Цикл031

2

3

1. Общие положения

Целью работы «Расчет термодинамического цикла теплового двигателя» является проверка и закрепление теоретических знаний студентов по разделу «Термодинамика» дисциплины «Теплотехника». При выполнении работы требуются знания разделов «Параметры и уравнения состояния», «Теплоемкости», «Термодинамические функции», «Первый закон термодинамики», «Термодинамические процессы», «Термодинамические циклы тепловых двигателей», изложенных в учебниках [1], [2] и в конспекте лекций [3].

В результате выполнения задания студенты должны закрепить знания, связанные с преобразованием энергии в различных термодинамических процессах, с использованием для анализа эффективности циклов vp– и sT-координат, а также усвоить основные понятия, которые необходимы при последующем изучении курсов «Автомобильные двигатели» и «Теория рабочих процессов ДВС» – понятия степени сжатия, степени повышения давления, предварительного и последующего расширения, степени предварительного сжатия.

2. Основные понятия, определения и обозначения

Циклом является последовательность термодинамических процессов, периодически возвращающих рабочее тело к состоянию с исходными параметрами. Цикл называется прямым, если суммарная работа расширения в нем превосходит работу сжатия, то есть если работа цикла больше нуля. По прямым циклам работают тепловые двигатели. В обратных циклах в результате затраты работы теплота передается от тела с низкой к телу с высокой температурой. По обратным циклам работают кондиционеры, холодильные установки и тепловые насосы.

На рис. 1 приведена схема цилиндро-поршневой группы двигателя, на которой используются следующие обозначения: ВМТ –

верхняя мертвая точка, НМТ – нижняя мертвая точка; Vc – объем камеры сжатия (камеры сгорания в ПДВС), Vh – рабочий объем,

описываемый поршнем при его перемещениях между ВМТ и НМТ,

4

Va – полный объем цилиндра, равный сумме рабочего объема и объема камеры сгорания.

Рис. 1. Схема цилиндро-поршневой группы двигателя

На рис. 2 изображен обобщенный цикл поршневого двигателя в vp–координатах.

Рис.2. Обобщенный цикл поршневого двигателя.

Процессы циклов тепловых двигателей характеризуются следующими относительными параметрами (рис. 2 и 3):

степенью сжатия, представляющей собою отношение полного объема цилиндра к объему камеры сжатия (сгорания), va / vc ;

степенью повышения давления в изохорном процессе подвода теплоты, pz / pc pz / pc ;

степенью предварительного расширения в изобарном процес-

се, vz /vz vz /vc ;

степенью последующего расширения после окончания подвода теплоты, vb / vz ; при этом ;

5

степенью предварительного сжатия при постоянном давле-

нии, vf / va vb / va .

Задания базируются на обобщенном цикле поршневого ДВС (рис. 2), который можно преобразовать в 8 основных циклов (рис. 3), в числе которых циклы поршневых двигателей (ПДВС): Тринклера ( =1), Дизеля ( =1 и =1), Отто ( =1 и =1), 2 цикла газотурбинных установок (р5 = р6): при =1 или =1, а также цикл Стир-

линга (n1 = n2 = 1, =1 и =1).

Рис. 3. Варианты задания: а) обобщенный цикл; б) цикл ПДВС со смешанным подводом теплоты; в) цикл двигателя с изохорным подводом теплоты; г) цикл ПДВС с изохорным подводом и смешанным отводом теплоты; д) цикл ПДВС с изобарным подводом теплоты; е) цикл ПДВС с изобарным подводом теплоты и смешанным отводом теплоты; ж) цикл ГТД с изобарным подводом теплоты; з) цикл ГТД с изохорным подводом теплоты

Во всех заданиях процессы ac и zb задаются соответствующими значениями показателей политропы или нулевыми значениями u , h (изотермический процесс), s или q (процесс адиабатный). Задания не повторяются, поскольку дополнительно используется возможность определения параметров характерных точек цикла посредством значений , , , , , q , u , h , l и l0 . Благодаря этому отсутствует некий общий алгоритм решения какого-либо из

6

циклов, а потому решение каждого из 75 вариантов задания представляет собой самостоятельную оригинальную задачу.

Параметры основных точек цикла – а, с, z' и z лежат в реальных диапазонах их изменения для работающих по подобным циклам тепловых двигателей.

Расчет цикла производится для 1 кг рабочего тела. Его теплоемкости равны: изохорная с = 0,718 кДж/(кг∙К), изобарная с = 1,005 кДж/(кг∙К). При необходимости газовая постоянная определяется как , а показатель адиабаты как .

3. Методика выполнения этапов задания

Задание предусматривает выполнение следующих четырех этапов:

определение неизвестных параметров рабочего тела в характерных точках цикла (начало и конец каждого процесса);

определение энергетических показателей процессов цикла, анализ перераспределения энергий и проверка результатов расчета;

определение показателей эффективности цикла.

