Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный педагогический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Matemat_analiz_bak_eco

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.05.2015

Размер:

687.54 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Вариант 1

1. Исследовать ряды на сходимость. В случае сходимости ряда выясните её характер.

∞	n − 2 n	∞	n + 3
а) ∑		б) ∑


n =1	2n + 1	n =1		2n + 1

2. Найти область сходимости и радиус сходимости степенного ряда

x 2

x 4

+ ... .

3. Найти интегралы:

ln x

а) ∫

б)

∫x cos xdx в) ∫ x 2 −1 dx

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

y = 1 , y = x, x = 2 x

5. Найти общее решение дифференциального уравнения.

y′ + 4x3 y = 12x7

Вариант 2

1. Исследовать ряды на сходимость. В случае сходимости ряда выясните её характер.

∞	1	∞	n + 1
а) ∑(1 −	1	) n б) ∑ln	n + 1
а) ∑(1 −	n	) n б) ∑ln	n
=	n	=	n
n 1		т 1

2. Найти область сходимости и радиус сходимости степенного ряда

1 + x + x2 + x3 + … .

3. Найти неопределённые интегралы:

			8	x 2 dx
а) ∫	3 − 2x	dx	б) ∫ex sin xdx в) ∫
	3 − 2x			x	3	− 1

	4 − 2x 2
	4 − 2x 2		0

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

y= 1 − x 2 , y = 0, x = 0

5.Решить задачу Коши для дифференциального уравнения

y′′ − y′ − 2 y = 3 e− x + x e5x , y(0) = 0, y′(0) = 1

Вариант 3

1. Исследовать ряды на сходимость. В случае сходимости ряда выясните её характер.

∞	3	∞	n − 4
а) ∑	n	б) ∑
	n		2n + 6
n=1	3	n =1

2. Найти область сходимости и радиус сходимости степенного ряда

x +	x2	+	x	3	+	x	4	+ ... .
	22		32			42

3. Найти интегралы:

а) ∫ x 2dx		б) ∫x2e x dx в) ∫ 2 x	dx
		1
	4x 6 + 1	− ∞ x + 1

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

y= 2 cos x, y = 3 cos x, x = −π , x = π

5.Найти общее решение дифференциального уравнения.

y′ − 5x4 y = 20x9

Вариант 4

1. Исследовать ряды на сходимость. В случае сходимости ряда выясните её характер.

∞	n!		∞	n 2 − 4n + 1
а) ∑			б) ∑
	6	n		2n	2	+ n
n =1			n=1

2. Найти область сходимости и радиус сходимости степенного ряда

x 4

n −1

x 2n

−

+ ... + (−1)

... .

3. Найти интегралы:

xdx

∫

sin xdx

а) ∫

б)

в)

π∫

3x + 1

cos2 x

x 2 + 2

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями. y = tg x, y = 0, x = − π , x = π

5.Решить задачу Коши для дифференциального уравнения

′′

′

+ 3y = 4

− x

−2 x

, y(0) = 0,

′

= 1

− 4 y

y (0)

Вариант 5

1. Исследовать ряды на сходимость. В случае сходимости ряда выясните её характер.

∞	1		∞	n	2	− n + 3
а) ∑(1 +		) n б)	∑
				2n + 4
n =1	4n		n=1

2. Найти область сходимости и радиус сходимости степенного ряда

1x + 2x2 + 3x3 + 4x4 + … . 3. Найти неопределённые интегралы:

а) ∫	3	x		∫	dx	3			dx
			dx б)				в) ∫
					(x − 4)	3		2	− 2x − 3

		x					−1 x

4. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной данными линиями..

y = sin x, y = 1, x = 0

5. Найти общее решение дифференциального уравнения.

y′ −	y	=	3
	x2		x3

Вариант 6

1. Исследовать ряды на сходимость. В случае сходимости ряда выясните её характер.

