Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Практикум по механике и молекулярной физике

.pdf

Скачиваний:

133

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Каждая точка совершает гармоническое колебание с периодом Т. В данном уравнении стоячей волны (4) амплитуда Аст для каждой точки волны вполне определена, но при переходе от одной точки волны к другой она изменяется в зависимости от расстояния Y.

На рис. 1 видно, что ряд точек на оси ОY в результате интерферен-

ции встречных волн вообще не колеблется. А именно, это все те точки, для

которых

cos 2π

= 0.

Т. е.

(2n

π , или

y = (2n +1)

(5)

где n=.., –2, –1, 0, 1, 2,..

Точки на оси ОY, координаты которых задаются условием (5), назы-

ваются узлами (т. 2, 4, 6 и т. д.).

Если же

c o s 2 π

= ± 1,

то амплитуда колебаний максимальна;

такие

точки называются n пучностями (т. 2, 3, 5 и т. д.). Для них

2π

=nπ

(6)

Из (5) и (6) нетрудно найти, что расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями), называемое длиной стоячей волны, будет равно

λст = λ2 (7), где – длина бегущих волн.

Как известно, длиной бегущей волны называется расстояние, на которое распространяются колебания за один период, т. е. = vT. Так как T = 1/ , где – частота колебаний, то V = . Тогда, используя (7),

получим, что скорость распространения для бегущей волны	равна:
V = 2 cn .	(8)

В отличие от бегущих волн в стоячей волне отсутствует перенос энергии вследствие того, что образующие эту волну прямая и обратная бегущие волны переносят энергию в равных количествах и в противоположных направлениях.

Скорость распространения звуковых волн во многом зависит от упругих свойств среды, в которой они распространяются. При распространении звуковой волны частицы среды совершают колебания около положе-

ния равновесия. При этом происходит передача энергии без переноса вещества.

Если колебания частиц среды происходят в том же направлении, что

и распространение энергии, волны называются продольными. Если коле-

бания частиц перпендикулярны к направлению распространения энергии,

то такие волны называются поперечными.

Можно показать, что скорость распространения продольных звуко-

вых волн в сплошной среде определяется формулой V =	E	,	(9)
	ρ

где Е – модуль упругости среды (модуль Юнга), а – плотность среды. Кроме того, по закону Гука для деформируемого упругого стержня:

σ =	F	= E	l	,	(10)
	S		l

где – механическое напряжение, т. е. сила, отнесенная к единице поперечного сечения стержня и измеряемая в тех же единицах, что и давление; ∆l ⁄ l – относительное изменение длины стержня.

Поскольку основной средой, в которой распространяются звуковые волны, является воздух, рассмотрим вопрос о скорости распространения упругих продольных волн в газах. Для столба газа величина в (10) должна быть заменена добавочным давлением ∆p, вызывающим сжатие газа. Относительную линейную деформацию ∆l ⁄ l можно заменить относитель-

ной объемной деформацией ∆V ⁄ V, так как мы полагаем, что столб газа

сжимается лишь вдоль своей длины, не меняя своего поперечного сечения. Таким образом, имеем

E = −	P	.	(11)

	V /V

Полагая изменение давления и объема бесконечно малыми, можно запи-

сать (11) в виде:	E = −	dp	.	(12)

		dV /V

Знак минус ставим потому, что положительному dp, т. е. увеличению дав-

ления, соответствует уменьшение объема, т. е. отрицательное dV, тогда

E = −V	dp	.	(13)

	dV

Звуковые колебания происходят настолько быстро, что сжатие и

разряжение газа будут происходить без теплообмена, т. е. адиабатически. Для такого газового процесса справедливо уравнение Пуассона:

PV = const, (14)

где = Cp/Cv – отношение удельных (молярных) теплоемкостей газа. Дифференцируя уравнение (14) сначала по р, а затем по V, получаем

следующее соотношение:	V γ dP + γ V γ −1PdV = 0 .				(15)
Подставляя (15) в (13), находим, что	E =γ P.				(16)
Из уравнения Клапейрона – Менделеева для любой массы газа				PV =		m	RT ,
Из уравнения Клапейрона – Менделеева для любой массы газа				PV =			RT ,
						μ
где – молярнаямассагаза, можнонайтиплотностьгаза :ρ =		m	=	Pμ	. (17)
где – молярнаямассагаза, можнонайтиплотностьгаза :ρ =		V	=	RT	. (17)
		V		RT

