Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Індив. завдання

.pdf
Скачиваний:
51
Добавлен:
19.05.2015
Размер:
1.06 Mб
Скачать

Âàріàнт 19

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n +1) xn

 

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

 

1+ x2

dx з точністю до 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть ln1,1 з точністю до 0,0001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Âàріàнт 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

 

 

 

xn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл òcos 3

3

dx з точністю до 0,001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть

1

 

з точністю до 0,00001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Âàріàнт 21

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду ån=1

 

n

xn .

 

(n + 1)!

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò x2 ln(1+

 

 

 

)dx з точністю до 0,001

 

x

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть sin90 з точністю до 0,0001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Âàріàнт 22

 

 

(-1)n+1 æ x ön

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

 

n

2

+ 1

ç

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

è 2

 

ø

 

1/ 2

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

 

 

 

 

 

 

з точністю до 0,001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (1+ x3 )

2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть sin190 з точністю до 0,0001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Âàріàнт 23

 

 

(−1)n xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n2 +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

1/ 2

sin5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

dx з точністю до 0,001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть 3

 

з точністю до 0,001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,06

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

121

Âàріàнт 24

(-1)n xn+1

1.Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å(2n +1) n×7n=1

 

1

 

sin

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

dx з точністю до 0,001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть

 

з точністю до 0,001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Âàріàнт 25

 

(-1)n æ x ön

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

3

 

n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

è

 

ø

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

dx з точністю до 0,001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть ln 0,98 з точністю до 0,0001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Âàріàнт 26

 

(x -1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n

2

+ 3)× 3

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

1/ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò x ln(1+

 

 

)dx з точністю до 0,001.

 

 

 

 

x

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть arcsin

1

з точністю до 0,0001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Âàріàнт 27

 

(x - 3)n

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

n

×5

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/ 2 ln 1+ x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

 

(

 

 

 

 

dx з точністю до 0,001.

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть e−3 з точністю до 0,0001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Âàріàнт 28

(x -1)2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n +1)

×9

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2. Îбчисліть інтегрàл òx2 cos 2xdx з точністю до 0,001.

0

3. Îбчисліть ln 0,95 з точністю до 0,0001.

122

Âàріàнт 29

1.

 

 

 

 

(x - 2)n

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

n

2

× 2

n

 

1

 

 

 

n=1

 

 

 

sin

5

x

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

dx з точністю до 0,001.

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

x

 

 

 

 

3.

Îбчисліть ln 0,99 з точністю до 0,0001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Âàріàнт 30

 

n(x + 2)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Çнàйдіть облàсть збіжності степеневого ряду å

 

 

4

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

1/ 2

 

xdx

 

 

 

 

 

 

2.

Îбчисліть інтегрàл ò

 

 

 

з точністю до 0,001.

 

 

 

 

 

 

4 (1+ x3 )

3

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

3.

Îбчисліть arcsin

1

з точністю до 0,0001.

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

123

ПЕРЕЛ²К Л²ТЕРАТУРИ

1.Ôлегàнтов Ë.Î. Âищà мàтемàтикà. Êурс лекцій для економічних спеціàльностей: [нàвч. посібник] / Ë.Î. Ôлегàнтов, Â.Ì. ßворськà, Ê.Å. ßворський. – Ïолтàвà : ÏÄÀÀ, 2009. – 280 с.

2.Áàрковский Â.Â. Âищà мàтемàтикà для економістів [нàвч. посібник]

/Â.Â. Áàрковский, Í. Áàрковськà. – Âид 4-те. – Ê:Öентр нàвчàльної літерàтури, 2005. – 448 с.

3.Äубовик Â.Ï. Âищà мàтемàтикà: [нàвч. посібник] / Â.Ï. Äубовик, ².². Þрик. – Ê.:Âидàвництво À.Ñ.Ê., 2003. – 648 с.

4.Êàрàсев À.È. Êурс высшей мàтемàтики для экономических вузов. ×.². Îсновы высшей мàтемàтики / À.È. Êàрàсев, Ç.Ì. Àксютинà, Ò.È. Ñàвельевà. – Ì.: Âысш. школà, 1982

5.Äубовик Â.Ï. Âищà мàтемàтикà [збірник зàдàч] / Â.Ï.Äубовик, ².².Þрик. – Ê. : À.Ñ.Ê., 2003. – 480 с.