построение графиков цикла в vp– и sT-координатах, «графическое» определение теплоты для двух нелинейных в sTкоординатах процессов и оценка допускаемой при этом ошибки;

3.1. Определение неизвестных параметров рабочего тела в характерных точках цикла.

Прежде чем приступать к расчетам, вначале рекомендуется изобразить цикл с учетом исходных данных, а затем перенести в табл. 1 известные параметры. Их следует выделять подчеркиванием, рамочкой или цветом (см. пример выполнения задания). При заполнении таблицы необходимо обращать особое внимание на «изо»- процессы, что позволяет без дополнительных расчетов внести в ряд ячеек таблицы величины остающихся в этих процессах неизменными значений давления, удельного объема или температуры.

7

Начальные и конечные параметры РТ связаны между собой следующими соотношениями:

В случае задания какого-либо относительного параметра (ε, ρ, λ, δ или ρ') или энергетической характеристики процесса (q, u, h, l, l0), неизвестный параметр определяется из соответствующей формулы с использованием упомянутых величин. Способы определения неизвестных параметров рабочего тела в характерных точках цикла с помощью энергетических характеристик процессов рассмотрены в разделе 3.2.

Полученные по результатам вычислений ответы сводятся в табл. 1 (см. пример выполнения задания), куда они записываются с точностью не меньше четырех значащих цифр.

3.2. Определение энергетических показателей процессов цикла, анализ перераспределения энергий и проверка

результатов расчета.

На этом этапе для каждого процесса необходимо определить теплоту, работу против внешних сил и располагаемую работу, значения изменений внутренней энергии, энтальпии и энтропии, а также

8

коэффициент разветвления энергии. Результаты расчетов сводятся в таблицу. Для удобства расчетов энергетических показателей в формулы подставляется R 0,287 кДж/(кг∙К).

При проведении расчетов необходимо принимать во внимание следующие обстоятельства:

1. Значения теплоты определяются по формуле q c(Tкон Тнач ), где с есть теплоемкость соответствующего процесса. Для изохорно-

изотермическом теплота равна работе процесса и определяется вы-

вии с первым законом термодинамики ( q u l h l0 ) в изохорном

идеальным газом зависит лишь от изменения его абсолютной температуры и определяется универсальным выражениемu cv (Tкон Тнач ) . В случае неизменного объема q v u . В изотерми-

температурой; ее изменение можно подсчитать для любого процесса

10

Из выражения lp p(vкон vнач ) можно, например, найти значе-

значение располагаемой работы с использованием выражения l0 v(pнач pкон ) может помочь при определении неизвестного давле-

ния в изохорном процессе. При подстановке численных значений в формулы необходимо учитывать размерности каждой из величин

(см. пример).

Результаты расчета параметров необходимо внести в таблицу (см. табл. 1 в примере выполнения задания).

На этом этапе также следует определить значения относительных параметров , , , , и , а также величин показателей политропы n1 и n2, если их численные значения не даны в исходных данных.

При известных значениях начальных и конечных параметров процесса показатель политропы удобно определять по выражению

n ln(pнач / pкон ) . Посредством известного коэффициента разветвле- ln(vкон / vнач )

ния энергии Ψ показатель политропы можно определить из выраже-

ния n k 1.

1

При определении характеристик процесса следует иметь в ви-

ду, что знаки теплоты qi и изменения энтропии si для каждого процесса должны совпадать. Также необходимо помнить, что внутренняя энергия и энтальпия рабочего тела с повышением температуры возрастают (их изменения имеют знак «плюс»), а

при понижении – уменьшаются. Результаты расчета сводятся в табл. 2 с указанной выше точностью (см. пример выполнения задания). Для каждого из процессов с использованием известных значений u и q следует определить коэффициент разветвления энергии

11

личие в полученных значениях свидетельствует о допущенной ошибке при вычислении q и u.

В завершение определения характеристик процесса следует провести анализ перераспределения энергий с графическим представлением их потоков (см. пример).

Нижняя строка табл. 2 позволяет осуществить самопроверку, поскольку критерием правильности расчетов является соблюдение

вести проверку всех строк табл. 2 с использованием уравнений пер-

веденных округлений результатов вычислений.

3.3. Построение графиков цикла в vp– и sT-координатах, «графическое» определение теплоты для двух нелинейных

процессов и оценка допускаемой при этом ошибки.

Графики необходимо строить на миллиметровой бумаге в масштабе. Выбранный масштаб должен быть равномерным. Максимальные и минимальные значения проставленных на осях численных величин не должны существенно отличаться от максимальных и минимальных значений соответствующих параметров РТ. В этом случае изображение цикла будет занимать большую часть выделяемой для него площади. Численные значения параметров на осях рекомендуется наносить через каждые 2 см. Шкала должна быть удобной для определения любой промежуточной координаты. В связи с этим рекомендуются шкалы с интервалами, кратными 1- 2- 3…,

2-4-6…, 4-8-12…, 5-10-15, например – 0,01-0,02-0,03 или 200-400-