Подставляя уравнения (16) и (17) в формулу (9), получим выражение для

скорости звука в газе:	V =	γRT	(18)
		μ

Таким образом, для данного газа скорость звука прямо пропорцио-

нальна корню квадратному из термодинамической температуры T и не зависит от давления газа Р. Зная скорость звука в данной газовой среде и его термодинамическую температуру, из (18) можно определить величину

= СР / CV:	γ =	V 2μ	.	(19)

		RT

Описание установки

В данной работе для определения скорости звука при комнатной температуре, а затем = СР / CV используется установка, изображенная на рис. 2. Здесь Д – длинная стеклянная трубка с миллиметровой шкалой. Нижним концом трубка соединяется резиновым шлангом с сосудом S, заполненным жидкостью. На верхний конец трубки надето эбонитовое кольцо, к верхнему отверстию которого прикреплен электроакустический преобразователь от телефона. В боковую стенку нижней части эбонитового кольца вставлена слуховая трубка С. Катушка телефонного преобразователя

подключается к выходным клеммам звукового генератора (ЗГ). Через катуш-

ку протекает синусоидальный ток, генерируемый звуковым генератором. Колебания мембраны телефона будут передаваться частицам воздуха, заключенным в трубке Д, в результате чего в ней образуются воздушные звуковые волны. При отражении от жидкости прямая и отраженная волны накладываются друг на друга и образуют стоячую звуковую волну.

Перемещая уровень жидкости в трубке Д подниманием или опусканием сосуда S, добиваются резонанса, т. е. максимального звучания воздушного столба, заключенного в трубке. Длину звуковой волны можно вычислить, измерив расстояние l, на которое должен переместиться уровень жидкости в трубке Д при переходе от одной точки с максимальным

звучанием к следующей. (Очевидно, что l = СТ.)

		Выполнение работы
Включают звуковой генератор и по указанию преподавателя уста-
навливают его на частоту в пределах от 800 до 1500 Гц.
Перемещая уровень жидкости в трубке поочередно вверх и вниз, оп-
ределяют по слуху максимум звучания воздушного столба. Отмечают его
положение по милли-				Регулировка
метровой шкале. По-
добным	образом на-			частоты
ходят	последующие	В
за этим	другие мак-			V
симумы звучания при
				10
нескольких подъемах		D	C
и опусканиях уровня.

После усреднения от-
счетов	положения			Регулировка
максимумов звучания		Рис. 2
				напряжения
находят	разность ме-
жду средними соседними максимумами звучания l				и также усредняют их.
		83

По формуле (8) вычисляют среднее значение скорости звука при данной температуре и для данной частоты.

№

Отсчеты

Ср. зн.

l ,

V ,

100 %

п/п

вни

ввер

вни

отсче-

мм

м/с

тов

…

Ср.

XXX

XXXXX

Аналогичные измерения проводят для других частот и все данные заносят в таблицы. По формуле (9), используя полученные значения скорости зву-

ка, получают ряд значений γ и усредняют их.

Контрольные вопросы

1.Как связаны скорость распространения колебаний с упругостью

среды?

2.Почему можно применять уравнения адиабатического процесса к газу, в котором распространяется звуковая волна?

3.Объясните возникновение стоячих волн.

4.Переносит ли стоячая волна энергию?

5.Что называется теплоемкостью?

6.Почему теплоемкость газа при постоянном объеме СV не равна те-

плоемкости газа при постоянном давлении СР?

РАБОТА № 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО

НАТЯЖЕНИЯЖИДКОСТИ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ

Приборы и принадлежности: прибор для определения коэффициента поверхностного натяжения, измерительный микроскоп, набор капилляров.

Краткая теория

В жидкостях среднее расстояние между молекулами значительно

меньше, чем в газах. Они располагаются настолько близко друг к другу, что силы притяжения между ними имеют значительную величину. Поэто-

му взаимодействие между ними быстро убывает с расстоянием и можно

считать, что каждая молекула взаимодействует лишь с теми молекулами, которые находятся внутри сферы определенного радиуса r с центром в данной молекуле (сфера молекулярного действия). Если молекулы, напри-

мер А и Б, находятся внутри жидкости (рис. 1), то силы, действующие на них со стороны других молекул, взаимно компенсируются. Поскольку

