Індив. завдання
.pdfÇнàйдіть грàниці функцій: |
Âàріàнт 30 |
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2x2 + x + 7 |
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1) |
lim(4x4 + 2x2 - 8x + 2); |
2) |
lim |
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; |
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x→3 |
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x→−1 2x2 - 4x - 6 |
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(x -1)(x + 8) |
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x2 |
+ 8x - 9 |
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3) |
lim |
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; |
4) |
lim |
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; |
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x→1 2x2 |
+ 2x - 4 |
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x→1 2x2 + 3x - 5 |
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8x2 |
+13x - 2 |
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x2 |
+ x + 8 |
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5) |
lim |
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; |
6) |
lim |
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x→∞ 8x2 |
- 7x + 5 |
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x→∞ x3 |
- 5x - 2 |
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9x4 |
- 7x2 + 2 |
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x - 2 |
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7) |
lim |
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; |
8) |
lim |
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; |
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x→∞ 8x3 |
- x - 20 |
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x→2 |
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x -1 - 3 - x |
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9) |
lim |
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3x |
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; |
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10) lim |
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sin3 4x |
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x→0 sin9x |
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x→0 x2arc tg5x |
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æ |
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5 |
ö2x |
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12) lim |
æ x + 9 ö4x−3 |
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11) limç1- |
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÷ ; |
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ç |
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÷ . |
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x |
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x→∞ è |
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ø |
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x→∞ |
è x + 4 ø |
²ндивідуàльне зàвдàння 6.
Çнàйдіть похідні зàдàних функцій:
1.y = x4 - 5x2 +12; y = x2 - 7 ; y = 3x3 sin 2x; y = 5arctg(4x); y = (sin 4x)2 x .
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2x + 7 |
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x2 + 3 |
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2. |
y = x4 - 5x3 + 4x2 + 2; y = x3 tg2x; y = |
; y = ln(sin5x - 9); y = (c tg x)x . |
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x2 - 2 |
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3. |
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3x + 7 |
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y = ( |
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)cos x |
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y = 5x5 - 4x4 - x2 + 7; y = 5x5arctgx; y = |
; y = |
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ln(6x2 + 2); |
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x |
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9x - 5 |
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4. |
y = 3x6 - x5 + 2x3 + 8; y = 5x3 tg x; y = |
6x3 + 5 |
; y = arccos(2x2 + 4); y = (x2 )ln x . |
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x3 - 6 |
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5. |
y = x3 - 2 |
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+ 5tgx - 9; y = 5x2 × cos x; y = |
3x + 4 |
; y = ex2 +3 x−4 ; y = (5x - 5)tg x . |
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x |
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5x - 7 |
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6. |
y = 6 |
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- 4ln x + x5 +1; y = 9x4 × ex y = |
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6x2 + 5 |
; y = 2ln(x2 - 6x + 5); y = xtgx . |
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x |
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2x2 -1 |
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7. |
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8 |
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5x6 +1 |
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4 x2 +6x−5 |
|
(x2 −3) |
. |
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3 |
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5 |
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5 |
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4 |
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y = |
|
x |
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- 3x |
