3.3 Корелляционно-регрессионный анализ

В области изучения взаимосвязей задача статистки состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы влияния факторных признаков на результативный. Для её решения и применяю тметоды корреляционного и регрессивного анализа

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи).

1) Уравнение регрессии:

,

где - выравненные значения ряда,

t – время,

a₀ и a₁ – параметры искомой прямой.

2)

3)

Уравнение регрессии будет иметь вид:

Таблица 10
Вычисление величин для уравнения связи между урожайностью и внесением минеральных удобрений
Годы	Урожайность, ц/га	Внесение мин. удобр., кг д.в./ га	Расчётные данные
			y	x	xy	y
2000	5,6	20	31,36	400	112	4,73
2001	6,1	38	37,21	1444	231,8	7,07
2002	5,4	19	29,16	361	102,6	4,6
2003	5,9	32	34,81	1024	188,8	6,29
2004	6,5	39	42,25	1521	253,5	7,2
2005	8,2	49	67,24	2401	401,8	8,5
2006	9	55	81	3025	495	9,28
2007	8,1	50	65,61	2500	405	8,63
2008	11,2	63	125,44	3969	705,6	10,32
2009	7	41	49	1681	287	7,46
2010	10,7	57	114,49	3249	609,9	9,54
Итого	83,7	463	677,57	21575	3793	83,7

Вывод: , значит, параметры уравнения определены правильно.

4) Среднее квадратическое отклонение факторного признака:

Среднее квадратическое отклонение результативного признака:

5) Коэффициент корреляции можно исчислить по формуле:

6) Линейный коэффициент детерминации:

7) Расчёт t – критерия:

,

где n – число наблюдений,

k – число факторов в модели.

По таблице Стьюдента t_табл = 2,2281 при ά=0,05.

Вывод: t_расч < t_табл, следовательно r считается незначительным и зависящим от случайных обстоятельств.

3.4 Индексный анализ

Таблица 11
Данные для индексного анализа
Показатели	Базисный период (2004)	Отчётный период (2005)
Посевная площадь (П, га)	2189	2225
Урожайность (У, ц/га)	7	10,7
Валовый сбор (УП, ц)	15323	23807,5

1) Общий индекс валового сбора:

Валовый сбор увеличился на 55,36% , ΔУП = 23807,5-15323 = 8484 ц.

2) Расчёт индексов посевных площадей:

Δп =

Засчёт увеличения посевных площадей валовый сбор увеличился на 252 ц.

3) Расчёт индексов посевных площадей переменного состава:

Валовый сбор увеличился в результате увеличения урожайности на 53,72% или на 8232,5 ц.

Вывод: увеличение валового сбора произошло в большей степени засчёт увеличения урожайности.

4. Прогнозирование

4.1 Метод экстраполяции

1) Для нахождения точечных оценок воспользуемся уравнением, полученным ранее:

2) Находим интервальные оценки:

где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента.

где п – число уровней ряда динамики,

т- число параметров адекватной модели тренда (т=2)

Коэффициент доверия по Стьюденту:

,

,

3) Получим интервалы:

где Y_n – прогнозируемая урожайность.

Следовательно:

(ц/га)

(ц/га)

(ц/га)