плотность пара гораздо меньше плотности жидкости, то на каждую моле-
кулу, например		В,	находящуюся в						Поверхностный
поверхностном слое, действует сила									Поверхностный
поверхностном слое, действует сила									слой
f,	направленная	вглубь			жидкости				слой
f,	направленная	вглубь			жидкости			r
перпендикулярно			ее	поверхности				r
(рис. 1). Величина этой силы растет в									В	Г
направлении от внутренней к наруж-										Г
направлении от внутренней к наруж-									Б	f
ной границе поверхностного							слоя		Б	f
ной границе поверхностного							слоя
жидкости. Таким образом, в поверх-									А
ностном слое жидкости обнаружива-									А
ется нескомпенсированность							моле-		Рис. 1
кулярных сил: частицы жидкости,
находящиеся в этом слое, испытывают направленную внутрь силу притя-
жения остальной частью жидкости. Поэтому поверхностный слой жидко-
сти оказывает на нее большое внутреннее давление, достигающее десятков
тысяч атмосфер. Это давление называется внутренним или молекулярным.
	Переход молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой свя-
зан с совершением работы против действующих в поверхностном слое
сил. Эта работа совершается молекулой за счет запаса ее кинетической
энергии и идет на увеличение потенциальной энергии молекулы. При об-
ратном переходе молекулы внутрь жидкости потенциальная энергия, кото-
рой обладала молекула в поверхностном слое, переходит в кинетическую
энергию молекулы. Таким образом, молекулы в поверхностном слое обла-
дают дополнительной потенциальной энергией, а поверхностный слой в
целом обладает дополнительной энергией W, которая входит составной
частью во внутреннюю энергию жидкости.
	Поскольку энергия W обязана своим происхождением наличию по-
верхности, то она должна быть пропорциональна площади S этой поверх-
		Аי	dx	A		ности:				W = α· S,
						(1)
						где – коэффициент поверхностного натя-
						жения. Коэффициент поверхностного натя-
			F			жения численно равен работе, которую надо
			F		A	совершить		для	увеличения	поверхности
						жидкости на единицу площади. Его величи-
						на зависит от природы жидкости, от наличия
						в ней примесей и от температуры. Поскольку
		Bי	dx	B		с	повышением		температуры	различие	в
	Рис. 2					плотностях жидкости и ее насыщенного пара
	Рис. 2					уменьшается, то при этом уменьшается и ко-
						уменьшается, то при этом уменьшается и ко-
эффициент поверхностного						натяжения.		При критической температуре
обращается в нуль.

Из формулы (1) следует, что коэффициент поверхностного натяже-

ния в ед. СИ измеряется в Дж/м2, а в системе СГС – в эрг/см2. Физический смысл коэффициента можно определить иначе. По-

скольку всякая система в состоянии равновесия имеет минимальную энергию, то очевидно из-за наличия поверхностной энергии жидкость в своем стремлении к равновесию стремится сократить свою поверхность до минимума. Жидкость ведет себя так, как если бы она была заключена в упругую растянутую пленку, стремящуюся сжаться. Следовательно, должны существовать силы, препятствующие увеличению поверхности жидкости, стремящиеся сократить ее. Они должны быть направлены вдоль самой по-

верхности, по касательной к ней. Эти силы называются силами поверхно-

стного натяжения. Они возникают вследствие стремления жидкости уменьшить свою поверхность, а следовательно, и поверхностную энергию. Однако первопричиной возникновения сил поверхностного натяжения следует считать силы, действующие на молекулы поверхностного слоя и направленные внутрь жидкости.

Пусть поверхностный слой занимает часть рамки, как показано на рис. 2. Этот слой стремится сократить свою поверхность. Если участок АВ рамки может свободно перемещаться, то при сокращении поверхности эта

сторона переместится влево на расстояние dx, что соответствует измене-

нию площади поверхности на dS = A dx .

Совершаемая при этом работа равна:

	dA =α dS =α A dx.	(2)
С другой стороны,	dA = F dx.	(3)
Отсюда сила поверхностного натяжения F, сокращающая поверхность
жидкости, равна:	F =α A.	(4)

Формула (4) дает второе определение коэффициента поверхностного натяжения (вытекающее из первого): коэффициент поверхностного натяже-

ния численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на еди-

ницу длины контура, ограничивающего поверхность. В соответствии с этим коэффициент в ед. СИ измеряется в Н/м, а в системе СГС – в дн/см.

