Практикум по механике и молекулярной физике
.pdf
l1 = ... м, R = ...м, h = ...м
№ п/п |
|
m1 = ...кг |
|
|
m2 = ...кг |
|
||
|
t1, c |
M1, |
1, с– |
I1, |
t2, c |
M2, |
2, с–2 |
I2, |
|
|
н М |
2 |
2 |
|
н М |
|
2 |
|
|
|
кг M |
|
|
кг M |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Cр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Нажать на клавишу «СБРОС» и проделать п.2 и п.3 для другого груза m2 при том же расстоянии h.
5.Для каждого измерения по формуле (4) вычислить момент силы
M, а по формуле (6) – угловое ускорение . При всех вычислениях обязательно следует учитывать массу платформы.
В пределах погрешностей измерений убедиться в справедливости соотношения (7).
Задание 2. Проверка соотношения: I2 – I1=M2 / 2 – M1 / 1 |
(8) |
Для этого случая момент инерции маятника различен, а момент силы, массы груза и радиус шкива постоянны. Момент инерции маятника можно изменить, закрепив груз m в новом положении l2 относительно оси вращения маятника.
Выведем уравнение, с помощью которого можно экспериментально проверить соотношение (8). Пусть I0 – момент инерции без грузов m , а I0 – момент инерции всех четырех грузов общей массой 4m относительно оси, проходящей через их центр масс. При удалении грузов m на расстояние l от этой оси их момент инерции I относительно новой оси, согласно теореме о переносе осей вращения (теорема Штейнера), будет равен
|
I = I 0 + 4m l2. |
|
(9) |
Полный момент инерции маятника с грузами найдется по формуле |
|
||
I = I0 |
+ I или I = I0 + I0 + 4 m l2. |
|
(10) |
для двух случаев размещения грузов m на стержнях имеем: |
|
|
|
I1 = I0 |
+ I0 + 4m l2, I2 = I0 + I0 + 4m l2 |
2, |
(11) |
если l2 > l1, то |
I2 – I1 = 4m (l22 – l12). |
|
(12) |
С другой стороны, из основного закона динамики для вращательного дви-
жения (5) имеем: I2 – I1=M2 / 2 – M1 / 1. (13) Таким образом, уравнения (12) и (13) оказываются идентичными. Для проверки уравнения (13) необходимо:
1.закрепить грузы m симметрично в положении l2 > l1;
2.провести те же измерения, что и в предыдущем задании и резуль-
таты занести в соответствующую таблицу. Положение l1 грузов m и результаты измерений для этого случая берутся из табл. 1.
51
3. По полученным экспериментальным данным проверить справедливость (в пределах ошибок измерений) формулы (12), а следовательно, и формулы (13).
Контрольные вопросы
1. Определите угловое ускорение, момент силы и момент инерции. 2. Сформулируйте основной закон динамики для вращательного
движения.
3. Объясните смысл проверки основного закона динамики для вращательного движения.
4. Объясните, как зависит инертность крестовины маятники Обербека от расположения грузов на стержнях.
5. Какая физическая величина характеризует эту инертность?
РАБОТА № 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА «ПУЛИ» С ПОМОЩЬЮ
БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Приборы и принадлежности: крутильный баллистический маятник с пружинной «пушкой», блоком управления и электронным секундомером, набор «пуль».
Описание установки и метода измерений
В настоящей работе роль баллистического маятника играет стержень 1, подвешенный на натянутой стальной проволоке 2 (рис.1). На этом стержне имеются два груза 3, которые могут передвигаться, и две чашечки 4, заполненные пластилином. Маятник может вращаться вокруг вертикальной оси ОО', совпадающей с проволокой. «Пуля», вылетающая из пружинной «пуш-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
ки» 5, попадает в чашечку с пластилином и за- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стревает в ней. В результате указанного воз- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
6 |
5 |
действия маятник приходит в колебательное |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
движение. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При отклонении маятника от положе- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния равновесия на угол в проволоке подве- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
са возникает упругий возвращающий момент |
|||||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
силы , который по закону Гука пропор- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ционален этому углу: , |
|
(1) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
где – коэффициент упругости стальной |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проволоки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как известно, основной закон динамики |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вращательного |
движения |
имеет |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
Рис.1 |
где J – момент инерции маятника, d² |
|
|
|
dt² – угловое ускорение. Тогда уравнение (2) |
52
примет вид: |
|
d² dt² + J 0 |
(3) |
Дифференциальное уравнение такого вида описывает гармонические колебания и его решением является функция
0sin t 0sin t , |
(4) |
где 0 – максимальный угол отклонения маятника (амплитуда), – циклическая частота колебаний, – период колебаний маятника.
Для гармонических колебаний: Т = 2π |
J . (5) |
|
k |
Соотношения (3–5) записаны при условии пренебрежимо малого затухания колебаний.
Для нахождения выражения, определяющего скорость полета «пули» V, воспользуемся законом сохранения момента импульса. Поскольку до соударения маятник покоится, момент импульса системы "пуля" - маятник (относительно оси вращения маятника) равен моменту импульса "пули" относительно этой оси L mVr (6)
Где m – масса «пули», r – расстояние от линии полета "пули" до оси вращения маятника.
После неупругого удара момент импульса системы: |
L2 J 0, |
(7) |
|
где 0 – максимальная угловая скорость, приобретаемая маятником в результате удара. Согласно (4), угловая скорость колебаний маятника в произвольный момент времени
d dt 0 T cos t T 0 cos t T. |
(8) |
Таким образом, амплитудное значение угловой скорости 0 0 T определяется максимальным углом отклонения маятника 0, периодом его
колебаний T. По закону сохранения момента импульса mVr 0 |
(9) |
|
Откуда |
V J 0 mr J 0 mr T |
(10) |
В формулу (10) входит неизвеcтный момент инерции маятника. Его можно определить, пользуясь теоремой Штейнера для двух разных положений грузов относительно оси вращения маятника и соотношением (5). При симметричном положении двух одинаковых грузов относительно оси вращения момент инерции каждого из них равен
J J0 2m0R², |
(11) |
где m0 – масса каждого груза, R – расстояние каждого груза от оси вращения, J0- момент инерции маятника при расположении грузов относительно оси вращения (R 0)
При расположении грузов на другом расстоянии R1 от оси вращения |
||
момент инерции маятника равен |
J1=J0+2m0R12. |
(12) |
Тогда |
J1 – J 2m0 (R1² – R²). |
|
(13) |
|
|
53
Из формул (5) и (13) получим: |
J = 2m0 |
T² (R1² – R²) (T1² – T²). |
(14) |
|
|
Подставляя (14) в (10), находим окончательное |
выражение для вычисле- |
|
ния скорости полета «пули»: V=4 m0 0T(R1² – R²) mr (T1² – T²). (15)
Максимальный угол отклонения определяется по круговой шкале 6. Для определения периода колебания T установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7 и электронным секундомером.
Когда указатель 8 пересекает световой луч датчика, специальная электронная схема считывает число колебаний n, одновременнно ведется счет времени t. Значения n, t высвечиваются на табло счетчика колебаний и секундомера. По этим данным рассчитывается период колебаний T = n / t
Выполнение работы.
1.Для «пули», используемой в работе, на технических весах определить ее массу m (погрешность взвешивания составляет ∆m = + 0,01 г).
2.После включения установки в сеть нажать на клавишу «Сеть», при этом на двух табло электронного блока должны высвечиваться нули.
3.Расположить первоначально грузы 3 симметрично на расстоянии R = (1–3) см от оси вращения. Это расстояние определяется по концентрическим линиям на стержне, причем ∆R = + 0,01 см. Масса каждого груза равна m = (200+0,01) г. Отсчетная черта на левой чашке 4 маятника должна совпадать с нулевым делением шкалы (если точного совпадения добиться нельзя, то в последующие отсчеты угла отклонения маятника должна быть внесена соответствующая поправка).
4.Зарядить пружинную «пушку» (первый раз с помощью преподавателя или лаборанта). После выстрела отсчитать максимальный угол от-
клонения маятника.
5.Определить период колебаний маятника T для расстояния R грузов от оси вращения. Для этого нажимается клавиша «СБРОС» после того, как маятник совершит примерно 10 колебаний, нажимается клавиша «СТОП», с индикаторов считываются значения n, t.
6.Расположить грузы на большем расстояния R*от оси вращения, нажать на клавишу «СБРОС», чтобы на табло опять высвечивались лучи, и провести измерения, как указанно в п. 5, для определения периода колебаний T*.
7.По формуле (15) вычислить скорость полета «пули» V. Расстояние от линии полета «пули» до оси вращения маятника r = (12+0,1) см. Все измерения необходимо провести не менее трех раз, и результаты занести в таблицу.
8.По результатам эксперимента следует оценить абсолютную и относительную погрешности определения скорости полета «пули» V.
