1. Определение вклада в производство

20.10 Предположим, что актив обеспечит добавление в процессе производства стоимости в размере 100, 80, 60, 40 и 20 на протяжении предстоящих пяти лет. Для простоты предположим, что цены всех продуктов не меняются, и инфляция отсутствует. Далее предположим, что реальная ставка процента составляет 5% в год на протяжении всех пяти лет.

20.11 Стоимость актива за все пять лет может быть определена с помощью метода настоящей стоимости, как показано в таблице 20.1. (Для простоты в этом и последующих примерах приведенные стоимости являются стоимостью на начало года, так что фактор дисконтирования используется для всего года. Это упрощение сделано только для удобства представления; на практике должны использоваться среднегодовые данные. Следует также отметить, что цифры в таблицах округлены, и поэтому они могут не сходиться точно. Однако, если читатель воспроизведет эти примеры в рабочей таблице, то он получит в точности приведенные цифры.)

20.12 Добавление к стоимости актива в году 1 от ожидаемых доходов в размере 80 в году 2 составляет 76, то есть 80, деленное на 1,05. (Альтернативным образом добавление к стоимости актива в году 1 можно рассматривать как 80, умноженное на фактор дисконтирования 0,9524, соответствующий обратной величине 1,05). Добавление к стоимости актива в году 2 от доходов в году 3 составляет 57 (60, деленное на 1,05), в году 3 – 54 (57, деленное на 1,05) и так далее. Добавляя величину доходов в первом году в размере 100 к 76, величине доходов второго года, ожидаемых в первом году, и к 54, величине доходов третьего года, ожидаемых в первом году, и к 35 и 16, представляющими собой величину доходов в четвертом и пятом годах, ожидаемых в первом году, получаем стоимость актива в году 1 в размере 282. Когда таблица будет закончена, можно видеть, что стоимость актива в каждом из пяти лет составляет, соответственно, 282, 191, 116, 59 и 20.

20.13 Уменьшение стоимости актива из года в год можно исчислить путем вычитания его стоимости в каждом следующем году из стоимости текущего года. Таким образом, получаем ряд 91, 74, 57, 39 и 20, который в сумме составляет 282, первоначальную стоимость актива. Если уменьшение стоимости актива (91 в первом году) вычесть из его вклада в производство (100 в первом году), то получается стоимость дохода, созданного за год (9 в первом году). Чтобы увидеть, что эта величина представляет собой доход, обратим внимание, что сумма элементов в первой колонке за годы от 2 до 5 (182) представляет собой стоимость того же запаса капитала, существующего в году 2, но оцененного в первом году. Эта стоимость в размере 182 увеличивается на 9 до 191 между годами 1 и 2. Эта величина соответствует критерию определению дохода, состоящему в том, что эту сумму собственник капитала может потратить и при этом не стать беднее в конце периода по сравнению с его началом.

Таблица 20.1: Пример исчисления стоимости запаса капитала

На основе данных о его вкладе в производство

	Ставка дисконтирования 5%
	Год 1	Год 2	Год 3	Год 4	Год 5	Сумма за 5 лет
Добавление к стоимости актива от доходов в:
году 1	100
году 2	76	80
году 3	54	57	60
году 4	35	36	38	40
году 5	16	17	18	19	20
Стоимость в году	282	191	116	59	20
Индекс стоимости (к предыдущему году)	1,00	0,68	0,61	0,51	0,34
Уменьшение стоимости	91	74	57	39	20	282
Доход	9	6	3	1	0	18

20.14 За пятилетний период величина дохода равняется разнице между суммой элементов, расположенных по диагонали (300), и суммой уменьшения стоимости (282), или, представляя это по-другому, существует тождество между величиной дохода, который приносит актив, и дисконтированием, которое заложено в определение его текущей стоимости.