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+ |
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- 6; y = 2x |
|
× arcsin x; y = |
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; y = 3 |
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; y = x |
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x5 |
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2x6 -1 |
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8 |
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5x2 - 2 |
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8. |
y = |
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- 3x6 - 5x4 + |
; y = x3 |
× ctg x; y = |
; y = 9x2 -17; y = xtg x . |
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|
x |
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x2 |
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3x + 7 |
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9. |
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- |
7 |
+ 8; y = x2 × arcsin x; y = |
5x2 - 3 |
; y = ln(e2 x |
- x3 ); y = x |
|
. |
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y = 3x3 - 3 |
x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 x+1 |
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x |
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2x2 + 5 |
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10. |
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- |
3 |
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×5x ; y = |
7x -1 |
; y = ln (arctg x); y = (tg x)x . |
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y = 7x8 - 3 |
x2 |
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+ 8x; y = x2 |
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x5 |
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x + 4 |
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81
11.y =
12.y =
13.y =
14.y =
15.y =
16.y =
17.y =
18.y =
19.y =
20.y =
21.y =
22.y =
3x6 + 5 |
|
|
- |
9 |
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|
+12; y = ln x × tg x; y = |
6x2 - 7 |
; y = ln |
(5x ); y = x2 cos x . |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
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|
x |
|
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8 - 9x2 |
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9x5 - 7x4 + |
4 |
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- 4x; y = x3 × tg x; y = |
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x3 - 7 |
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|
; y = sin |
(ex ); y = (cos x)3x . |
|
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x3 |
5 - 4x3 |
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4x5 + 3x4 - |
4 |
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+ 9x - 2; y = |
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|
× cos x; y = |
8x + 3 |
; y = sin (ln 5x); y = xtg 5 x . |
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x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x2 |
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x + 5 |
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|
4 |
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3x2 + 7 |
|
|
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|
. |
|
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2x4 - 5x3 + |
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- 6x; y = x4 ×sin x; y = |
; y = 7arctg x ; y = (cos x) |
x |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x2 |
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|
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4x2 - 5 |
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2x3 + 5x8 - |
7 |
|
|
+ 3 |
|
+1; y = |
|
|
|
|
|
× ctg x; y = |
5x2 - 8 |
; y = cos(ln 5x); y = xex . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
|
|
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
3x2 - 3 |
|
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||||||||||||||||||
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2 |
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|
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x |
||||||||||||||||||
x4 - 5x3 + x2 - 7x; y = cos(ln x + x); y = |
|
x |
- 4 |
; y = e4 x−3x3 |
; y = ( |
|
|
)e |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7x |
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||
4x7 - x6 + |
9 |
+ 2 - 3 |
|
|
; y = cos x × ln x; y = ln |
|
4x2 |
; y = esin x+5; y = xcos 7 x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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x3 |
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|
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|
|
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|
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|
x2 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x2 + 4 |
; y = 9e |
|
; y = (ln x)ex . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4x7 + 5x5 - |
|
|
+ 25x; y = arctg xln x; y = |
3x2 −5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
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|
8x2 - 3 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
x2 + 4 |
|
; y = e |
|
; y = (cos x)ex . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4x3 + 5x2 - |
|
|
|
+ 2x; y = tg x × |
|
|
|
|
; y = |
4 x3 −5 |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x |
|
|
|
|
|
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x5 |
|
|
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|
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|
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x2 - 3 |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
5x3 - 7x2 + |
5 |
|
- 2; y = |
1 |
x5 × cos x; y = |
7x6 - 3 |
; y = 4x3 −5x+4 ; y = (2x - 5)ln 5x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3x |
5 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
2x6 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
8x8 + 7x7 - |
5 |
|
|
- 4x; y = sin x × ln x; y = |
4x3 +10 |
; y = 52 x2 +4 x−5 ; y = (sin 4x)ln x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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x5 |
|
|
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|
|
|
|
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2x3 + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x11 - x6 + |
4 |
- x2; y = 7x3 × arctg x; y = |
x2 + 6 |
; y = ln(sin 4x - 7); y = (3 |
|
)ln x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 - x |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
y = 5x5 - 9 |
4 |
+ 3x2; y = |
|
× tg x; y = |
3x4 +13 |
; y = earccos x ; y = (sin8x)ln 4 x . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x - 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
5x3 - 21 |
|
|
|
|
|
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|||||||||||
|
|
5 |
|
3 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
+ 4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
ln x |
|||||||
24. |
y = 8x |
+ x |
+ 3 |
|
|
|
- 4; y = e |
× arcsin x; y = |
|
; y = ln |
( x + 2); y = (arccos4x) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
2x |
3 |
- 5 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
25. |
y = 9x7 - 3x2 |
+ 4 |
|
|
|
|
|
; y = ex × arcsin x; y = |
|
x2 + 9 |
; y = arccosln 5x; y = xarctg x . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x2 - 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
26. |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x2 + 6 |
; y = arctgex ; y = (tg5x)ln x . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
y = 8x7 |
- 3x5 + |
|
|
+ 3x; y = 3ln |
|
x3 + 5; y = |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x6 +11 |
|
3x2 - 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
; y = cos(74x |
- 5); y = (arcsin x) |
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
y = 3x4 + 7 |
- 2x; y = ex × cos x; y = |
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x6 - 3 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
28. |
y = 3x10 - 5x8 - |
3 |
|
- 8 |
|
; y = 2x × ln x; y = |
4x |
+ 7 |
; y = tg(ex2 +5 + 4); y = xln 3x . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
2 |
+1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
29. |
y =14x6 + 2x4 + |
5 |
; y = 5x × arcsin x; y = |
+ 5 |
|
; y = 74 ex + 7; y = ( |
x |
)ln |
x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
30. |
y = 5x5 - 9 |
4 |
|
|
+ 3x2 ; y = x3 × tg x; y = |
3x3 +13 |
; y = 5arccos x ; y = (sin8x)ln 4x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x3 - 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Äослідити функції тà побудувàти їх грàфіки. |
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1. |
y = 3x3 − 9x2 − 27x + 30; y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
x2 − 3x + 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1+ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2. |
y = 2x3 − 21x2 + 36x − 20; y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 − x2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
1+ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
y = |
− 2x |
2 |
+ 3x +1; y |
= |
|
|
|
|
; |
|
|
|
y = 4x |
− x |
2 |
+ 5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
y = 2x |
3 |
−15x |
2 |
+ 36x +10; y = |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
x |
2 |
−1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5. |
y = x3 − 9x2 +15x − 3; y = |
|
2x −1 |
|
; y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x +1 |
1− x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x −1)2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
6. |
y = x3 − 3x2 + 6x +10; |
y = |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
; |
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1+ x − 1− x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
y = 5x4 + 5x3 +1; y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
; y = |
x −1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2(x +1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
y = 3x5 −125x3 + 2160; |
y = |
|
|
|
|
|
; y = |
|
|
|
|
|
|
2x −1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x −1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
y = 5x |
3 |
−15x |
|
+ 7; y = |
x |
2 − 4 |
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
. |
|
|
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|
|
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|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
+ 2x − 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
10. |
y =1+ x |
|
− |
|
|
|
|
|
; y |
= |
|
|
|
|
|
|
|
; y = |
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4x − x2 + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
y = x |
3 |
|
|
− 3x; y = |
|
x2 |
; y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 2x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
y = x |
4 |
|
|
− 2x |
2 |
|
− 9; y = |
|
|
|
y = |
|
3 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
−8x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
