Градиент 11782

Контрольная работа

Вариант 2

Задача 1

Решить задачу о распределении инвестиций между предприятиями П₁, П₂, П_3. Инвестируется сумма 6 усл. ден. ед. Сопоставить полученные оптимальные решения с решениями, предписывающими выделение всего объема инвестиций только одному из предприятий, либо распределение инвестиций поровну между всеми предприятиями, и вычислить сколько процентов прибыли теряется в каждом из этих случаев.

Объем инвестиций	Ожидаема прибыль предприятий
	П1	П2	П3
0	-1	2	2
1	9	12	7
2	24	27	18
3	35	30	33
4	46	43	45
5	60	58	59
6	63	61	69

Решение:

Исходные данные.

f1	f2	f3	xi
-1	2	2	0
9	12	7	1
24	27	18	2
35	30	33	3
46	43	45	4
60	58	59	5
63	61	69	6

I этап. Условная оптимизация.

1-ый шаг. k = 3.

Предположим, что все средства в количестве x₃ = 6 отданы предприятию №3. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f₃(u₃) = 69, следовательно, F₃(e₃) = f₃(u₃)

e2	u3	e3 = e2 - u3	f3(u3)	F*3(e3)	u3(e3)
1	0	1	2
	1	0	7	7	1
2	0	2	2
	1	1	7
	2	0	18	18	2
3	0	3	2
	1	2	7
	2	1	18
	3	0	33	33	3
4	0	4	2
	1	3	7
	2	2	18
	3	1	33
	4	0	45	45	4
5	0	5	2
	1	4	7
	2	3	18
	3	2	33
	4	1	45
	5	0	59	59	5
6	0	6	2
	1	5	7
	2	4	18
	3	3	33
	4	2	45
	5	1	59
	6	0	69	69	6

2-ый шаг. k = 2.

Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F₂(e₂) = max(x₂ ≤ e₂)(f₂(u₂) + F₃(e₂-u₂))

e1	u2	e2 = e1 - u2	f2(u2)	F*2(e1)	F1(u2,e1)	F*2(e2)	u2(e2)
1	0	1	-1	7	6
	1	0	9	0	9	9	1
2	0	2	-1	18	17
	1	1	9	7	16
	2	0	24	0	24	24	2
3	0	3	-1	33	32
	1	2	9	18	27
	2	1	24	7	31
	3	0	35	0	35	35	3
4	0	4	-1	45	44
	1	3	9	33	42
	2	2	24	18	42
	3	1	35	7	42
	4	0	46	0	46	46	4
5	0	5	-1	59	58
	1	4	9	45	54
	2	3	24	33	55
	3	2	35	18	53
	4	1	46	7	53
	5	0	60	0	60	60	5
6	0	6	-1	69	68
	1	5	9	59	68
	2	4	24	45	69	69	2
	3	3	35	33	68
	4	2	46	18	64
	5	1	60	7	67
	6	0	63	0	63

3-ый шаг. k = 1.

Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F₁(e₁) = max(x₁ ≤ e₁)(f₁(u₁) + F₂(e₁-u₁))

e0	u1	e1 = e0 - u1	f1(u1)	F*1(e0)	F0(u1,e0)	F*1(e1)	u1(e1)
1	0	1	-1	9	8
	1	0	9	0	9	9	1
2	0	2	-1	24	23
	1	1	9	9	18
	2	0	24	0	24	24	2
3	0	3	-1	35	34
	1	2	9	24	33
	2	1	24	9	33
	3	0	35	0	35	35	3
4	0	4	-1	46	45
	1	3	9	35	44
	2	2	24	24	48	48	2
	3	1	35	9	44
	4	0	46	0	46
5	0	5	-1	60	59
	1	4	9	46	55
	2	3	24	35	59
	3	2	35	24	59
	4	1	46	9	55
	5	0	60	0	60	60	5
6	0	6	-1	39	38
	1	5	9	60	69
	2	4	24	46	70	70	2
	3	3	35	35	70	70	3
	4	2	46	24	70	70	4
	5	1	60	9	69
	6	0	63	0	63

Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов.

Этап II. Безусловная оптимизация.

Из таблицы 3-го шага имеем F*₁(e⁰ = 6) = 70. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e⁰ = 6 равен 70

Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*₁(e⁰ = 6) = 2, При этом остаток средств составит:

e¹ = e⁰ - u¹

e¹ = 6 - 2 = 4