Лекция №1

Способ вращения вокруг проецирующей оси. Метод совмещения. Метод плоско-параллельного перемещен

Способ вращения вокруг проецирующей оси.

Сущность этого способа заключается в том, что система плоскостей проекций П₂ /П₁

остается неподвижной, а положение геометрических элементов меняется путем

вращения вокруг одной или двух выбранных осей до нужного положения в данной

системе. Этим способом решаются задачи на определение: натуральной величины

отрезков и углов их наклона к плоскостям проекций П₂, П₁ или П₃; для проведения

прямой и плоскости под заданными углами; для совмещения оригиналов.

Вращение точки

Точка A, вращаясь вокруг горизонтально проецирующей оси i, опишет окружность, плоскость которой g перпендикулярна i и параллельна П₁. На плоскость П₁ эта окружность проецируется без искажения, а на плоскость П₂ - в виде отрезка прямой, параллельной оси x. Центр окружности расположен в точке пересечения оси вращения i с плоскостью g, а величина радиуса определится как расстояние от точки A до оси i.

Если ось вращения горизонтально проецирующая прямая, то точка A вращается

в горизонтальной плоскости уровня g. Ее горизонтальная проекция A₁ будет

перемещаться по окружности, а фронтальная A₂ - по прямой, перпендикулярной

линиям связи (рис. а).

Наоборот, если ось вращения фронтально проецирующая прямая, то точка A вращается во фронтальной плоскости уровня b. На чертеже горизонтальная проекция A₁ перемещается по прямой, перпендикулярной линиям связи, а фронтальная A₂ - по окружности (рис. б). Через A'₁ обозначено новое положение точки A, которое она занимает после поворота на угол a.

• Сущность способа совмещения заключается во вращении плоскости с имеющимися на ней геометрическими образами вокруг одного из следов до совмещения ее с одной из плоскостей проекций. Если вращение производить вокруг горизонтального следа Р_π1,то совмещенный фронтальный след Р'_π2 будет направлен из точки Р_х перпендикулярно следу Р_π1. При вращении плоскости вокруг следа Р_π2 совмещенный горизонтальный след Р'_π1 будет направлен из точки Р_х перпендикулярно к следу Р_π2 .

Построить недостающую проекцию и натуральную величину треугольника АВС, лежащего в плоскости Р

Построить недостающую проекцию и натуральную величину треугольника АВС, лежащего в плоскости Р

Метод плоскопараллельного перемещения.

Плоскопараллельное перемещение или вращение без указания осей вращения. Сущность этого способа заключается в следующем: система плоскостей П₁ /П₂ остается неизменной, а геометрический образ разворачивается так как удобно для решения задачи. Разворот можно выполнять только на одной плоскости проекций. Каждая точка этой проекции совершает вращательное движение, а ее вторая проекция перемещается по прямой параллельно оси х.

Спроецировать прямую АВ в точку методом плоско-параллельного перемещения

Способ замены плоскостей проекций

Этот способ состоит в том, что заданная фигура неподвижна, а одна из основных плоскостей П₂ или П₁ заменяется новой дополнительной плоскостью П₄ или П₅, расположенной параллельно или пер- перпендикулярно заданной геометрической фигуре. Точка A задана в системе П ₁/П₂. Плоскость П₂ замерена новой плоскостью П₄ перпендикулярной П₁. Плоскость П₁ является общей в системе П ₂/П₁ и П ₁/П₄, то координата z_A остается неизменной. Следовательно, расстояние от новой фронтальной проекции до новой оси x₁ равно расстоянию от заменяемой проекции до оси x.

Для получения плоского чертежа точки А плоскость П₄ вращают вокруг оси x₁ до совмещения с плоскостью П₁.

Новая фронтальная проекция A₄ точки А окажется на общем перпендикуляре

к новой оси x₁ с оставшейся без изменения ее проекции A₁.

Если заменяем фронтальную плоскость проекций П₂ на новую, индексы у плоскости будут четные П₄ П₆.

Если заменяем горизонтальную плоскость на новую, то индексы у плоскости будут нечетные П₁, П₃, П₅

Решение основных задач способом замены

плоскостей проекций

Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения оказалась

параллельной одной из плоскостей проекций.

Определить натуральную величину прямой АВ.

Определить расстояние от точки D до плоскости АВС и натуральную величину треугольника методом плоскопараллельного перемещения

Метод замены плоскостей проекций

Геометрический образ остается неизменный , а плоскости проекций заключаются в следующем:

1. Геометрический образ остается неизменный , а плоскости проекций заменяются на новые , причем заменять можно плоскости последовательно только по одной . При замене плоскости П1 на новую , ей присваивается следующий нечетный индекс 3;5 и т.д.

2. При замене фронтальной плоскости П2 на новую , ей присваиваются четные индексы 4;6;и т.д.

3. Каждая новая плоскость должна быть перпендикулярна плоскости которую не заменяют , т.е. система должна оставаться двух взаимно перпендикулярных плоскостей.

Требования, предъявляемые к новой системе плоскостей проекций.

• Новая система плоскостей π₁ π₄ или π₂ π₃ должны быть взаимно перпендикулярными между собой.

• При замене плоскостей проекций одна из координат точки на той плоскости проекций, которую мы заменяем, остается неизменной. Так, при замене плоскости π₁ неизменной остается координата Y, при замене плоскости π₂ – координата Z.

Способом замены плоскостей можно решать следующие задачи :

• нахождение расстояния от точки до прямой общего положения ;

• нахождение расстояния от точки до плоскости общего положения;

• нахождение расстояния между параллельными прямыми;

• нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми ;

• нахождение величины двугранного угла;

• нахождение натуральной величины любой плоской фигуры;

• нахождение точки встречи прямой с плоскостью;

• преобразование плоскости общего положения в проецирующую или плоскость уровня;

• преобразование прямой общего положения в прямую уровня ;

• преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую.

Пример 1. Преобразовать методом замены плоскостей эпюр таким образом, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей (частного положения).

Пример 2. Определить точку встречи прямой с плоскостью общего положения.

Определить расстояние от точки D до плоскости АВС и натуральную величину треугольника методом замены плоскостей.

Пример : определить натуральную величину треугольника АВС методом замены плоскостей проекции.