13. |
y = 3x |
2 |
−12x + 5; y = |
|
; |
|
|
y = |
3 |
|
|
|
x |
2 |
−8x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
14. |
y = 2x |
+ 3x |
−1; |
|
y = |
; y = |
|
|
|
|
|
5x −13 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
15. |
y = 2x |
2 |
− 8x |
|
+ 3; y = |
; y = |
|
|
|
|
|
−x |
2 |
|
+ 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83
|
|
|
x2 |
− 4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||
16. y = 3x |
|
−12x + 2; y = |
|
|
; y = |
x |
|
+ 7x +10 |
|
x2 |
+1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
17.y = 2x3 + 6x2 −18x +120; y = x − 2 ; y = 4x − x2
x+ 2
|
|
|
|
2x2 −1 |
|
|
|
|
||||||||||
18. |
y = 2x3 − 6x2 − 48x −17; y = |
; y = |
|
−x2 + 7x − 6 |
||||||||||||||
(x −1)2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
19. |
y = |
|
x |
|
− 2x |
|
+ 3x − 5; |
y = |
|
|
; y = |
x |
|
− 5x + 4 |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
20.y = 2x3 − 6x2 + 5x − 3; y = x − 3 ; y = 4x2 − 9
x+ 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
21. |
y = 2x3 + 5x2 + 36; y = |
; y = |
|
|
|
x2 + 6x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||
22. |
y = −x3 + x2 − 2x − 5y = −x3 + x2 − 2x − 5; y = |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ x2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
23. |
y = 3x4 − 4x3; y = |
|
; y = |
x2 − 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x3 |
|
5x2 |
|
|
|
|
7x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
24. |
y = |
+ |
− 7x − 2; y |
= |
2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(x −1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
25. |
y = x4 − 4x2 + 3; y= |
; |
|
|
|
|
y = −3x2 + 2x − 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
26. |
y = 3x |
|
− 4x |
; y = |
|
|
|
|
|
|
|
; y = |
|
−x |
|
− 6x − 5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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x2 − 2 |
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5x + 3 |
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||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
y = x3 + x2 − 5x − 7; y = |
|
; y = |
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−2x2 + 7x − 5 |
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|
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7x −1 |
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||||||||
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x2 − 3 |
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||||||||||||
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4 |
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3 |
2 |
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2 |
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28. |
y = 3x |
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+ 4x |
|
−12x |
; y = |
|
|
; |
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|
|
y = |
|
−x |
|
+ 9x −14 |
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x2 +1 |
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|||||||||
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1 |
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9 |
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3x − 3 |
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
29. |
y = |
x4 − 2x3 − |
; y = |
; y = |
|
|
x2 + 4x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
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|
4 |
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|
3x + 3 |
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|
|
|
|
|
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|
|
4x − 3 |
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|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30. |
y = x3 + x2 − 5x − 7; y = |
; y = |
|
|
|
x2 + 8x + 7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
5x + 3 |
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|
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|
|
84
²ндивідуàльне зàвдàння 7.
Äослідіть нà екстремум функцію двох змінних:
1. z = 3x + 3y − x2 − xy − y2 + 6 |
2. z = 7x + 8y − x2 − xy − y2 −11 |
3. z = 8x − 4 y + x2 − xy + y2 +16 |
4. z = x2 + y2 − 6x − 8y + 5 |
5. z = 2x − 8y − x2 − y2 − 6 |
6. z = x +10 y −10 + xy − x2 − 2 y2 |
7. z = 3x2 + 3xy + y2 − 6x − 2y + 9 8. z = x2 + 4y2 + 3xy + 4x − 6y − 7
9. z = x2 − 4xy + 2 y2 − 6x + 5 |
10. z = 6xy −12x +18y − 2x2 − 6 y2 |
||
11. z = 4x + 8y − x2 |
− 2xy − y2 + 9 |
12. z = x2 + y2 + 3xy − x − 4y +11 |
|
13. z = x2 + y2 − xy + x + y +12 |
14. z = x2 + 2xy − y2 + 6x −10 y + 5 |
||
15. z = 8 − 5x2 − y2 − 4xy − 4x − 2y |
16. z = 8 + 2x2 − y2 − xy − 4y |
||
17. z = x2 + y2 − xy − 2x + y − 9 |
18. z = y2 + 4y + x2 − 5x + 6 |
||
19. z = 3x2 − 2xy + 2y2 −10x +10 y |
20. z = xy − x2 − 2y2 + x +10 y − 8 |
||
21. z = 3xy − x2 − 4 y2 + 4x − 6 y −1 |
22. z = 3x2 + 3y2 + 5xy + 4x + 7 y |
||
23. z = 3x2 + 3y2 + 5xy + x − y + 5 |
24. z = 3xy − x2 − 3y2 − 6x + 9y − 4 |
||
25. z = x2 + 2xy − y2 + 6x −10y +1 |
26. z = x2 + y2 |
+ 3xy − x − 4y +1 |
|
27. z = 4 − 5x2 − y2 |
− 4xy − 4x − 2 y |
28. z = x2 + y2 |
− xy + x + y + 2 |
29. z = x2 − xy + y2 |
− 4x + 5 |
30. z = x2 + y2 |
+ xy − 2x − y |
|
|
²ндивідуàльне зàвдàння 8. |
|
Çнàйти нàйбільше тà нàйменше знàчення функції: |
|
1. |
z = x2 |
+ 4xy − y2 − 6x − 2y в трикутнику, обмеженому осями координàт Ox |
і Oy тà прямою y = 4 − x. |
||
2. |
z = x2 |
+ 2y2 + 4xy +1 в квàдрàті −1≤ x ≤1; 0 ≤ y ≤ 2. |
3.z = x2 + y2 − 3xy в квàдрàті 0 ≤ x ≤ 4; 0 ≤ y ≤ 4.
