Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Тесты по математике

.pdf
Скачиваний:
201
Добавлен:
15.05.2015
Размер:
1.12 Mб
Скачать

 

Найти произведение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ 2

-1

 

3öæ

1 ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32.

 

ç

4

2

 

0

֍

2

÷

В ответе

 

 

 

 

С=ç

 

֍

÷

 

 

 

 

 

 

ç

-1

1 1

֍

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

øè

-1ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

указать размерность матрицы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ8

3

- 6ö

 

 

Найти А

−1 ,если А =

ç

4

1

-

3

÷

 

33.

ç

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

1

1

-

1

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ5

 

4

 

- 7ö

 

Найти А

−1 ,если А =

ç

1

-1

 

2

÷

 

ç

 

÷

34.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

3

- 2

 

3

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

ø

 

В ответе указать 10А−1

 

 

 

 

 

 

 

Найти А−1 ,если А =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

1

2

 

-1ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

- 2

-1

 

2

÷

В ответе указать

 

 

 

ç

 

÷

 

 

35.

ç

2

4

 

1

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

è

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сумму всех элементов матрицы

 

 

9А−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ3

-1

- 2ö

 

Найти А

 

,если А =

ç

1

р

2

- 3

÷

 

 

ç

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

 

÷

36.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

2

 

3

о1 ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

В ответе указать сумму всех

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

элементов матрицы 42А−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

т

 

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1× 2

 

 

 

 

2 × 3

 

 

 

 

 

 

3× 2

 

 

 

 

 

3×1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

2 ×

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

2

1 3ö

 

æ

2

7 3ö

æ2 -1 - 3

ö

æ

2 -1 3ö

 

æ2 - 3 - 3ö

ç

1

2 0

÷

 

ç

1

2 9

÷

 

ç

1и

- 2 0

÷

ç

7 - 2 0

÷

 

ç

1

- 2 0

÷

ç

÷

 

ç

÷

 

ç

÷

ç

÷

 

ç

÷

ç

3

5 4

÷

 

ç

2

5 4

÷

 

ç

3 - 5

 

- 4

÷

ç

3 - 5 4

÷

 

ç

3

- 5

-

4

÷

è

ø

 

è

ø

 

è

 

ø

è

ø

 

è

ø

æ2 1

1 ö

 

1

и

 

1

 

æ1 2

 

1 ö

æ 2 1

3 ö

æ1 2

1 ö

 

æ

3

 

ö

 

 

ç

 

 

 

÷

б

 

 

б

÷

ç

 

 

 

 

÷

ç

 

 

 

÷

ç

 

 

 

÷

 

ç

3

36 -17

÷

ç

2

36

 

22

÷

ç

3

36

 

-17

÷

ç13 36

0

÷

ç1

36

0

÷

 

ç

1

22 4

÷

ç

1

17 - 9

÷

ç

1 22

 

- 9

÷

ç

3 22 -9

÷

ç

 

 

- 9

÷

 

è

ø

è

ø

è

 

ø

è

ø

è1 22

ø

 

н

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-6

 

 

 

 

-9

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

-3

 

 

 

3

15

-9

13

21

11

37.

38.

39.

40.

æ1

- 3

0 ö

ç

 

- 2

1

÷

Найти А−1 ,если А = ç1

÷

ç

 

- 2

- 4

÷

è1

ø

В ответе указать сумму всех

 

 

элементов матрицы.

 

 

 

 

æ0

2

-1ö

ç

4

2

÷

Найти А−1 ,если А = ç

-1÷

ç

8

-1

÷

è

3 ø

В ответе указать сумму элементов первой строки матрицы.

æ1

1

5

ö

ç

2

- 3

- 4

÷

Найти А−1 ,если А = ç

÷

ç

3

2

4

÷

è

ø

В ответе указать сумму

 

 

 

элементов первой строки

 

 

 

матрицы 41А−1 .

 

 

 

 

 

 

 

æ2

- 3

о

- 3

ö

Найти А

 

 

ç

4

5

 

- 7

÷

−1 ,если А = ç

 

÷

 

 

 

ç

 

р

 

 

÷

 

 

 

è

1

-1

 

- 2н

 

 

 

 

 

 

 

ø

В ответе указать сумму

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

элементов первого столбца

 

 

 

матрицы.

