Статически определимые рамы

Задание . Для рамы требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Q и изгибающих моментов M на каждом участке в общем виде, построить эпюры N,Q и M, найти Mmax и подобрать стальные балки с двутавровым поперечными сечениями при R = 220 МПа.

Покажем и вычислим реакции опор:

∑ M = 0; M_e

M_e-Pc + qb (b / 2) = 0;

M_e-1,1∙1,8 + 1,6∙1,8 (1,8 / 2) = 0;

M_d = -0,61 кΗ∙м.

∑Fy = 0;

R_e − P = 0;

R_e =1,1 кΗ.

∑Fx = 0;

H_e + qb = 0;

H_e = - 2,88 кΗ.

Вычисляем значения Q и M на участках.

Участок AB: z1 ∈ [0; 1,8];

N(z1)=0;

Q(z1) = -qz1;

Q(0) = 0 кН;

Q(1,8) = -2,88 кН;

М(z1) = qz₁ z₁/2;

М(z1) = +1,6 z₁ z₁/2;

М(0) = 0 кΗ∙м;

М(2,3) = +2,59;

Участок BС: z2∈[0; 1,7];

N(z2)=0;

Q(z2) = - qb;

Q(z2) = -2,88 кН;

М(z2) = q b(z₂+b/2);

М(z2) = 1,6∙1,8(z₂+1,8 / 2);

М(0) = 2,59 кН ⋅ м;

М(1,7) = 7,49 кН ⋅ м;

Участок DЕ: z3∈[0; 1,7];

N(z3)=-R_e;

N(z3)=-1,1 кН;

Q(z3) = - H_e;

Q(z3) = 2,88;

М(z3) = -M_d-H_ez₃;

М(z3) = 0,61 + 2,88z₃;

М(0) = 0,61 кН⋅м;

М(1,7) = 5,51 кН⋅м.

Участок DC: z3∈[0; 1,8];

N(z4)=-H_e=2,88;

Q(z4) = R_e;

Q(z4) = 1,1;

М(z4) = -М_d- H_ea+R_ez₄;

М(z4) = 0,61+ 2,88∙1,7+1,1z₄;

М(0) = 5,51 кН⋅м;

М(1,8) = 7,49 кН⋅м.

По найденным значениям строим эпюры N, Q и M

Подбор сечения. Для балки постоянного сечения опасным является

сечение, в котором действует максимальный по абсолютному значению из-

гибающий момент. В нашем случае

Мmax = 7,49 кН ⋅ м.

Из условия прочности определяем требуемый момент сопротивления :

Wx = Mmax/ R = 7,49/ 220000= 34см3

Для двутавра Wx = 34 см³, откуда

Принимаем двутавр 10 с Wxтабл=39,7 см³

Площадь поперечного сечения F = 12 см²

Наиболее экономичным является двутавровое сечение.

Задача 7

Внецентренное сжатие стержня

Задание . Короткий стержень сжимается продольной силой Р, приложенной в заданной точке. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях материала на сжатие Rc и на растяжение Rр .

Rс = 130 МПа, Rр = 28 МПа.

Р е ш е н и е:

1) Находим площадь сечения:

A = 6∙9∙2+3∙12=144 см2

.

2) Определяем положение главных центральных осей.

Направляем главные центральные оси x, y таким образом, чтобы точка приложения силы (т. 1) располагалась в первой координатной четверти.

3) Вычисляем главные центральные моменты инерции Ix и Iy .

4) Находим квадраты радиусов инерции:

5) Определяем положение нейтральной (нулевой) линии:

6) Вычисляем наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения. В сжатой зоне наиболее удаленной от нулевой линии является точка 1, а в растянутой – точка 2.

7) Определяем допускаемую нагрузку:

– из условия прочности на растяжение

– из условия прочности на сжатие

Окончательно за допускаемую нагрузку принимаем меньшее значение Pдоп = 80 кН.

8) Построим эпюру напряжений от силы Pдоп = 90,2 кН: