Практикум по механике и молекулярной физике

определенный объем воды, выключают секундомер. По термометру определяют температуру Т, по барометру – давление P окружающей среды.

1

2

3

Ср.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение длины свободного пробега молекул. От чего зависит длина свободного пробега молекул газа?

2.Как известно, воздух состоит из смеси газов. Что следует в этом случае понимать под средней длиной свободного пробега?

3.Почему коэффициент внутреннего трения жидкостей убывает с температурой, а у газов возрастает?

4.Какие существуют скорости молекул газа? Расскажите о максвелловском законе распределения молекул по скоростям.

РАБОТА № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА МЕТОДОМ ПРОГИБА

Принадлежности: станина с опорными призмами, индикатор с механизмом часового типа, линейка, штангенциркуль, набор стержней прямоугольного сечения.

Краткая теория

Все твердые тела характеризуются механическими свойствами, которыми определяется их способность изменять свою форму (деформироваться) под действием внешних механических сил. Деформация твердого тела является результатом изменения под действием внешней силы взаимного расположения частиц, из которых состоит тело, и расстояний между ними. Деформация называется упругой, если она исчезает после прекращения действия силы, и пластической, если она сохраняется и после прекращения нагрузки. Все твердые тела могут быть деформированы и упруго, и пластически. При малых силах твердые тела деформируются упруго.

61

Рассмотрим более подробно упругую деформацию, которую всегда учитывают при расчете различных технических сооружений для их длительной работы. Как уже отмечалось, сила может деформировать твердое тело: смещать составляющие его частицы относительно друг друга. При этом (в соответствии с третьим законом Ньютона) внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по модулю деформирующей силе и называемая силой упругости. Эта сила стремится как бы восстановить первоначальную форму и объем твердого тела. Деформации, которые может испытывать твердое тело под действием приложенной внешней силы, сводятся к двум основным видам: растяжению или сжатию и сдвигу. Соотношение между силой упругости и деформацией определяется законом Гука: сила упругости F, возникающая при малых деформа-

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от вида деформации. Знак минус указывает на противоположность направлений силы упругости и смещения. При больших смещениях x возникает остаточная деформация – тело не восстанавливает полностью свою форму и размер и даже может произойти его разрушение. Выясним теперь, как записывается закон Гука для одного из основных видов деформации – одностороннего растяжения (сжатия). Пусть к нижнему концу закрепленного стержня длиной ℓ и площадью поперечного сечения S приложена деформирующая си-

обходимо брать отношение ∆ℓ/ℓ, которое уже от ℓ не зависит. Это отношение называется относительным удлинением. Опыт показывает, что если в деформированном теле выделить некоторую произвольную поверхность, то деформация определяет не силу, действующую на эту поверхность, а

отношение этой силы к площади поверхности FS =σ, которая называется

напряжением (измеряется она в тех же единицах, как и давление). Теперь закон Гука для одностороннего растяжения (а равно как и для сжатия, только с заменой знаков) можно записать в виде:

62

Выполнение работы

1.Измерить линейкой расстояние L между опорными призмами.

2.Измерить штангенциркулем ширину a и толщину b стержня. Каждый размер определяется три раза в разных местах стержня и берется среднее значение.

3.Нагрузить платформу последовательно грузами массой (1,0 0,001)

кг и (0,5 0,01) кг.

4.Установить щуп индикатора таким образом, чтобы он касался

рамки.

5.Совместить нуль шкалы со стрелкой индикатора.

6.Снять с платформы груз 0,5 кг и определить стрелу прогиба для этого груза. Повторить эту операцию трижды и взять среднее значение.

7.Проделать то же с грузом 1,0 кг.

8.Такие измерения провести с другим стержнем.

64

9. Данные опыта занести в таблицы, по формуле (7) вычислить модуль Юнга для каждого груза и погрешности измерений.

1.Сформулируйте и запишите закон Гука.

2.Запишите и объясните формулу закона Гука для деформаций растяжения и сдвига.

3.В чем физический смысл модуля Юнга и коэффициента Пуассона?

4.Объясните зависимость модуля Юнга от природы вещества и температуры.

РАБОТА № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯСДВИГАИЗКРУТИЛЬНЫХКОЛЕБАНИЙ

Принадлежности: прибор для определения модуля сдвига из крутильных колебаний, секундомер, микрометр, масштабная линейка.

Краткая теория

Сдвигом называют такую деформацию твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой плоскости, называемой плоскостью сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу. Этот вид деформации возникает под действием сил, приложенных к двум диагонально противоположным граням тела, ка-

Рис. 1

65

Измеряется тангенциальное напряжение в тех же единицах, что и давление.

Деформация сдвига характеризуется величиной относительного сдвига . Чтобы объяснить, что такое относительный сдвиг, обратимся к рис. 1. Выберем какие-нибудь точки тела, лежащие на одной прямой, например, точки А и В. При деформации сдвига величины смещения выбранных точек АА и ВВ называются абсолютным сдвигом. Абсолютный сдвиг для различных точек различен (АА ВВ ), но отношение каждого

тельный сдвиг есть измеренный в радианах угол сдвига.

По закону Гука для малых деформаций относительный сдвиг про-

Величина G называется модулем сдвига. Таким образом, модуль сдвига численно равен тангенциальному напряжению, которое возникло бы в твердом теле при относительном сдвиге, равном единице.

ВСИ модуль сдвига измеряется в Н/м2 (Па), а в системе СГС – в дин/см2.

Вданной лабораторной работе модуль сдвига оп-

речные сечения стержня, изображенного на рис. 2, поворачиваются вокруг оси ОО на некоторые углы, тем большие по величине, чем дальше эти сечения расположены от сечения, закрепленного непод-

вижно. Угол поворота верхнего сечения называют углом кручения. В результате деформации кручения возникает перекос на угол образующих цилиндрической поверхности стержня.

По закону Гука угол кручения связан с моментом M соотношением

(3)

где N – модуль кручения, который показывает, какой момент нужно приложить, чтобы закрутить стержень на угол в один радиан. Найдем теперь

66

связь между модулем сдвига и модулем кручения. Для этого предположим, что стержень с радиусом r и длиной L из материала, модуль сдвига которого G, закручен под действием момента M на угол (см. рис. 2). Это означает, что верхнее основание повернуто относительно нижнего на угол .

Вырежем из стержня диск малой высоты dL и положим, что нижнее основание этого диска при закручивании повернулось на угол , а верхнее – на угол + d . Из этого диска вырежем кольцо с внутренним радиусом r и

внешним r + dr (рис. 3а).

Все кубики, вырезанные из такого кольца (рис. 3в), будут иметь одинаковую деформацию сдвига на один и тот же угол . Таким образом, деформация кручения свелась к деформации сдвига. Из рис. 3а видно, что

где Д=2r - диаметр стержня.

Подставляя (5) в (3), получим соотношение между модулем круче-

Описание установки и вывод расчетной формулы

Экспериментальная установка состоит из длинной вертикально висящей проволоки, к нижнему концу которой прикреплен горизонтальный металлический стержень с двумя симметрично расположенными грузами (рис. 4). Их положение на стержне можно фиксировать. Верхний конец проволоки зажат в цангу кронштейна и с помощью специального приспо-

67

собления вместе с цангой может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Таким образом, в системе можно возбуждать крутильные колебания. К данной системе может быть применен основной закон динамики враща-

щий момент М в этом случае вызван деформацией проволоки и стремится уменьшить, а не увеличить угол . Поэтому в формуле (3) необходимо переменить знак. Тогда после подстановки (3) формула (7) приобретает вид

но ему, а это есть существенный признак гармонического колебательного движения. Решением уравнения (8), как известно, является периодическая функция, изменяющаяся по закону синуса или косинуса.

Таким образом, является циклической частотой крутильных коле-

где J – момент инерции всей системы. Момент инерции крутильного маятника J складывается из момента инерции стержня Jо и момента инерции

двух грузов 2mA2 относительно оси вращения системы. Тогда для двух положений грузов 1–1 и 2–2 (см. рис. 4) имеем:

Сравнивая (6) и (11), получим формулу для определения модуля сдвига G:

68

Выполнение работы

1.Устанавливают грузы в положения 1–1, приводят систему в крутильные колебания, избегая маятникообразных качаний в сторону, и, пропустив 2–3 колебания, по секундомеру определяют не менее 3-х раз время 30–50 полных колебаний системы, наблюдая прохождение зайчика от зеркальца через вертикальную черту на задней стенке ящика. Число колебаний n указывается преподавателем. Вычисляютпериодколебаний T1 =t1 / n .

2.Переместив грузы в положения 2–2, определяют период колеба-

ний Т2.

3.С помощью микрометра измеряют в нескольких местах диаметр проволоки.

4.Спомощьюлинейкиопределяютрасстояниемеждугрузами 2A1 и 2A2 .

5.Все данные заносят в таблицу и по формуле (2) находят модуль сдвига материала проволоки. Для данной установки L = (131 0,1) см и

m = (270 0,1) г.

Контрольные вопросы

1.Что называется деформацией сдвига? Кручения?

2.Запишите закон Гука для этих видов деформаций.

3.От чего зависит величина модуля сдвига? Единица его измерения?

4.Объясните, как деформацию кручения можно свести к деформации сдвига?

5.От чего зависит период крутильных колебаний?

6.

РАБОТА № 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

ПО МЕТОДУ СТОКСА

Принадлежности: стеклянный сосуд, наполненный вязкой жидкостью, шарики из свинца, секундомер, измерительный микроскоп, масштабная линейка.

69

Краткая теория

Реальная жидкость, в отличие от идеальной, обладает вязкостью (внутренним трением), обусловленной сцеплением (взаимодействием) между ее молекулами. При движении жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоев. Природа этих сил заключается в том, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более медленному некоторое количество движения, вследствие чего последний начинает двигаться быстрее. Молекулы из более медленного слоя получают в быстром слое некоторое коли-

чество движения (или импульса), что

сти, движущимися с различными скоростями (внутреннее трение). Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении оси Х (рис. 1).

Пусть слои жидкости движутся с разными скоростями. На оси Z возьмем две точки, находящиеся на расстоянии dz. Скорости потока отличаются в

этих точках на величину dx. Отношение ddzυ называется градиентом скоро-

сти – векторная величина, численно равная изменению скорости на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, и направленная в сторону возрастания скорости.

Сила внутреннего трения (вязкости) по Ньютону, действующая между двумя слоями жидкости, пропорциональна площади соприкасающихся

Знак минус означает, что импульс движения переносится в направлении уменьшения скорости, η – коэффициент внутреннего трения, или коэффициент вязкости.

Иногда коэффициент вязкости η, определяемый формулой (1), называют коэффициентом динамической вязкости в отличие от кэффициента кинематической вязкости, равного отношению η/ρ, где ρ – плотность жидкости.

Физический смысл коэффициента вязкости η заключается в том, что он численно равен силе внутреннего трения, возникающей на единице

70