6.Ïискунов Í.Ñ. Äифференциàльное и интегрàльное исчисление для втузов. Ò.1,2 / Í.Ñ.Ïискунов. – Ì.: Íàукà, 1970. – 238 с.

7.Êудрявцев Â.À. Êрàткий курс высшей мàтемàтики / Â.À.Êудрявцев, Â.Ï. Äемидович. – Ì.: Íàукà, 1986. – 316 с.

8.Äàнко Ï.Å. Âысшàя мàтемàтикà в упрàжнениях и зàдàчàх: [учеб. пособие в 3-х томàх] / Ï.Å Äàнко, À.Ã. Ïопов. – Ì.: Âысш. школà, 1967. – Ò.1,2.

– 464 с.

9.Ìинорский Â.Ï. Ñборник зàдàч по высшей мàтемàтике:[учеб. пособие]. / Â.Ï. Ìинорский. – Ì.: Íàукà, 1987. – 352 с.

10.Ëютий Î.². Çбірник зàдàч з вищої мàтемàтики: [нàвч. посібник] / Î.². Ëютий, Î.². Ìàкàренко:. – Ê.: ÊÍÅÓ, 2003. – 305 с.

124

Çміст

c.

Âступ___________________________________________________________________3 Âимоги до виконàння ÐÃÐ__________________________________________________6 Ðозділ "Åлементи лінійної àлгебри"__________________________________________7 Òемà. Åлементи теорії мàтриць і визнàчників _________________________________7 Òемà. Çàгàльнà теорія систем лінійних àлгебрàїчних рівнянь____________________11 Ðозділ "Âекторнà àлгебрà тà àнàлітичнà геометрія"____________________________18 Òемà. Âекторнà àлгебрà тà àнàлітичнà геометрія______________________________18 ²ндивідуàльне зàвдàння №1._______________________________________________28 ²ндивідуàльне зàвдàння №2._______________________________________________35 ²ндивідуàльне зàвдàння №3._______________________________________________51 ²ндивідуàльне зàвдàння №4._______________________________________________52 Ðозділ "Âступ до мàтемàтичного àнàлізу"____________________________________54 Òемà. Åлементи теорії грàниць_____________________________________________54 Òемà. Ãрàничний (мàргінàльний) àнàліз_____________________________________59 Òемà: Åкстремум функцій двох змінних_____________________________________65 Ðозділ "²нтегрàльне числення функцій однієї змінної__________________________68 Òемà: ²нтегрàльне числення_______________________________________________68 ²ндивідуàльне зàвдàння №5._______________________________________________70 ²ндивідуàльне зàвдàння №6._______________________________________________81 ²ндивідуàльне зàвдàння №7._______________________________________________85 ²ндивідуàльне зàвдàння №8._______________________________________________85 ²ндивідуàльне зàвдàння №9._______________________________________________86 ²ндивідуàльне зàвдàння №10.______________________________________________91 Ðозділ "Äиференціàльні рівняння"__________________________________________96

Òемà. Åкономічнà динàмікà тà її моделювàння: диференціàльні тà різницеві рівняння________________________________________________________________96

Ðозділ "Ðяди"___________________________________________________________101 ²ндивідуàльне зàвдàння №11._____________________________________________107 ²ндивідуàльне зàвдàння №12._____________________________________________113 ²ндивідуàльне зàвдàння №13._____________________________________________118 Ïерелік літерàтури______________________________________________________124

Çміст__________________________________________________________________125 Äля нотàток____________________________________________________________126

125

ДЛЯ НОТАТОК

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

126

Ãордà ². Ì. Âищà мàтемàтикà. Ìетодичні рекомендàції тà індивідуàльні зàвдàння розрàхунково-грàфічних робіт / ². Ì. Ãордà. – Ïолтàвà: ÐÂÂ ÏÄÀÀ, 2014. – 128 с.

Ìетодичні рекомендàції містять індивідуàльні зàвдàння розрàхунковогрàфічних робіт з усіх розділів дисципліни «Âищà мàтемàтикà» і признàчені для поточного вимірювàння якості мàтемàтичної підготовки студентів нàпрямів підготовки: 6.030508 «Ôінàнси тà кредит», 6.030509 «Îблік і àудит», 6.030504 «Åкономікà підприємствà» в умовàх проведення моніторингу нàвчàльних досягнень студентів з мàтемàтики. Ó них нàведено методичні вкàзівки до виконàння розрàхунково-грàфічних робіт, приклàди розв’язків типових зàвдàнь тà індивідуàльні зàвдàння.

127

128