Если поверхность жидкости не плоская, то стремление ее к сокращению приводит к возникновению давления, дополнительного по отноше-

нию к тому, которое испытывает жидкость с пло-
ской поверхностью.
В случае выпуклой поверхности это давле-	Рис. 3
ние положительно, а в случае вогнутой - отрица-	Рис. 3
тельно (рис. 3).	p, производимое
П. Лаплас нашел, что дополнительное давление	p, производимое

на жидкость поверхностным слоем произвольной формы, равно:

	1		1
		+			(5)
			R
p =α R				,
	1		2

где R1 и R2 – радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности.

Для сферической поверхности R1 = R2 = R и

p =

2α

(6)

На форму поверхности жидкости, на-

литой в сосуд, влияет взаимодействие моле-

кул жидкости с молекулами твердого тела.

Если силы взаимодействия между мо-

лекулами жидкости больше, чем между мо-

лекулами жидкости и твердого тела, то жид-

а)

Рис. 4 б)

кость не смачивает твердое тело. Если же

силы взаимодействия

между

молекулами

жидкости меньше, чем между молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость смачивает это твердое тело. При несмачивании в слое жидкости, который прилегает к твердому телу, результирующая сила направлена в сторону жидкости. Поверхность жидкости располагается перпендикулярно к силе и у вертикальной стенки располагается, как показано на рис.4а.

Угол θ между касательными к поверхности жидкости и твердого те-

ла называется краевым углом. В случае несмачивания краевой угол тупой

(θ > 90o).

При смачивании в слое жидкости, который прилегает к твердому те-

лу, результирующая сила направлена в сторону твердого тела. При этом

угол θ < 90о (острый) и поверхность жидкости располагается у вертикаль-

ной стенки, как показано на рис. 4б.

Взаимодейст-

вие молекул жидко-

сти

молекулами

твердого тела

ведет

к искривлению по-

верхности жидкости

вблизи стенок сосу-

да. В узких сосудах

(капиллярах) влия-

ние

стенок

распро-

<90а; h<0;

поверхность

жидко-

<90 ;б)h<0;

страняется на

всю

сти, и она искривле-

Рис. 5

Рис.

на

всем

своем

протяжении. Такого рода изогнутые поверхности носят название мени-

сков. Искривление поверхности жидкости приводит, как было показано

выше, к появлению дополнительного давления. Непосредственным следствием этого дополнительного давления является капиллярный подъем (или опускание) жидкости.

На рис. 5 изображены два капилляра, опущенные в широкий сосуд с жидкостью. Если жидкость смачивает стенки капилляра, то ее поверхность

внутри капилляра будет вогнутой, если не смачивает – выпуклой. Здесь R – радиус кривизны поверхности жидкости, r – радиус капилляра. Искривление поверхности ведет к появлению дополнительного давления, и жидкость в первом случае ( p < 0 ) будет подниматься по капилляру, во втором ( p > 0 ) –

опускаться

Описание установки и вывод расчетной формулы

Используемый в данной работе прибор изображен на рис. 7. Он состоит из широкой металлической трубки 3, один конец которой присоединен к спиртовому манометру 5. В другой ее конец с помощью резиновой пробки вставляется капилляр 1, который опускается в стеклянный стаканчик 2 с исследуемой жидкостью. К середине металлической трубки подсоединен широкий полый металлический цилиндр 9, который опускается в стакан с водой 4. Изменяя высоту положения столика 6, на котором стоит

стакан 4, можно изменять давление в данной системе. Положение столика 7, на котором стоит стаканчик 2, также можно менять с помощью винта 8.

Если в стаканчик 2 с исследуемой жидкостью опустить капилляр, то в случае смачивания жидкости его стенок, жидкость поднимется в капилляре на некоторую высоту h. В данной работе исследуются только смачивающие стекло жидкости: вода и спирт. Явление поднятия жидкости, смачивающей стенки в капилляре, обусловлено возникновением разности давлений ( p2 − p1 ) по разные стороны кривой поверхности жидкости (рис. 5а).

Эта разность давлений для случая сферической поверхности жидкости в ка-

пилляре определяется формулой (6):

− p

= 2α .

(7)

Из рис. 5а имеем:

R =

p2 − p1 =

2α cosQ.