54
№ |
m, кг |
|
|
|
|
|
|
∆T, c |
m |
|
|
|
c |
V, m/c |
|
∆v/v* 100% |
п/п |
R, м |
|
|
|
|
T, c |
|
c |
c |
, |
∆V, m/c |
|||||
|
0 |
|
t, c |
|
1 |
|||||||||||
|
0 |
∆φ |
n |
1, |
1 |
1, |
1, |
∆T |
||||||||
|
|
R |
n |
t |
T |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Какие столкновения называются упругими и неупругими?
2.Сформулируйте законы сохранения импульса и момента импульса системы.
3.Запишите уравнение движения для баллистического маятника.
4.Объясните, как при движении крутильного маятника проявляется действие основного закона динамики вращательного движения?
5.Сформулируйте и запишите теорему Штейнера.
РАБОТА № 7
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ УДАРЕ ШАРОВ
Приборы и принадлежности: установка для изучения удара шаров, набор шаров.
Краткая теория
В механике под ударом понимается кратковременное взаимодействие двух тел, возникающее в результате их соприкосновения. Существуют два предельных случая удара – абсолютно упругий и абсолютно неупругий.
При абсолютно упругом ударе механическая энергия соударяющихся тел не переходит во внутреннюю энергию, и, следовательно, полная механическая энергия системы Wмех= Wкин + Wпот сохраняется. Идеальных абсолютно упругих ударов макроскопических тел не существует, так как часть их механической энергии всегда тратится на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии (нагревание). Однако для некоторых тел (например, стальных шаров) потерями механической энергии можно пренебречь и рассматривать их удар как абсолютно упругий.
При абсолютно неупругом ударе тела соединяются и после удара движутся как одно тело, масса которого равна сумме масс обоих тел: М = m1 + m2. Механическая энергия в этом случае не сохраняется, так как ее часть (или даже вся она целиком) переходит во
|
B |
|
внутреннюю энергию. При любом ударе систему |
|
|
|
l |
из двух соударяющихся тел можно считать замк- |
|
l |
|
нутой (изолированной), поскольку взаимодействие |
||
|
|
|
между этими телами при ударе намного превосхо- |
|
|
A |
C |
дит их взаимодействие со всеми другими телами, |
|
V |
h |
которым можно пренебречь. Следовательно, при |
||
|
||||
|
|
|
55 |
|
2 |
1 |
|
|
Рис. 1
любом ударе выполняется закон сохранения импульса:
PG |
n |
|
= ∑mi vGi = const . |
(1) |
i=1
Удар называется центральным, если векторы скоростей соударяющихся тел лежат на прямой, соединяющей центры масс этих тел.
Рассмотрим систему из двух шаров, подвешенных на практически нерастяжимых нитях (рис. 1). Отклоним шар с массой m1 на угол 1 от положения равновесия и отпустим его. В момент перед ударом его импульс равен m1v1. Второй шар при этом покоится, и его импульс m2v2 = 0. В результате удара импульсы шаров изменятся и будут равны: m1v’1 и m2v’2. Поскольку удар центральный и векторы скоростей шаров лежат на одной прямой, то закон сохранения импульса можно записать в скалярной форме:
m1v1 = m1v1′ + m 2 v 2′ . |
(2) |
Если шары сталкиваются многократно, то после каждого соударения |
раз- |
личие между их скоростями уменьшается и в результате после некоторого числа соударений шары начинают двигаться с одинаковой скоростью u, что эквивалентно неупругому соударению. При этом,согласно закону со-
хранения импульса m1v1 = (m1 + m 2 )u . (3)
Скорости шаров, входящие в формулы (2) и (3), могут быть найдены из закона сохранения энергии. Шар, отклоненный от положения равновесия на
угол , обладает потенциальной энергией: |
WP = mgh , |
(4) |
где h – высота подъема шара, которая, как |
следует из рис.1, |
равна: |
h = l (1 – cos 1) = 2l sin2 1 , где l – длина нити подвеса.
Когда шар 1 проходит через положение равновесия (т. е. в момент непосредственно перед соприкосновением шаров), его энергия (4) полностью (если пренебречь трением в подвесе и сопротивлением воздуха) пе-
рейдет в кинетическую энергию: |
|
mv |
2 |
= mgh, |
|
|
(5) |
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
α1 |
|
|
||
откуда: |
v1 = 2gh = 2 |
2gl sin |
. |
(6) |
||||
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
По формуле (6), зная скорости шаров после удара v1 , v2 , u, можно определить углы , на которые они отклонятся в результате удара, и наоборот, по известным углам можно найти скорости.
Из второго закона Ньютона следует, что изменение импульса тела постоянной массы под действием внешней силы определяется соотноше-
нием: |
Р = m vG = F t . |
(7) |
Если рассматривать эту формулу применительно к удару, то FG |
– это сред- |
|
няя сила удара за время ее действия t, т. е. за время соприкосновения соударяющихся тел, m – масса одного из тел, v – изменение скорости этого тела, возникшее в результате удара. Из (7) следует, что при фиксирован-
56
ном изменении скорости сила удара тем больше, чем меньше время соуда- |
||||
рения. |
|
|
|
|
Описание установки |
|
3 |
||
|
|
|||
Конструкция установки, с по- |
|
|
||
мощью которой выполняется практи- |
|
|
||
ческая часть работы, показана на рис. 2. |
2 |
2 |
||
Каждый из шаров 1 подвешен на двух |
|
5 |
||
проводах 2, что обеспечивает движе- |
1 |
|||
1 |
||||
ние обоих шаров в одной вертикаль- |
|
|||
ной плоскости и устраняет их враще- |
4 |
|
||
ние. На верхнем кронштейне имеется |
4 |
|||
вороток 3, с помощью которого можно |
|
|
||
устанавливать между шарами требуе- |
6 |
|
||
мое расстояние. На нижнем крон- |
|
|||
штейне расположены |
угольники со |
|
|
|
шкалами 4, которые |
могут передви- |
Рис. 2 |
|
|
гаться, и электромагнит 5. На время |
|
|||
|
|
|||
соударения шаров замыкается электрическая цепь, позволяющая с помо- |
||||
щью включенного в нее микросекундомера 6 измерять время, в течение |
||||
которого шары находятся в контакте, т. е. время соударения. |
|
|||
Выполнение работы
На подвесы навинчиваются два шара. Воротком 3 на верхнем кронштейне, к которому подвешены шары, привести их в соприкосновение. Центры шаров (нанесенные на них круговые канавки) должны быть на одном уровне. Угольники со шкалами должны быть расположены так, чтобы острие каждого подвеса находилось против нулевого деления шкалы.
Включить микросекундомер в сеть. Если требуется, отжать клавишу «ПУСК» и нажать клавишу «СЕТЬ». Если на табло будут светиться цифры, то необходимо нажать клавишу «СБРОС». При этом все индикаторы должны показывать цифру 0 – прибор готов к работе.
Примечание. Индикатор«ПЕРЕПОЛНЕНИЕ» недолженсветиться.
Перед началом измерений правый шар отводится на некоторый уголтак, чтобы он удерживался электромагнитом. Левый шар должен покоиться ( v2 = 0). При нажатии клавиши «ПУСК» ток в цепи электромагнита выключается, шар освобождается и начинает двигаться. Происходит удар и микросекундомер показывает время t шаров. После соударения измеряется максимальный угол отклонения левого шара в результате первого удара.
После некоторого числа соударений шары начнут двигаться совместно с некоторой скоростью u. По одной из шкал измеряется угол отклонения шаров при таком движении. Измерения величин t про-
57
водятся не менее 10 раз. После каждого измерения клавишей «СБРОС» производится обнуление микросекундомера.
По средним значениям и по формуле (5) рассчитываются скорости правого шара перед ударом v1, левого шара сразу после удара v2 и обоих шаров при их совместном движении u. Все данные заносятся в таблицу. Длина подвесов l измеряется линейкой.
№ изм. |
V1, м/с , град V2 , м/с град |
U, м/с t, |
град. |
|
мкс |
1
2
…
10
Среднее
По формуле (7), зная изменение импульса одного из шаров в результате удара и время соударения, можно определить среднюю силу, возникающую при соударении.
Проведенные измерения позволяют определить изменение импульса Р2
левого шара, который до удара покоился: Р2 = m2v2 m2v2 = m2v2 , изатемнайтисреднююсилуудара.
Из сравнения импульса системы шаров до удара Р = m1v1 + m2v2 и
их импульса при |
совместном движении после серии соударений |
Р = (m1 + m2)u |
можно судить о выполнимости закона сохранения им- |
пульса.
Результаты эксперимента не противоречат закону сохранения импульса Р = Р , только если разность импульсов Р Р не превышает совместной ошибки их определения Р Р .
F, Н Р, кг м/с Р , кг м/с Р– Р , кг м/с ( Р Р ),кг м/с
Абсолютные ошибки Р и Р относительные ошибки.
