Дискретная математика УМК

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯАКАДЕМИЯНАРОДНОГОХОЗЯЙСТВАИГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫПРИПРЕЗИДЕНТЕРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ» СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математики и моделирования социально-экономических процессов

Учебно-методический комплекс по дисциплине

«ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»

Направление 080500.62 «Бизнес-информатика»

Санкт-Петербург

2013

Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры от 13 мая 2012 г., протокол № 6.

Одобрено на заседании учебно-методического совета СЗИУ РАНХиГС. Рекомендованокизданиюредакционно-издательскимсоветомСЗИУРАНХиГС.

Учебно-методический комплекс подготовил:

д. в. н., проф. В. Н. Наумов.

Рецензенты:

д. ф.-м. н., доц. О. А. Аксенова, д. т. н., проф. Е. Д. Скобов.

Программа дисциплины «Дискретная математика» и ее учебнометодическое обеспечение (список рекомендованной литературы, планы семинарских занятий, тестовые задания и др.) составлены в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки бакалавра по циклу «Математический и естественнонаучный» (Б2.Б.2. Базовая часть) федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика».

© СЗИУРАНХиГС, 2013

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цели дисциплины:

•изучение студентами математического аппарата, необходимого для глубокого усвоения общенаучных, общефилософских, экономических, социологических и специальных дисциплин управления;

•выработка у студентов умения проводить строгий логический и количественный анализ социально-экономических задач управления на базе математических моделей;

•формирование у студентов необходимой математической культуры и научного мировоззрения для исследования и решения задач управления в социально-экономических системах.

Развитие математической культуры включает в себя понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.

Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:

•владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

•способность к саморазвитию, повышению своей квалификации (ОК-9);

•умение использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования (ПК-19).

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

•иметь представление: о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории; об истории развития математической

4

мысли; о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и доказательств;

•знать: основные понятия и основные методы дискретной математики, области их применения, их достоинства и недостатки, основные классы математических моделей дискретной математики;

•уметь: применять математические методы и инструментальные средства для исследования объектов профессиональной деятельности; строить математические модели объектов; использовать математические и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования;

•владеть: основами математического моделирования прикладных задач, решаемых аналитическими методами; навыками решения задач дискретной математики.

5

2. ВИДЫ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ

Теоретические занятия (лекции) организуются по потокам. Общий объем лекционного курса на очной форме обучения – 18 час.

Семинарские занятия организуются по группам. Общий объем семинарских занятий на очной форме обучения – 30 час.

Нормативный объем самостоятельной работы студентов, установленный учебным планом СЗИУ для очной формы обучения – 60 час.

6

3. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

Оперативный контроль – устный опрос, тестирование. Рубежный контроль – контрольные работы, реферат.

Итоговый контроль – экзамен.

7

4. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Учебно-тематический план дисциплины «Дискретная математика» по направлению 080500.62 «Бизнес-информатика»

*ОК – Оперативный контроль

**РК – Рубежный контроль

8

5. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Введение. Множества, отношения, функции

Введение. Предмет дисциплины. Множества и их спецификации. Простейшие операции над множествами. Доказательства теорем теории множеств. Векторы и прямые произведения. Отношения. Графические представления отношений. Свойства отношений. Отношения эквивалентности. Разбиения и отношения эквивалентности. Отношения порядка. Отношения на базах данных и структурах данных. Составные отношения. Замыкание отношений. Соответствия. Взаимно однозначные соответствия и мощности множеств. Равномощность. Отображения и функции. Обратные функции и отображения. Способы задания функций. Функционал, оператор.

Основные термины

Множество, мощность множества, операции над множествами, отношение, отображение, функция.

Контрольные вопросы

1.Понятие множества. Конечные и бесконечные множества.

2.Простейшие операции над множествами.

3.Отношения. Классификация отношений.

4.Функциональные отношения. Отображения.

Тема 2. Комбинаторика

Размещения, перестановки и сочетания (без повторений и с повторениями). Основные теоремы комбинаторики. Биномиальные и полиномиальные коэффициенты. Решение комбинаторных задач.

Основные термины

Комбинаторика, размещения, перестановки, сочетания.

9