Тесты по математике
.pdf
|
Найти произведение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
æ 2 |
-1 |
|
3öæ |
1 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
32. |
|
ç |
4 |
2 |
|
0 |
֍ |
2 |
÷ |
В ответе |
|
|
|
|
||||||
С=ç |
|
֍ |
÷ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
ç |
-1 |
1 1 |
֍ |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
è |
øè |
-1ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
указать размерность матрицы |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ8 |
3 |
- 6ö |
|
||||
|
Найти А |
−1 ,если А = |
ç |
4 |
1 |
- |
3 |
÷ |
|
|||||||||||
33. |
ç |
÷ |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
1 |
1 |
- |
1 |
÷ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ5 |
|
4 |
|
- 7ö |
|||
|
Найти А |
−1 ,если А = |
ç |
1 |
-1 |
|
2 |
÷ |
||||||||||||
|
ç |
|
÷ |
|||||||||||||||||
34. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
3 |
- 2 |
|
3 |
÷ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
||||||
|
В ответе указать 10А−1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Найти А−1 ,если А = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
æ |
1 |
2 |
|
-1ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ç |
- 2 |
-1 |
|
2 |
÷ |
В ответе указать |
|
|
|||||||||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
|||||||||||||||
35. |
ç |
2 |
4 |
|
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
||
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
сумму всех элементов матрицы |
|
||||||||||||||||||
|
9А−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ3 |
-1 |
- 2ö |
|||||
|
Найти А |
|
,если А = |
ç |
1 |
р |
2 |
- 3 |
÷ |
|||||||||||
|
|
ç |
|
÷ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
÷ |
36. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
2 |
|
3 |
о1 ø |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|||||||
|
В ответе указать сумму всех |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элементов матрицы 42А−1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
т |
|
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1× 2 |
|
|
|
|
2 × 3 |
|
|
|
|
|
|
3× 2 |
|
|
|
|
|
3×1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
2 × |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
æ |
2 |
1 3ö |
|
æ |
2 |
7 3ö |
æ2 -1 - 3 |
ö |
æ |
2 -1 3ö |
|
æ2 - 3 - 3ö |
|||||||||||||||
ç |
1 |
2 0 |
÷ |
|
ç |
1 |
2 9 |
÷ |
|
ç |
1и |
- 2 0 |
÷ |
ç |
7 - 2 0 |
÷ |
|
ç |
1 |
- 2 0 |
÷ |
||||||
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
ç |
÷ |
|
ç |
÷ |
|||||||||||||||
ç |
3 |
5 4 |
÷ |
|
ç |
2 |
5 4 |
÷ |
|
ç |
3 - 5 |
|
- 4 |
÷ |
ç |
3 - 5 4 |
÷ |
|
ç |
3 |
- 5 |
- |
4 |
÷ |
|||
è |
ø |
|
è |
ø |
|
è |
|
ø |
è |
ø |
|
è |
ø |
||||||||||||||
æ2 1 |
1 ö |
|
1 |
и |
|
1 |
|
æ1 2 |
|
1 ö |
æ 2 1 |
3 ö |
æ1 2 |
1 ö |
|
||||||||||||
æ |
3 |
|
ö |
|
|
||||||||||||||||||||||
ç |
|
|
|
÷ |
б |
|
|
б |
÷ |
ç |
|
|
|
|
÷ |
ç |
|
|
|
÷ |
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
ç |
3 |
36 -17 |
÷ |
ç |
2 |
36 |
|
22 |
÷ |
ç |
3 |
36 |
|
-17 |
÷ |
ç13 36 |
0 |
÷ |
ç1 |
36 |
0 |
÷ |
|
||||
ç |
1 |
22 4 |
÷ |
ç |
1 |
17 - 9 |
÷ |
ç |
1 22 |
|
- 9 |
÷ |
ç |
3 22 -9 |
÷ |
ç |
|
|
- 9 |
÷ |
|
||||||
è |
ø |
è |
ø |
è |
|
ø |
è |
ø |
è1 22 |
ø |
|
||||||||||||||||
н |
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
-6 |
|
|
|
|
-9 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
3 |
15 |
-9 |
13 |
21 |
11
37.
38.
39.
40.