1. |
P = m v + m v |
|
= m v |
или |
P = 2 |
glm sin α1 . |
Тогда |
||||||||||
|
1 1 |
2 |
2 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= m1 + |
l + |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
P |
= |
|
ctgα |
|
α . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
P |
m1 |
2l |
2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α . |
|
|||||
2. |
P′ = (m1 + m2 )u |
или |
P′ = 2 |
|
gl (m1 + m2 )sin |
Тогда |
|||||||||||
|
|
|
|
|
P′ |
|
m1 + m2 + |
|
l + |
1 |
|
|
|
2 |
|
||
|
|
EP′ |
= |
|
= |
|
|
α α . |
|
||||||||
|
|
|
′ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
P |
|
m1 + m2 |
|
2l |
2 |
|
|
|
|
|
||
Зная относительные ошибки ЕР и ЕР , можно определить абсолютные ошибки Р и Р .
58
Параметры шаров
Маркировка |
Масса шара с оправкой подвеса, |
Материал |
шара |
г ( 0,01 г) |
|
1 |
127,82 |
Сталь |
2 |
189,70 |
Сталь |
3 |
133,22 |
Сталь |
4 |
189,64 |
Сталь |
7 |
133,00 |
Латунь |
8 |
202,71 |
Латунь |
Контрольные вопросы
1.Какаямеханическая системаназываетсязамкнутой(изолированной)?
2.Сформулируйте закон сохранения импульса.
3.Почему к явлению удара шаров можно применять закон сохранения импульса?
4.От чего зависит сила, возникающая при ударе?
5.Какие существуют разновидности удара?
РАБОТА № 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА
Приборы и принадлежности: прибор для определения внутреннего трения молекул воздуха, секундомер.
Краткая теория
Внутреннее трение (вязкость) связано с возникновением сил трения между слоями газа, перемещающимися параллельно друг другу с различными по величине скоростями. Эти силы направлены по касательной к поверхности слоев. Молекулы газа, переходя из одного слоя в другой, переносят импульс своего движения, в одном случае ускоряя это движение, в другом – замедляя его.
Величина силы внутреннего трения F пропорциональна площади со-
прикосновения движущихся слоев S градиенту скорости dvdx
ев и равна |
F= – |
dv |
S , |
|
|||
|
|
dx |
|
движения сло-
(1)
где – коэффициент внутреннего трения. Из формулы (1) следует, что коэффициент внутреннего трения в ед. СИ выражается в кг/ (м с).
59
Коэффициент внутреннего трения связан со средней длиной свобод-
|
|
|
1 |
G |
|
||
|
|
|
|
||||
ного пробега молекул газа соотношением: |
|
= |
|
|
u λ , |
(2) |
|
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
где – плотность газа при данной температуре, u – средняя арифметическая скорость молекул.
Известно, что |
|
u = |
8RT |
и |
ρ = |
μΡ |
, |
(3) |
|
πμ |
RT |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
где – молярная масса газа (для воздуха = 28,9 кг/кмоль), P – давление газа,
R – универсальная молярнаягазоваяпостоянная, равная8,31 Дж/ (моль К), Т – термодинамическая температура окружающей среды.
Из формул (2) и (3) следует, что λ можно определить, зная , P и Т:
|
= 1,86 |
RT |
|
1 |
. |
(4) |
|
λ |
|||||||
μ |
|
||||||
|
|
|
P |
|
|||
Описание установки
Для определения коэффициента внутреннего трения воздуха используется прибор, изображенный на рис. 1.
Когда из сосуда 1 выливается вода, давление в нем понижается и через капилляр 2 из сосуда 3 в него засасывается воздух. Вследствие внутреннего трения давления на концах капилляра будут одинаковы. Разность этих давлений измеряется манометром 4. Коэффициент внутреннего трения воз-
духа при этом определяется формулой Пуазейля: = π P r 4 t , |
(5) |
8 lV |
|
где t – время истечения воздуха, l – путь, проходимый за время t (длина капилляра), V – объем воздуха, прошедший через капилляр, r – радиус капилляра, P – разность давлений на концах капилляра.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина P рассчитывается по формуле P = d g h, |
|
(6) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
d |
– |
плотность |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
жидкости, |
налитой в |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
манометр, g – ускоре- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
ние |
свободного паде- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния, |
h |
– |
разность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
уровней в манометре. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выполнение работы
Заполняют водой сосуд 1. Открывают кран 5, выжидают, пока установится стационарное течение (при этом разность уровней жидкости в манометре будет постоянной) и включают секундомер. После того, как вытечет
60