4. |
z = x2 − 2y2 + 4xy − 6x + 5 |
в трикутнику, обмеженому осями Ox , |
Oy тà |
прямою y = 3 - x. |
|
|
|
5. |
z = 2x3 + 4x2 + y2 − 2xy |
в облàсті, обмеженій пàрàболою y = x2; |
прямою |
y = 4; віссю Oy при x ³ 0. |
|
|
6.z = x2 + xy − 3x − y в прямокутнику 0 ≤ x ≤ 2; 0 ≤ y ≤ 3.
7.z = x2 − 2xy + 3 в облàсті, обмеженій пàрàболою y = 4 − x2 тà віссю Ox.
8. z = x2 + 2xy − y2 − 2x + 2y + 3 в трикутнику, обмеженому лініями y = 0; x = 2; y = x + 2.
9.z = x2 + y2 − 6x + 4y + 2 в прямокутнику 0 ≤ x ≤ 4; −3 ≤ y ≤ 2.
10.z = x2 + xy − 2 в облàсті, обмеженій пàрàболою y = 4x2 − 4 тà віссю Ox.
11. |
z =1+ 6x |
2 |
+ 6y |
2 |
−12xy |
в облàсті D :{ |
−1 |
≤ x ≤ 3, |
|
|
|
|
|
1 |
≤ y ≤ 4. |
|
|
||||||
12. |
z = x2 + y2 − xy + x + y |
в |
трикутнику, |
обмеженому |
прямими |
x = 0; y = 0; x + y = −3.
85
13. |
z = x3 + 8y3 - 6xy +1 |
|
в |
прямокутнику, |
обмеженому |
прямими |
|
y = -1; y =1; x = 0; x = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
14. |
z = x2 + 2xy - 4x + 8y |
|
в |
прямокутнику, |
що |
обмежений |
прямими |
x = 0; y = 0; x =1; y = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
15. |
z = x2 y(4 − x − y) |
в |
|
трикутнику, |
що |
обмежений |
прямими |
x = 0; y = 0; x + y = 6.
16. |
z = x2 |
- xy + y2 - 4x |
в |
облàсті, |
обмеженій |
прямими |
x = 0; y = 0; 2x + 3y -12 = 0. |
|
|
|
|
||
17. |
z = xy + x + y в квàдрàті, обмеженому прямими x =1; x = 2; y = 2; y = 3. |
|||||
18. |
z = x2 |
+ 3y2 + x - y |
в |
трикутнику, |
обмеженому |
прямими |
x =1; y =1; x + y =1.
19.z = x3 + y3 - 9xy + 27 в квàдрàті, зàдàному нерівностями: 0 £ x £ 4; 0 £ y £ 4.
20.z = 2xy в облàсті, зàдàній нерівностями: x2 + y2 £1; x ³ 0.
21.z = x2 + y2 - 4xy - 4 в облàсті, обмеженій лініями: x = 0; x = 4; y = 0; y = 4.