∞	2n − 1 n	∞	n 2 − 4n + 1
а) ∑		б) ∑
			2n	2	+ n
n =1	n + 1	n=1

2. Найти область сходимости и радиус сходимости степенного ряда

∞

∑

. .

n 3

n=1

3. Найти неопределённые интегралы:

∫xex dx

а)

б)

в)

∫

∫ 3

4x 6 + 1

x + 2

4. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной данными линиями..

y = 4 sin 3x, x = − π , x = π

5.Решить задачу Коши для дифференциального уравнения

′′

′

− 2 y = −3

− x

+ x

, y(0) = 0,

′

= 1

+ y

y (0)

Вариант 7

1. Исследовать ряды на сходимость. В случае сходимости ряда выясните её характер.

∞	n	∞	(x − 2)	n
а) ∑(−1)n−1		б) ∑			.
			n!
	n 2 + 1
n=1		n=1

2. Найти область сходимости и радиус сходимости степенного ряда

∞

2n−1

∑

. .

n=1 2n − 1

3. Найти неопределённые интегралы:

а) ∫

xdx

б) ∫

в)

−∞∫

3x 2 + 1

x + 2

(4 − x)3

4. Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной данными линиями..

y = x , y = x

5. Найти общее решение дифференциального уравнения.

y′ − 2xy = 8x3

Вариант 8

1. Исследовать ряды на сходимость. В случае сходимости ряда выясните её характер.

∞	n(n + 1)	∞	x	n
а) ∑(−1)n +1		б) ∑			.
	n 2
n =1		n=1	n!

2. Найти область сходимости и радиус сходимости степенного ряда

∞	(x − 2)n
∑			. .
	n 2	n
n=1

3. Найти неопределённые интегралы:

а) ∫		dx		∞	xdx
		dx		б) ∫sin 4 2xdx в) ∫	xdx


	4 x + x				x	2	−1
	4 x + x		0		x		−1

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

y= 3 х2 , y = x2

5.Решить задачу Коши для дифференциального уравнения

′′

′

− 6 y = 4

2 x

− x

, y(0) = 0,

′

= 1

+ y

y (0)

Вариант 9

1. Исследовать ряды на сходимость. В случае сходимости ряда выясните её характер.

∞	1	∞	cos	π n
а) ∑(−1) n		б) ∑
	3		2
n =1	n	n=1	n + 4

2. Найти область сходимости и радиус сходимости степенного ряда

			∞		n		2n−1
		∑		(−1)		(x + 2)		. .
		∑				2n		. .
		n=1				2n
3. Найти неопределённые интегралы:
			dx				1
а) ∫			dx			б) ∫tg 2 x dx в) ∫ехdx

	x	1 − x 2
	x	1 − x 2						−∞

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

y= 3 x , y = x3

5.Найти общее решение дифференциального уравнения.

y′ + 5x4 y = −10x9

Вопросы тестирования

Вопросы по теме «Дифференциальное исчисление».

1. В соответствии с рисунком производная равна:

1	B /	А
2	A /	B
3	X /	B

4α

5tg α

2.В соответствии с рисунком дифференциал равен:

4α

5tg α

3. Что можно сказать о производной f '( x ) в точке xo ?

1f '(xo) = 0

2f '(xo) > 0

3f '(xo) < 0

4f '(xo) → + ∞

5f '(xo) → − ∞

4.Что можно сказать о производной f '( x ) в точке x1 ?

1f '( x1 ) = 0

2f '( x1 ) > 0

3f '( x1 ) < 0

4f '( x1 ) → + ∞

5f '( x1 ) → − ∞

5.Что можно сказать о производной f '( x ) в точке x2 ?