(8)

cosQ

А при полном смачивании, когда Q = 0,

− p =

2α

(9)

В нашем случае р1 – есть атмосферное давление, а р2 – давление жидкости на уровне мениска, причем р1 = р2 – ρgh. Здесь gh – гидростатическое давление столба жидкости в капилляре, где – плотность жидкости, g -

ускорение свободного давления, h – высота ее поднятия. Следовательно,

p2 − p1 = ρgh.	2α		(10)
Сравнивая формулы (9) и (10), получим		= ρgh.	(11)
	r

Из формулы (11) видно, что, измерив высоту поднятия жидкости и радиус капилляра, можно вычислить коэффициент поверхностного натяжения

жидкости по формуле:	α =	rρgh	.	(12)

	2

Однако измерить точно высоту поднятия жидкости в капилляре трудно. Поэтому в работе используется метод компенсации разности дав-

лений. Если создать в капилляре над жидкостью избыточное давление, то при некотором его значении ризб. уровень жидкости в капилляре сравнивается с уровнем жидкости в стаканчике 2. Это избыточное давление, которое можно измерить манометром, равно pизб = ρмgH ,

где ρм – плотность жидкости в манометре, Н – разность высот в коленах

манометра.

Тогда коэффициент поверхностного натяжения жидкости вычисля-

ется по формуле:	α =	rρмgH	или	α =	dρмgH	,	(13)

	2			4

где d – диаметр капилляра.

Выполнение работы

Задание 1. Измерение диаметра капилляра

Диаметр капилляра определяется с помощью измерительного микроскопа. Для этого в вертикальном положении

1 Рис. 6 2 капилляр помещают на предметный столик микроскопа и добиваются резкого изображения его торца. Подводят капилляр с помо-

щью микрометрических винтов микроскопа в положение 1 и делают отсчет а1 по шкале и микровинту микроскопа. Переводят капилляр в поло-

жение 2 и снова делают отсчет а2 (рис. 6). Разность между двумя отсчета-

ми (а2–а1) даст диаметр капилляра d.

Поворачивая капилляр вокруг центральной оси, делают еще не менее двух измерений диаметра капилляра и рассчитывают среднее значение.

Задание 2. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости

1	3	9	5
1	3	9
	2	4
	2
7	8	6
		6
		Рис. 7

1.Капилляр 1 промывают дис-

тиллированной водой, затем иссле-

дуемой жидкостью и вставляют в

трубку 3. Стакан с водой 4 с помощью поворотного столика 6 опуска-

ется так, чтобы вода не заходила в

металлический цилиндр 9. Уровни жидкости в манометре 5 должны

быть одинаковы.

2.На столик 7 помещают стеклянный стаканчик 2 с исследуе-

мой жидкостью и закрепляют столик винтом 8 в таком положении, чтобы капилляр был погружен в жидкость на 2–3 мм. При этом жидкость в ка-

пилляре поднимется и установится на некоторой высоте.

3.Вращая столик 6, медленно поднимают стакан с водой 4, вода заполняет объем металлического цилиндра 9 и в системе повышается давление. В момент, когда уровень жидкости в капилляре 1 сравняется с поверхностью исследуемой жидкости в стаканчике 2, производят отсчет Н разности уровней по манометру 5. Очевидно, что в этот момент компенсирующее давление станет равным дополнительному давлению поверхностного слоя жидкости в капилляре.

4.Опыт необходимо повторить не менее пяти раз, затем найти среднее значение разности уровней в манометре Н и результаты занести в таблицу.

№п/п Н, мм Н, мм , дин/см , дин/см / , в %

…

Ср.

5. По формуле (13) вычислить значение коэффициента поверхност-

ного натяжения исследуемой жидкости, абсолютную и относительную по-

грешности измерений. Диаметр капилляра определяется с помощью микроскопа или дается преподавателем.

Плотность жидкости (спирта) в манометре ρм =0,79 г/см3.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.20154.44 Mб7Прайс.pdf
#
21.05.20151.03 Mб21Практика - Элементы языка SQL.pdf
#
08.11.201965.54 Кб2практика окончательный вариант.doc
#
14.11.20191.6 Mб14Практикум АПП.doc
#
20.05.20152.22 Mб70Практикум по информатике.doc
#
21.05.20151.05 Mб133Практикум по механике и молекулярной физике.pdf
#
20.11.2018296.96 Кб3практикум Холмовой 10.doc
#
20.05.20153.07 Mб66Практическая работа БД.doc
#
19.03.20161.22 Mб5праол.doc
#
20.05.2015102.91 Кб5преддипломная.doc
#
19.03.20161.05 Mб59предлоги, управление упражнения.pdf