22. |
z = 3x2 + 6y2 -12xy + 7 |
в |
облàсті, |
обмеженій |
лініями: |
|
x =1; x = 4; y = -1; y = 3. |
|
|
|
|
|
|
23. |
z = 0,5x2 + 0,5y2 - 2xy - 9 |
|
в |
облàсті,обмеженій |
лініями: |
|
x = -1; x = 5; y = 0; y = 3. |
|
|
|
|
|
|
24. |
z = 0,25x2 + xy - 0,25y2 -1,5x - 0,5y + 5 в |
трикутнику, обмеженому осями |
||||
координàт Ox i Oy тà прямою y = 6 - x |
|
|
|
|||
25. |
z = 5 - 3x2 - 6y2 -12xy |
в |
облàсті, |
обмеженій |
лініями: |
|
x = 2; x = -2; y = 0; y = 3. |
|
|
|
|
|
|
26. |
z = 9 - x2 - 3y2 + 6xy в облàсті, обмеженій лініями x = -1; x = 3; y = -1; y = 3. |
|||||
27. |
z = 7 - 2x2 + 4y2 - 8xy + 8x |
в |
трикутнику, обмеженому осями |
координàт |
||
Ox i Oy тà прямою x = 5 - y . |
|
|
|
|
|
|
28. |
z = 5 - x2 - xy + 3x + yв |
|
облàсті, |
|
обмеженій |
лініями |
x = -1; x = 2; y = -1; y = 4.
29.z = 7 - x2 - xy + y + 3x в облàсті, обмеженій лініями x = 0; x = 4; y = -1; y = 2.
30.z = y2 - 2xy - 4 в облàсті D, обмеженою пàрàболою x = 4 - y2 тà віссю Oy .
|
|
|
|
|
|
|
²ндивідуàльне зàвдàння 9. |
||||||||||||
|
|
|
Âиконàйте інтегрувàння: |
Âàріàнт 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x +1 |
||||||||||
ò |
(x |
7 |
|
5 |
|
2 |
- 9x +11)dx ; |
ò |
æ |
|
|
ö |
|
||||||
|
+ x |
|
+ 7x |
|
çsin5x + |
|
|
÷dx ; |
|
|
|
|
dx; |
||||||
|
|
|
16 + x |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
ò x x - 2 |
86
ò |
|
|
|
2x2 + 41x − 91 |
|
|
|
dx;; òcos2xcos12x dx ; |
òesin x cos xdx ; |
|
òxcos8xdx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x −1)(x + 3)(x − 4) |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Âиконàйте інтегрувàння: |
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 2 |
|
|
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|
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|
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|
|
|
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dx; |
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ò(4x4 - 6x5 + x2 -12x + 2)dx ; |
ò |
(cos2x - e5x )dx ; ò |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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dx |
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|
dx |
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; ; |
ò |
|
|
|
; |
òsin2 xcos xdx ; òx |
8 |
ln xdx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6x3 - 7x2 - 3x |
5cos x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Âиконàйте інтегрувàння: |
|
|
|
|
|
|
Âàріàнт 3 |
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ò(x |
|
- 4x |
|
|
+ 7x |
|
|
|
|
+ 4x - 9)dx ; òç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
÷dx ; ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 - x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x +1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
ò |
|
|
x5 + x4 - 8 |
|
dx;; |
òsin2 xcos3 xdx; ; ò |
|
|
dx |
|
|
; |
òxcos7xdx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x3 - 4x |
|
|
|
xln4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Âиконàйте інтегрувàння: |
|
|
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|
Âàріàнт 4 |
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
æ |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3x ö |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ò |
(8x |
5 |
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
+ 4x + 25)dx ; |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
- 4x |
|
|
+ x |
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 5 |
|
|
|
÷dx ; |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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Âиконàйте інтегрувàння: |
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(x2 +1) dx
ò ; òsin5 xdx; ò
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88
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+ 4x |
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