1f '( x2 ) = 0

2f '( x2 ) > 0

3f '( x2 ) < 0

4f '( x2 ) → + ∞

5f '( x2 ) → − ∞

6. Производная суммы функций f '( x ) = ( u + v )' равна:

	1	f '( x ) = u ' + v '
	2	f '( x ) = u ' · v + v ' · u
	3	f '( x ) = ( u ' · v − v ' · u ) / v 2
	4	f '( x ) = uv' · vx'
	5	f '( x ) = u v−1 · ( u ' · v − v ' ·u · ln u )

7. Производная произведения функций f '( x ) = ( u · v )' равна:

	1	f '( x ) = u ' + v '
	2	f '( x ) = u ' · v + v ' · u
	3	f '( x ) = ( u / v )' = ( u ' · v − v ' · u ) / v 2
	4	f '( x ) = { u [ v (x) ]}' = uv' · vx'
	5	f '( x ) = ( u v )' = u v−1 · ( u ' · v − v ' ·u · ln u )

8. Производная отношения двух функций f '( x ) = ( u / v )' равна:

	1		f '( x ) = u ' + v '
	2		f '( x ) = u ' · v + v ' · u
	3		f '( x ) = ( u ' · v − v ' · u ) / v 2
	4		f '( x ) = { u [ v (x) ]}' = uv' · vx'
	5		f '( x ) = ( u v )' = u v−1 · ( u ' · v − v ' ·u · ln u )

9. Производная сложной функции f '( x ) ) = { u [ v (x) ]}' равна:

	1		f '( x ) = u ' + v '
	2		f '( x ) = u ' · v + v ' · u
	3		f '( x ) = ( u ' · v − v ' · u ) / v 2
	4		f '( x = uv' · vx'
	5		f '( x ) = ( u v )' = u v−1 · ( u ' · v − v ' ·u · ln u )

10. Производная «показательной» функции f '( x ) = ( u v )' равна:

1	f '( x ) = u ' + v '
2	f '( x ) = u ' · v + v ' · u
3	f '( x ) =	( u ' · v − v ' · u ) / v 2
4	f '( x = uv' · vx'
5	f '( x ) =	u v − 1 · ( u ' · v − v ' ·u · ln u )

11. В точке a первая производная функции f ( x ) равна f '( x )<x = a = 0 , а вторая производная f '' ( x )<x = a > 0. Тогда …

1	Функция в точке a имеет максимум равный f (a)
2	Функция в точке a имеет минимум равный f (a)
3	Функция в точке a имеет перегиб. Экстремума нет.

	4	Функция в точке a не имеет экстремума.
	5	Точка a – стационарная. Надо считать другие производные.

12. В точке a первая производная функции f ( x ) равна f '( x )<x = a = 0 , а вторая производная f '' ( x )<x = a < 0. Тогда …

	1	Функция в точке a имеет максимум равный f (a)
	2	Функция в точке a имеет минимум равный f (a)
	3	Функция в точке a имеет перегиб. Экстремума нет.
	4	Функция в точке a не имеет экстремума.
	5	Точка a – стационарная. Надо считать другие производные.

13. В точке a первая производная функции f '( x) <x = a < 0 , а вторая производная f '' ( x ) <x = a = 0. Тогда …

	1	Функция в точке a имеет максимум равный f (a)
	2	Функция в точке a имеет минимум равный f (a)
	3	Функция в точке a имеет перегиб. Экстремума нет.
	4	Функция в точке a не имеет экстремума.
	5	Точка a – стационарная. Надо считать другие производные.

14. В точке a первая производная функции f '( x ) <x = a > 0 , а вторая производная f '' ( x ) <x = a < 0. Тогда …

	1	Функция в точке a имеет максимум равный f (a)
	2	Функция в точке a имеет минимум равный f (a)
	3	Функция в точке a имеет перегиб. Экстремума нет.
	4	Функция в точке a не имеет экстремума.
	5	Точка a – стационарная. Надо считать другие производ-
		ные.

15. В точке a первая производная функции f '( x )<x = a = 0 , и вторая производная f '' ( x )<x = a = 0. Тогда …

	1	Функция в точке a имеет максимум равный f (a)
	2	Функция в точке a имеет минимум равный f (a)
	3	Функция в точке a имеет перегиб. Экстремума нет.
	4	Функция в точке a не имеет экстремума.
	5	Точка a – стационарная. Надо считать другие производ-
		ные.