æ1 |
- 3 |
0 ö |
||
ç |
|
- 2 |
1 |
÷ |
Найти А−1 ,если А = ç1 |
÷ |
|||
ç |
|
- 2 |
- 4 |
÷ |
è1 |
ø |
|||
В ответе указать сумму всех |
|
|
||
элементов матрицы. |
|
|
|
|
æ0 |
2 |
-1ö |
||
ç |
4 |
2 |
÷ |
|
Найти А−1 ,если А = ç |
-1÷ |
|||
ç |
8 |
-1 |
÷ |
|
è |
3 ø |
В ответе указать сумму элементов первой строки матрицы.
æ1 |
1 |
5 |
ö |
|
ç |
2 |
- 3 |
- 4 |
÷ |
Найти А−1 ,если А = ç |
÷ |
|||
ç |
3 |
2 |
4 |
÷ |
è |
ø |
|||
В ответе указать сумму |
|
|
|
|
элементов первой строки |
|
|
|
|
матрицы 41А−1 . |
|
|
|
|
|
|
|
æ2 |
- 3 |
о |
- 3 |
ö |
|
Найти А |
|
|
ç |
4 |
5 |
|
- 7 |
÷ |
−1 ,если А = ç |
|
÷ |
||||||
|
|
|
ç |
|
р |
|
|
÷ |
|
|
|
è |
1 |
-1 |
|
- 2н |
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
В ответе указать сумму |
|
|
|
|
||||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
элементов первого столбца |
|
|
|
|||||
матрицы. |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
-5 |
-2 |
|
0 |
|
и |
5 |
б |
л |
|
б |
|
||||
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
||
н |
13 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
-9 |
|
25 |
|
|
12
и
о |
т |
е |
к |
|
|||
|
|
||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
-16
-11
-25
1 -5
-12 24
17 9
2,5 16
æ4 |
- 3 |
- 4ö |
||
ç |
3 |
- 5 |
- 4 |
÷ |
Найти А−1 ,если А = ç |
÷ |
|||
ç |
2 |
-1 |
- 2 |
÷ |
è |
ø |
41.В ответе указать произведение элементов первой строки матрицы.
æ1 |
1 |
1 |
ö |
|
ç |
2 |
1 |
|
÷ |
Найти А−1 ,если А = ç |
-1÷ |
|||
ç |
1 |
-1 |
2 |
÷ |
è |
ø |
42.В ответе указать сумму элементов второго столбца матрицы.
|
|
|
|
|
|
|
|
æ1 |
- 8 |
|
- 5ö |
||
|
Найти А |
|
|
|
|
ç |
3 |
2 |
|
1 |
÷ |
||
|
−1 ,если А = ç |
|
÷ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
2 |
- 3 |
|
2 |
÷ |
43. |
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|||
В ответе указать сумму |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
н |
|||||||||
|
элементов третьей строки |
|
|
||||||||||
|
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|||
|
Найти А |
−1 ,если А = |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
æ |
1 |
- 2 |
2 |
ö |
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
ç |
3 |
2 |
-10 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
||
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||
44. |
ç |
- 2 |
1 |
5 |
÷ |
|
|
т |
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
В ответе указать произведение |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
элементов главной диагонали |
|
|
||||||||||
|
матрицы 24А |
−1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
н
|
|
|
|
|
|
о |
т |
е |
к |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
|
-96 |
|
л |
|
154 |
|
|
-74 |
-42 |
|
|
и |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
||
-5 |
|
-1 |
|
|
-2 |
|
|
0 |
6 |
|
ая |
|
-4 |
|
|
|
-13 |
|
|
-52 |
12 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
15 |
|
48 |
|
|
|
60 |
|
|
24 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Решить систему и в ответе указать 2х1 - х2 + х3
45. |
ì |
х1 + х2 |
+ х3 |
= 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
+ 4х3 = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
í2х1 - 3х2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ï |
х1 + х3 = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ì |
1 |
x |
+ 2y + z = -2 |
|
|||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
|
Решите |
|
|
ï |
|
+ y - z = -1 |
, |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
46. |
системуí4х |
|||||||||||
|
|
|
|
ï11x + 9y + 3z = 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
укажите в ответе х + y + z |
|
|
|||||||||
|
Решить систему, в ответе указать |
|||||||||||
|
|
ìx - 3y = -5 |
|
|
|
|
||||||
47. |
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х-у-z: íx - 2y + z = 0 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îx - 2y - 4z = -15 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ìx - y + z = 1 |
|
|||||
|
Решите |
системуíï2х - 4y + z = 3 |
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ï |
|
- 5y + 3z = -1 |
|
|||
48. |
|
|
|
|
|
îx |
|
|||||
укажите |
в |
ответе |
значе ие |
|||||||||
|
||||||||||||
|
10x + 2 y + 3z . |
|
|
|
|
ï |
р |