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

-5

-2

 

0

 

и

5

б

л

 

б

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

20

 

 

н

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-9

 

25

 

 

12

и

о

т

е

к

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

-16

-11

-25

1 -5

-12 24

17 9

2,5 16

æ4

- 3

- 4ö

ç

3

- 5

- 4

÷

Найти А−1 ,если А = ç

÷

ç

2

-1

- 2

÷

è

ø

41.В ответе указать произведение элементов первой строки матрицы.

æ1

1

1

ö

ç

2

1

 

÷

Найти А−1 ,если А = ç

-1÷

ç

1

-1

2

÷

è

ø

42.В ответе указать сумму элементов второго столбца матрицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

æ1

- 8

 

- 5ö

 

Найти А

 

 

 

 

ç

3

2

 

1

÷

 

−1 ,если А = ç

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

2

- 3

 

2

÷

43.

 

 

 

 

 

 

 

è

 

ø

В ответе указать сумму

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

элементов третьей строки

 

 

 

матрицы.

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

Найти А

−1 ,если А =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

1

- 2

2

ö

 

 

 

 

р

 

 

 

ç

3

2

-10

÷

 

 

 

 

 

 

 

ç

÷

 

 

 

 

 

 

44.

ç

- 2

1

5

÷

 

 

т

 

 

 

 

 

è

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

В ответе указать произведение

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

элементов главной диагонали

 

 

 

матрицы 24А

−1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

о

т

е

к

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

-96

 

л

 

154

 

 

-74

-42

 

 

и

б

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

-5

 

-1

 

 

-2

 

 

0

6

ая

 

-4

 

 

 

-13

 

 

-52

12

0

 

 

 

 

 

 

15

 

48

 

 

 

60

 

 

24

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

Решить систему и в ответе указать 2х1 - х2 + х3

45.

ì

х1 + х2

+ х3

= 3

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

+ 4х3 = 3

 

 

 

 

 

 

 

 

í2х1 - 3х2

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

х1 + х3 = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

1

x

+ 2y + z = -2

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Решите

 

 

ï

 

+ y - z = -1

,

 

 

 

 

 

46.

системуí4х

 

 

 

 

ï11x + 9y + 3z = 1

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

укажите в ответе х + y + z

 

 

 

Решить систему, в ответе указать

 

 

ìx - 3y = -5

 

 

 

 

47.

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х-у-z: íx - 2y + z = 0

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

îx - 2y - 4z = -15

 

 

 

 

 

 

 

 

ìx - y + z = 1

 

 

Решите

системуíï2х - 4y + z = 3

,

 

 

 

 

 

 

ï

 

- 5y + 3z = -1

 

48.

 

 

 

 

 

îx

 

укажите

в

ответе

значе ие

 

 

10x + 2 y + 3z .

 

 

 

 

ï

р

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ìx - y + z = 2н

 

Решите

 

систему

íï

х + y - 2z = 3

,

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

49.

 

 

 

 

к

 

 

îx + y + z = 6

 

 

укажите

в

о ве е

значение

 

произведения xyz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

1

3

0

н

ая

23

 

 

6

14

б

0

11 и-4

-3

7

б

л

и

 

 

 

 

 

 

6 о

-3

-5

17

-7

т

е

к

 

 

 

2 4

2 1

2 4

-17 15

-6 0

 

Решите

 

ì- 2x + 7y + 8z = -35

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50.

систему

íï5х + 3y - 4z = 46

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î7x + y - z = 7

 

 

 

 

 

 

 

укажите

 

 

в

ответе

значение

 

 

 

10x + 2 y + 3z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решить систему

 

 

 

 

 

 

3

 

ì

- х1 + х2

= 1

 

 

 

 

 

 

 

51.

ï

 

- 3х2 + х3

= 0

 

 

 

 

 

 

 

í2х1

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

х + 2х

2

 

+ 4х

3

= 7

 

 

 

 

 

 

 

 

î

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В ответе указать х1 - х2 + х3

 

 

 

 

 

Решить систему. В ответе указать

 

6

 

х1 - х2 + х3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ая

52.

ìх1 + 2х2

 

+ 3х3

= 3

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

+ х2 + 2х3 = 7

 

 

 

 

 

 

 

 

í3х1

 

 

 

 

 

 

 

 

ï2х

+ 3х

2

+ х

3

= 2

 

 

 

 

 

 

 

 

î

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

р

о

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

б

-27

-1

б

 

и

 

2

 

л

и

 

 

т

е

к

10

 

о

 

 

 

2

 

 

 

-2

12 20

1 7

3 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Элементы векторной алгебры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Текст вопроса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тветов

 

 

п/п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

3

о

 

 

4

 

5

1

а = −2i − 10 j + 11k

 

 

Найти | a |

 

 

 

 

-1

 

 

 

15

л

и

 

 

 

-15

-23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

2

а = −10i + 2 j + 11k

 

Найти | a |

 

 

 

 

-15

 

 

 

15

-32

 

 

 

23

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2i j − 2k

 

. Найти a

 

 

2,5

 

 

 

5/3

33

 

 

 

3

4

3

a = 2i - j + k +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a = (-2,-1, 1),в = (0,1,-1).