16. Функция f ( x ) = 7·x4 + 8·x3 − 5·x2 + 3·x + 4

разлагается в ряд Маклорена до членов ~ x3. Выберите правильный вид аппрокисимирующего многочлена третьего порядка.

1	f ( x ) ≈ f (0) / 0! + x/ 1! + x2 / 2! + x3/ 3!
2	f ( x ) ≈ 4 + 3·x − 5·x2 / 2 + 8·x3/ 3
3	f ( x ) ≈ 4 + 3·x − 5·x2 + 8·x3

	4	f ( x ) ≈ 4 + 3·x − 5·x2 / 2! + 8·x3/ 3!
	5	f ( x ) ≈ f (0) / 0! + f (1)(1) · x/ 1! + f (2)(2) ·x2 / 2! + f (3)(2) · x3/ 3!

17. Функция f ( x ) = exp ( − x ) разлагается

в ряд Маклорена до членов ~ x3. Выберите правильный вид аппрокисимирующего многочлена третьего порядка.


1	f ( x ) ≈ 1 +		x + x2 / 2! + x3/ 3!
2	f ( x ) ≈ 1	− x + x2 / 2 − x3/ 6
3	f ( x ) ≈ 1	− x + x2 / 2 − x3/ 3
4	f ( x ) ≈ 1 +		2·x + 3·x2 / 2! + 4·x3/ 3!
5	f ( x ) ≈ 1	+ x − x2 / 2 + x3/ 6

18. Функция f ( x ) = sin ( − x ) разлагается

в ряд Маклорена до членов ~ x3. Выберите правильный вид аппрокисимирующего многочлена третьего порядка.

1	f ( x ) ≈ − x + x2 / 2! − x3/ 3!
2	f ( x ) ≈ 1	− x2 / 2
3	f ( x ) ≈ − x + x3/ 3!
4	f ( x ) ≈ x − x3/ 6
5	f ( x ) ≈ 1	− x + x3/ 6

19. Функция f ( x ) = cos ( − x ) разлагается

в ряд Маклорена до членов ~ x3. Выберите правильный вид аппрокисимирующего многочлена третьего порядка.

1	f ( x ) ≈ 1 + x − x3/ 6
2	f ( x ) ≈ 1 − x + x2 / 2! − x3/ 3!
3	f ( x ) ≈ 1 − x − x3/ 3!
4	f ( x ) ≈ − x + x3/ 6

5f ( x ) ≈ 1 − x2 / 2!

20. Ниже приведены пять графиков производных функции f ( x ). Один из них правильный. Укажите на него.

Функция	График 1

График 2

График 3

График 4

График 5

1	График 1 – верный.		4	График 4 – верный.
2	График 2 – верный.	5		График 5 – верный.

3График 3 – верный.

21.Чему равна производная функции у = F ( x ) в точке D ?

1 F ' ( xD ) = 0

2 F ' ( xD ) = − 3

3 F ' ( xD ) не существует

4 F ' ( xD ) = + ∞

5 F ' ( xD ) = 1

22.Ниже приведены пять графиков вторых производных функции f ( x ). Один из них правильный. Укажите на него.

Функция	График 1

График 2	График 3

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.05.20152.4 Mб196LR_molekul.doc
#
18.05.2015213.5 Кб35LSIT2.doc
#
10.11.20182.93 Mб10luriya_yazyk_i_soznanie_1998.doc
#
18.05.20152.24 Mб13m1208.pdf
#
18.05.2015782.85 Кб27Management.doc
#
18.05.2015687.54 Кб4Matemat_analiz_bak_eco.pdf
#
29.09.2019932.35 Кб1material k sovety 030812.doc
#
15.09.2019207.36 Кб3Materialy_k_ekz_8_semestr.doc
#
18.05.2015267.75 Кб39McDonald.docx
#
23.08.201946.08 Кб1Metodichka_kursovik.docx
#
18.05.2015332.29 Кб13metodichka_sakharov_makeev.rtf