственных осей

1.4.5. проверка прочности стенки балки по приведенным напряжениям

(25)

где ;(26)

1.4.6. Проверка жесткости

Относительный прогиб подкрановой балки можно определять по формуле

,

где момент от нормативной нагрузки;

Е-модуль упругости стали, Мпа.

Жесткость обеспечена, если при среднем режиме.

Если высота балки ,проверку жесткости не делают, так как она заведомо обеспечена.

1.4.7. Общая устойчивость подкрановых балок не проверяется, если предусмотрена тормозная конструкция для восприятия боковых сил.

1.5 Проверка устойчивости

1.5.1 Устойчивость стенки подкрановой балки необходимо проверять, если условная гибкость стенки

(27)

При этом следует устанавливать поперечные основные ребра жесткости при

Расстояние между поперечными ребрами «а» не должно превышать 2hw при и 2,5h_w при .

По СНиП П-23-82 табл.50 составные подкрановые балки относятся к 1 группе

Конструкции, в которых не размещается применение односторонних угловых швов

(п. 12.9. СНиП П-23-81) и рекомендуется устраивать двусторонние ребра жесткости.

В балках под краны легкого и среднего режимов работы допускается применять односторонние поперечные ребра с приваркой их к стене и к верхнему поясу. С расположением с одной стороны балки (п. 13.37 и 13.28 СНиП П-23-81). Участок стенки балки двумя ребрами жесткости называется отсеком, размерами отсека а*hw (см. рис. 1.7.).

В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина их выступающей части «Вр» должна быть Вh≥h_w/30 + 40 мм для парного симметричного ребра и Вh ≥h_w/ 24 + 50 мм – для одностороннего ребра; толщина ребра t должна быть t ≥ 2B.

Рис. 1.7. Схема балки, укрепленной основными поперечными ребрами жесткости

Подкрановая балка имеет постоянное сечение по длине, поэтому достаточно выполнить расчет на устойчивость для среднего и опорного отрезков, где действуют соответственно G_maxиτ_max.

Установка кранов при проверки среднего отрезка соответствует схеме загружения на M_max( см. рис. 1.4 ), при проверки опорного отрезка краны приближенны к опоре, схема загружения показана на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Схема загружения подкрановой балки при проверки устойчивости стенки в опорном отрезке. Заштрихован участок отрезка длинной a₁=h_w, ( еслиa>h_w ), для короткого определяются М_ср и Q_ср

1.5.2. Расчет на устойчивость стенок балок симметричного сечения, укрепленных только поперечными основными ребрами жесткости приG_loc ≠ 0 следует выполнять по формуле:

(28)

Напряжение G, τ,G_loc следует вычислять по формулам:

, (29)

(30)

(31)

где h_w,t_w - соответственно высота и толщина стенки,:

y– расстояние от нейтральной оси сечения до верхнего (сжатого) края стенки;

J_x– момент инерции сечения брутто;

MиQ– средние значения момента и поперечной силы в пределах отсека; если а > h_w , то M и Q следует вычислить для напряженного участка отрезка длиной, равной высоте отрезка ( см. рис. 1.8).

Если в пределах отсека M и Q меняют знак, то их среднее значение следует вычислять на участке с одним знаком.

Значения критических нормальных напряжений G_cr и G_loc зависят от степени защемления стенки в поясах и отношений.

Коэффициент защемления стенки S определяется по формуле

(32)

При а/h_w > 0,8 и G_loc /Gбольше значений, указанных в табл. 1.3, критические напряжения местного смятия G_{loc cr} определяются по формуле:

(33)

где (34)

С₁ – коэффициент, принимаемый по табл. 1.4, в зависимости от σ и а/h_{w .}

Таблица 1.3

σ	Предельные значения Gloc /G при а/hw
	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	>2,0
≤1	0,183	0,267	0,359	0,445	0,54	0,618
2	0,169	0,277	0,406	0,543	0,652	0,799
4	0,129	0,281	0,479	0,711	0,93	1,132
5	0,127	0,288	0,536	0,874	1,192	1,468
10	0,122	0,296	0,574	1,002	1,539	2,154
≥30	0,112	0,3	0,633	1,283	2,249	3,939

Таблица 1.4

σ	Значения С1 для сварных балок при а/hw, равном
	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	>2,0
≤1	18,0	22,1	27,1	32,6	38,9	45,6
2	20,4	25,7	32,1	39,2	46,5	55,7
4	21,6	28,1	36,3	45,2	54,9	65,1
6	22,1	29,1	38,3	48,7	59,4	70,4
10	22,5	30,0	39,7	51,0	63,3	76,5
≥30	22,9	31,0	41,6	53,8	68,2	83,6

Если > 2, следует принимать а = 2h_w .

Критические нормальные нарпяжения G_cr определяют по формуле:

(34)

(35)

С₂ – коэффициент, определяемый по табл. 1.5.

Таблица 1.5

Значения С2 при а/hw, равном
а/hw	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
С2	39,2	45,2	52,8	62,0	72,6	84,7

При а/h_w > 0,8 и G_loc /G– не более значений, указанных в табл. 1.3 нормальные критические напряженияG_cr определяются по формуле:

(36)

где - см. формулу 35;

G_cr – по табл. 1.6.

Таблица 1.6

Значения Сcr в зависимости от σ
σ	≤ 0,8	1,0	2,0	4,0	6,0	10,0	>30
Сcr	30,0	31,5	33,3	34,6	34,8	35,1	35,5

σ – см. формулу 31.

Критические напряжения местного снятия G_{loc cr} определяются по формуле 32, но с подстановкой «а»/2 вместо «а» в формуле 32 и табл. 1.4.

Критические касательные напряжения определяются по формуле

, (37)

где

d – меньшая из сторон отрезка (h_w и а);

µ - отношение большей стороны отрезка к меньшей;

R_s = 0,58 R_y .

Расчет на устойчивость стенок балок асимметричного сечения ( с более развитым сжатым поясом ) следует выполнять по формулам 32, 34, 36, 37 с учетом следующих изменений:

в формулах 34, 36 и табл. 1.5 значения G_loc следует равным удвоенному расстоянию от нейтральной оси до расчетной ( сжатой ) границы отсека.

При а/h_w >0,8 и G_loc ≠ 0 следует выполнять оба расчета, по формулам 34, 36, независимо от значения G_loc/G.