 

 

 

 

 

-2

 

 

 

-3

 

3

 

 

 

2

1

4

Найти

v

×b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

и

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

-1

 

1

 

 

0

 

 

 

2

-2

5

a = (-1,0,

1),в = (0,1,2). Найти

×b

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

3

 

6

 

 

-1

 

 

 

2

-2

 

a

=

-

1, 0),в

=

 

(0,2,1). Найти

v ×

b

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

( 1,

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Какие из векторов коллинеарны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

a и с

 

 

a и в

 

d , c , в

 

в и d

a и d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а(2,1,-1) в(-6,-3,3) с(1,3,-1)

d(2,2,1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Какие из векторов коллинеарны

 

 

a и с

 

a , в и с

 

a и в

 

d и с

a и d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

а(-1,3,-1)

в(1,-1,3)

 

с(2,6,2)

 

 

н

н

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d(1 ,-

3

, 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Какие из векторов коллинеарны

 

в и с

 

 

d и с

 

 

a и с

 

a,

в и с

a и в

9

а(1,-1,3)

 

в(

1

,-

1

,1)

с(2,-2,4)

d(2,1,-1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р-

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

Длина вектора a

= -

 

+

k равна

 

8

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

6

14

 

 

2i

 

3 j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

к

т

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Алгебраическая проекция вектора

 

 

a = 3i j + k на ось Oy равна

 

 

 

Орт вектора a = i − 2 j + 2k

равен

 

 

 

Косинус

угла

между

 

векторами

 

 

a = (−1,2,−2) и осью Oх равен

 

 

 

Длина вектора a = (−5,7,

 

) равна

 

 

7

 

 

Косинус

угла,

 

образованного

 

 

вектором

b = −i + j + k

с осью

Oz

 

 

равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проекция вектора a = (2,−3,4) на ось

 

 

OY равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cкалярное произведение векторов

 

 

a = 2 p + 4q и b =

r

r

,где p и q

 

 

p

q

 

 

орты, образующие угол 1200 , равно

 

н

r

 

 

 

 

k

 

 

r

× b

 

Если a = 3i − 2 j + k,b = j

 

 

то a

 

равно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Площадь треугольника,

 

 

 

 

 

 

 

 

построенного на векторах

 

 

о

 

 

 

r

 

 

равна

 

 

 

 

 

a = − j + 5k,b = i + 2k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

Площадь треугольника, вершинын

 

 

которого

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

А(7;3;4),

В(1;0;6),

 

 

 

 

 

 

авна

 

 

 

С(4;5;−2)

 

 

 

 

 

 

е

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

(15 ,− 52 , 52)

1

3

74

1

3

-3

iая-j1+ k

31

24,5

17

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

(

1

,−

 

2

,

2

)

5

5

5

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

и

 

 

75

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-3

 

 

 

 

i + 3 j + k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

о

 

 

 

 

 

11

 

 

и

1

 

 

4

2

 

 

 

,−

 

 

,т

 

 

(

3

3

)

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

1

29

3

i + 2 j

29

2

20,5

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

,−

2

 

 

 

 

2

 

 

 

1

1

 

 

7

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

)

(

 

,−

 

 

,

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

3

 

4

2

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

i + 3 j

 

 

 

 

i + 3 j + 3k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

22

23

24

25

26

27

28

Найти объём тетраэдра, вершины

которого

А(2;2;2), В(4;3;3), С(4;5;4), Д(5;5;6)

Найти площадь параллелограмма,

построенного на векторах

r

- 5b и

2a

 

r

- b

, если

 

r

= 3,

 

r

 

r

r

π

 

 

 

3a

 

a

 

b

 

= 4,(a

, b) =

6

Зная, что векторы α ×i + 3 j - 3k

и

 

i - × j + 2k

коллинеарны

 

 

 

 

Найти сумму α + β

 

 

 

 

 

 

 

Если

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, то

a = i j,b = 1,5i + 0,5 j + 3k

 

r

r

 

 

составляет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a ´b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Известно,

 

 

что

 

 

r

= 3,

r

= 5.

