лаб раб 1

2

УДК 531

ББК 22.3

Л 124

Составители: И.А. Авенариус, Б.Л. Афанасьев, Г.К. Ипполитова, В.А. Савельев, Т.А. Тимофеева, Г.Ю. Тимофеева, В.И. Участкин

В лабораторном практикуме даны описания лабораторных работ по разделу «Механика» курса физики.

Практикум предназначен для студентов первого и второго курсов всех специальностей МАДИ, изучающих общую физику.

УДК 531

ББК 22.3

© Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет

(МАДИ), 2010

3

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1-М

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1. ВВЕДЕНИЕ 1.1. В природе и технике часто происходят упругие и

неупругие взаимодействия. Примерами неупругого взаимодействия являются удары копра при забивании свай, кузнечного молота и другие. Задача о разлете осколков снаряда при разрыве является обратной задачей об абсолютно неупругом ударе и решается с помощью тех же законов.

1.2. Целью данной работы является ознакомление с законами сохранения при неупругих соударениях на примере системы двух тел (пули и баллистического маятника) и определение скорости пули по первому наибольшему отклонению маятника при попадании в него пули.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 2.1. Система тел называется замкнутой (изолированной),

если на нее не действуют внешние силы: Fвнеш = 0. Для замкнутых систем тел выполняются законы сохранения: импульса Pr = ∑pri =

сonst, момента импульса L = ∑Li = сonst и полной энергии E = Eмех + Eвнутр = сonst. Механическая энергия системы тел сохраняется Емех = сonst , если система изолирована и, кроме того, консервативна, т.е. между телами системы действуют только консервативные силы. Консервативные силы зависят от расстояния между взаимодействующими телами и не зависят от их скоростей. Консервативными являются, например, гравитационные силы, силы упругости. Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю. Работа неконсервативных сил зависит от формы траектории и

4

на замкнутом пути не равна нулю. К неконсервативным силам относятся силы трения.

Понятие замкнутой системы является идеализацией, оно применимо к реальным системам тел в тех случаях, когда внутренние силы взаимодействия тел системы значительно больше внешних сил Fвнутр >> Fвнеш . Тогда полагают, что Fвнеш = 0.

Когда систему тел нельзя считать замкнутой (Fвнеш ≠ 0), применимы частные законы сохранения, справедливые при некоторых дополнительных условиях.

Если время воздействия на систему мало, то изменениями

и считать импульс, момент импульса и полную энергию системы

2) если компенсируются не все силы, а их проекции на какуюнибудь из осей, например ∑ Fix = 0, или отсутствуют проекции сил на ось Fix = 0, тогда сохраняется проекция импульса на эту ось: Px = ∑pix = сonst; то же для осей y и z.

Закон сохранения момента импульса выполняется:

1) если внешние силы не создают моментов (Mi = 0) или их

5

сохраняется проекция момента импульса на эту ось Lx = ∑ Lix =

сonst.

Закон сохранения полной энергии:

если работа внешних сил Авнеш= 0, то сохраняется полная энергия системы Е = сonst.

Закон сохранения механической энергии выполняется, если работа внешних сил Авнеш= 0, и, кроме того, работа внутренних неконсервативных сил Анеконс= 0: Емех = сonst .

2.2. Удар - кратковременное взаимодействие двух или нескольких тел. Различают два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим ударом называют такое взаимодействие тел, после которого в обоих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую. Для абсолютно упругого удара справедливы законы сохранения импульса, момента импульса и механической энергии.

Абсолютно неупругим называется удар, после которого скорости соударяющихся тел оказываются одинаковыми, тела движутся как одно целое. При этом кинетическая энергия системы тел частично или полностью переходит во внутреннюю энергию (в тепло и энергию остаточной деформации), так что сохраняются импульс, момент импульса и полная энергия системы. Механическая энергия при неупругом ударе не сохраняется.

Удар является центральным, если векторы скоростей сталкивающихся тел направлены вдоль прямой, соединяющей их центры.

3.ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

3.1.В данной работе изучается абсолютно неупругий центральный удар двух тел - пули и баллистического маятника. Баллистический маятник - это тело (цилиндр, частично заполненный

6

пластилином), подвешенное на длинных легких нитях. Размеры цилиндра существенно меньше длины нитей, поэтому маятник можно считать математическим. В неподвижный маятник стреляют из «пушки». Пуля застревает в пластилине и сообщает маятнику некоторую скорость.

Общий вид лабораторной установки изображен на рис. 1. Маятник 1 подвешен к потолку на нитях 2, линейка для измерения отклонения маятника 3 укреплена на подставке, которую можно передвигать. Пуля вылетает из «пушки» 4, представляющей собой закрытую с одного конца цилиндрическую трубку с прорезью. Внутри трубки находятся пружина и стержень (боек) с курком.

Рис. 1

3.2. Вывод расчетной формулы

Вположении равновесия на маятник действуют сила тяжести

иуравновешивающая ее сумма сил натяжения нитей. В горизонтальном направлении силы отсутствуют (силами сопротивления при движении пули пренебрегаем). Время

соударения пули с маятником t мало по сравнению с периодом колебаний маятника Т, так что за время соударения он не успевает заметно отклониться от положения равновесия, поэтому во время удара не возникает сил, стремящихся вернуть его в исходное положение. Следовательно, к системе пуля - маятник на время удара можно применить закон сохранения горизонтальной проекции импульса в виде

горизонтальная проекция скорости пули перед ударом (скорость вылета пули) и скорость маятника вместе с пулей сразу после удара.

Откуда

Неизвестную скорость маятника можно определить, рассматривая новую систему тел: маятник с пулей - Земля. Силами сопротивления воздуха и трением в установке пренебрегаем, сила тяжести консервативна, сумма сил натяжения нитей перпендикулярна скорости и работы не совершает, так что механическая энергия системы после удара сохраняется. В этом случае кинетическая энергия, полученная маятником при ударе, равна потенциальной энергии в момент максимального отклонения маятника от положения равновесия, когда его центр масс поднимется на высоту h,

Величина h может быть определена из измерений максимального отклонения маятника x от положения равновесия после попадания пули (рис. 2). При малых углах отклонения маятника от положения равновесия

9

Из сравнения (9) и (11) видно, что во внутреннюю энергию переходит часть кинетической энергии налетающего тела, тем большая, чем меньше масса налетающего тела по сравнению с массой покоящегося. Она равна

4.ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

4.1.1.Внести технические данные измерительных приборов в

табл. 1.

4.2.1.Подготовить маятник к эксперименту: проверить взаимное расположение «пушки» и маятника, чтобы оно обеспечивало попадание пули в центр цилиндра, привести маятник

вравновесие и установить нулевое деление линейки под концом стрелки маятника.

4.2.2.Подготовить «пушку» к выстрелу: перемещая боек, сжать пружину и завести курок в прорезь, вставить пулю в дуло «пушки», задвигая ее до упора. Затем установить курок на предварительный взвод: вывести его из прорези и упереть в выступ.

10

ВНИМАНИЕ! Запрещается: 1) вставлять пулю, если курок стоит на предварительном взводе; 2) после зарядки «пушки» вносить руки за ограждение.

4.2.3.Произвести выстрел и замерить максимальное отклонение стрелки маятника по линейке. Результат записать в табл. 2.

4.2.4.Повторить операции пунктов 4.2.1 - 4.2.3 пять раз.

4.2.5.Измерить секундомером время t десяти (n = 10) полных колебаний маятника, для чего отклонить маятник на небольшой

5.ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1.Вычислить средние значения максимального отклонения

xи времени t десяти полных колебаний маятника по формулам