Prak_alg

9. Последовательность Фибоначчи задается следующим рекуррент- ным соотношением: F(n + 2) = F(n + 1) + F(n) и начальными условиями F(1)= F(2)=1 . Найти общий член этой последовательности. Выписать

первые 10 чисел Фибоначчи. Доказать, что для любых натуральных m и n справедливы соотношения:

1)F(n + m)= F(n −1)F(m)+ F(n)F(m + 1)

2)F(1)+ F(3) + K+ F(2n + 1)= F(2n + 2)

3)1 + F(2)+ F(4)+ K+ F(2n)= F(2n + 1)

Указание: применить метод математической индукции.

61

ЛИТЕРАТУРА

1.Гаврилов Г.П. Сборник задач по дискретной математике / Г.П. Гаври-

лов, А.А. Сапоженко. – М., 1997. – 336 с.

2.Комбинаторика : методические указания к решению задач / сост. Т.К. Кацаран, Г.Ф. Федотенко. – Воронеж, 1999. – 32 с.

3.Лавров И.А. Задачи по теории множеств, математической логике / И.А. Лавров, Л.Л. Максимова. – М., 1995. – 255 с.

4.Лихтарников Л.М. Математическая логика. Курс лекций. Задачник- практикум / Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева. – СПб., 1998. – 288 с.

5.Методические рекомендации к решению задач по дискретной матема- тике и математической логике / сост. Т.К. Кацаран, Г.Ф. Федотенко. –

Воронеж, 1989. – Ч. 2. – 32 с.

6.Методические указания для решения задач по курсу «Дискретная ма- тематика» / сост. Т.В. Азарнова, И.Н. Булгакова. – Воронеж, 2000. – 50 с.

7.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику / С.В. Яблон-

ский. – М., 2001. – 384 с.

При подготовке данного пособия в основу были положены методические рекомендации [2], [5], [6].

62

63