 

 

 

 

a

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить при каком значении α

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

r

-α ×b будут

векторы a +α ×b и

 

 

 

a

взаимно перпендикулярны

 

 

Разложение вектора

 

 

(9;4)

по базису

а

 

 

(2;3),

 

 

 

(1;2) имеет вид

 

 

 

н

 

р

 

q

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разложение вектора

а

(8;3) по базису

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

р

 

(4; - 1),

q

(-2;3)

имеет вид

 

 

 

Разложение

векто а

 

а

(5;−17) по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

базису

р

(-2;5),

 

q

(-1;-2) имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

ая

 

 

0,75

 

 

 

 

 

н

14

 

 

 

 

− 19

 

 

 

 

p

q

 

 

 

− 4

 

 

 

p

q

 

 

− 2

 

 

 

 

 

p

q

 

 

18

 

 

6

 

 

48

 

л

 

и

 

б

 

-1

 

 

б

 

 

 

 

13

 

 

 

 

1

 

 

p + q

2 p q

− 5 p − 4q

 

21

т

и

о

 

 

6

 

 

2

 

22

4

2 p − 5q

3p − 2q

3 p q

е

к

6

 

 

 

 

7

 

 

 

 

78

 

 

 

-2

 

 

 

5

 

 

 

3

 

 

 

5

 

 

+ 3

 

 

 

p

q

 

3

 

+ 2

 

 

 

p

q

− 3p + q

2

7

96

3

3

0,6

p q

p− 2q

3p + 2q

29

30

31

32

Найти собственные значения оператора, заданного матрицей

æ1

-1

2ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

-1

3

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А = ç1

÷ В ответе указать их

 

 

 

ç

 

-1 2

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è1

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

произведение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти собственные значения

 

 

 

 

 

оператора, заданного матрицей

 

 

 

 

æ -1

1

0ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

- 4

3

0

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А = ç

÷ В ответе указать их

 

 

 

ç

- 2 1 1

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

произведение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти значения m, при которых

 

 

 

квадратичная форма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L = 2x2

+ x2

+ mx 2

+ 2x x

2

− 2x x

3

− 2x

2

x

3

 

1

 

2

 

 

3

 

1

 

 

1

 

 

 

 

определена положительно

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти значения m, при которых

 

 

 

квадратичная форма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

L = −x 2

 

+ mx 2

+ 3x 2

 

+ 4x x

 

 

+ 2x

x

 

+

x

 

 

 

2

 

3

2x

2

3

 

1

 

 

2

 

3

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

определена отрицательно

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

к

т

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

1

0

-2

т аяких нет

19

б

0

 

б

 

-1

и

0

 

7

л

и

 

 

т

е

к

2

 

о

 

 

 

-3

 

 

 

-3

3

-3 4

1 3

1 5

-5 -1

Тема 3.

№ п/п

Текст вопроса

 

 

Всякая прямая,

1перпендикулярная к прямой

0,5x-0,5y-1=0 имеет угловой

коэффициент Определить острый угол между

2прямыми у + 3x − 7 = 0 и

у− 2x −1 = 0

Всякая прямая, параллельная

3прямой x 2y = 1 имеет угловой

коэффициент Какие прямые проходят через

4начало координат

a) 2x+y+1=0

б) x-y=0

в) 3x+y=0

г) y=2x-3

 

 

 

x

 

y

 

 

н

5

Всякая прямая

2

 

= 1 имеет

 

3

 

о

 

 

угловой коэффициент

 

 

 

Найти значение «а», при котором

6

прямые 2х-3у+5=0 и 4х+ау+1=0

 

 

параллельны.

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти значение «а», п и кото ом

 

 

 

 

т

 

 

 

7

прямые х-2у+3=0 и у = ах+5

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

перпендикулярны.

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

Аналитическая геометрия

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты

 

1

 

 

2

 

л

 

и

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

-1

 

 

 

2

 

45

 

65

б

 

 

30

 

-2

б

и

2

 

 

 

 

1

 

ая

 

a и б

 

 

 

в и г

н

б и в

 

 

 

 

0,5

 

1,5

 

 

 

 

-0,3

 

 

 

 

 

 

 

1

 

-3

 

 

 

 

3

 

1

 

 

2

 

 

 

 

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

тветовт е

к

4

-0,5

35

-0,5

б и г

-3

-6

3

5

1

60

0,5

г

3

2

5