11. Поперечная несимметрия
11.1. Общие положения
Расчеты токов трехфазных КЗ в трехфазных симметричных сетях производятся на одну фазу вследствие подобия явлений, происходящих в каждой из фаз и равенства значений одноименных величин.
При несимметрии в произвольной точке системы сопротивления в фазах неодинаковы и по этим причинам явления по фазам различны. Неодинаковы в этом случае токи, напряжения и углы сдвига между ними в различных фазах. Для определения токов и напряжений в любой фазе несимметричной системы необходимо составить схему замещения и написать необходимое число уравнений с учетом взаимоиндукции, что усложняет решение задач.
Сравнительно просто расчеты несимметричных режимов в трехфазных сетях осуществляются с помощью метода симметричных составляющих. Вычисление токов и напряжений в этом случае сводятся к определению этих величин при некотором фиктивном трехфазном КЗ, что дает возможность вновь воспользоваться однолинейной схемой замещения и произвести расчет на одну фазу. В этом заключается одно из основных достоинств метода симметричных составляющих.
11.2. Метод симметричных составляющих
В соответствии с методом симметричных составляющих произвольную несимметричную систему трех векторов А, В, С можно разложить однозначно на три симметричные системы:
систему векторов прямой последовательности А1; В1; С1;
систему векторов обратной последовательности А2; В2; С2;
систему векторов нулевой последовательности А0; В0; С0.
Согласно условию разложения имеем:
А = А1 + А2 + А0,
В = В1 + В2 + В0, (11.1)
С = С1 + С2 + С0.
Для сведения уравнений (11.1) к трем неизвестным вводят оператор фазы а. Модуль оператора фазы равен 1. Таким образом, если любой вектор умножить на а, то модуль вектора не изменится, а лишь произойдет его поворот на 120˚ против часовой стрелки. Благодаря этому свойству можно векторы каждой из симметричных систем (прямой, обратной, нулевой) выразить через один вектор той же системы, т. е. три неизвестных в уравнении (11.1) свести к одному.
Оператор фазы а определяется из соотношений:
;
;
.
Если принять в качестве основной фазу А, то систему (11.1) при помощи оператора фазы а можно представить в следующем виде:
А = А1 + А2 + А0,
В = а² А1 + аА2 + А0, (11.2)
С = а А1 + а² А2 + А0.
Совместное решение системы уравнений (11.2) дает:
А1 = (А + а В + а² С) / 3,
А2 = (А + а² В + а С) / 3, (11.3)
А0 = (А + В + С) / 3.
11.3. Основные уравнения
ЭДС симметричного трехфазного источника питания образуют симметричную систему векторов прямой последовательности. При нормальной симметричной нагрузке или при трехфазном КЗ такая ЭДС способна вызвать только токи прямой последовательности, так как напряжения и ЭДС других последовательностей в таких режимах отсутствуют.
При несимметричных КЗ в месте повреждения возникают несимметричные напряжения вследствие нарушения симметрии режима. Вся схема в целом и по частям продолжает оставаться симметричной. Появляющиеся при этом токи обратной и нулевой последовательности вызывают в элементах схемы соответствующие магнитные потоки и падения напряжения.
ЭДС контуров токов обратной и нулевой последовательности можно учитывать падением напряжения в реактивном сопротивлении машины той или иной последовательности. В силу указанных соображений можно считать, что при любом режиме генератор вырабатывает ЭДС только прямой последовательности, а ЭДС обратной и нулевой последовательности генератора равны нулю.
В соответствии с изложенным для произвольного несимметричного КЗ основные уравнения в соответствии с вторым законом Кирхгофа отдельно для каждой последовательности будут иметь вид:
UК1 = Е – Z1·IК1;
UК2 = 0 – Z2·IК2; (11.4)
UК0 = 0 – Z0·IК0,
где UК1, UК2, UК0, IК1, IК2, IК0 – симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ; Е – результирующая ЭДС схемы прямой последовательности относительно точки КЗ; Z1, Z2, Z3 – результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ.
Уравнения (11.4) содержат шесть неизвестных величин: три составляющие напряжения и три составляющие тока. Недостающие уравнения для определения неизвестных величин получают из граничных условий, которыми характеризуется тот или иной вид несимметричного повреждения.