о |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ìx - y + z = 2н |
||||
|
Решите |
|
систему |
íï |
х + y - 2z = 3 |
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
||
49. |
|
|
|
|
к |
|
|
îx + y + z = 6 |
|
|||
|
укажите |
в |
о ве е |
значение |
||||||||
|
произведения xyz |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
1
3
0
н |
ая |
23 |
|
|
|
|
6 |
14
б
0
11 и-4
-3
7
б |
л |
и |
|
||
|
|
|
|
|
|
6 о
-3
-5
17
-7
т |
е |
к |
|
||
|
|
2 4
2 1
2 4
-17 15
-6 0
|
Решите |
|
ì- 2x + 7y + 8z = -35 |
|
|
|
27 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
50. |
систему |
íï5х + 3y - 4z = 46 |
, |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
î7x + y - z = 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
укажите |
|
|
в |
ответе |
значение |
|
|
|||||||||
|
10x + 2 y + 3z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Решить систему |
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||
|
ì |
- х1 + х2 |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
51. |
ï |
|
- 3х2 + х3 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
í2х1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ï |
х + 2х |
2 |
|
+ 4х |
3 |
= 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В ответе указать х1 - х2 + х3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
Решить систему. В ответе указать |
|
6 |
||||||||||||||
|
х1 - х2 + х3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
||||||
52. |
ìх1 + 2х2 |
|
+ 3х3 |
= 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ï |
|
+ х2 + 2х3 = 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
í3х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ï2х |
+ 3х |
2 |
+ х |
3 |
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
р |
о |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
б
-27
-1 |
б |
|
|
и |
|
2 |
|
л |
и |
|
|
т |
е |
к |
10 |
|
||
о |
|
|
|
2 |
|
|
|
-2
12 20
1 7
3 4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 2. Элементы векторной алгебры |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ |
|
|
|
|
|
Текст вопроса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тветов |
|
|
|||||||||||||||||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
о |
|
|
4 |
|
5 |
|
1 |
а = −2i − 10 j + 11k |
|
|
Найти | a | |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
15 |
л |
и |
|
|
|
-15 |
-23 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2 |
а = −10i + 2 j + 11k |
|
Найти | a | |
|
|
|
|
-15 |
|
|
|
15 |
-32 |
|
|
|
23 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2i − j − 2k |
|
. Найти a |
|
|
2,5 |
|
|
|
5/3 |
33 |
|
|
|
3 |
4 |
||||||||||
3 |
a = 2i - j + k + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a = (-2,-1, 1),в = (0,1,-1). |
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
-3 |
|
3 |
|
|
|
2 |
1 |
|||||||||||||||
4 |
Найти |
v |
×b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
и |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
-1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
2 |
-2 |
|||||||
5 |
a = (-1,0, |
1),в = (0,1,2). Найти |
×b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
a |
|
|
3 |
|
6 |
|
|
-1 |
|
|
|
2 |
-2 |
||||||||||||||||||||
|
a |
= |
- |
1, 0),в |
= |
|
(0,2,1). Найти |
v × |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
6 |
|
( 1, |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Какие из векторов коллинеарны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7 |
|
|
a и с |
|
|
a и в |
|
d , c , в |
|
в и d |
a и d |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а(2,1,-1) в(-6,-3,3) с(1,3,-1) |
d(2,2,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Какие из векторов коллинеарны |
|
|
a и с |
|
a , в и с |
|
a и в |
|
d и с |
a и d |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8 |
а(-1,3,-1) |
в(1,-1,3) |
|
с(2,6,2) |
|
|
н |
н |
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
d(1 ,- |
3 |
, 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Какие из векторов коллинеарны |
|
в и с |
|
|
d и с |
|
|
a и с |
|
a, |
в и с |
a и в |
||||||||||||||||||||
9 |
а(1,-1,3) |
|
в( |
1 |
,- |
1 |
,1) |
с(2,-2,4) |
d(2,1,-1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р- |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10 |
Длина вектора a |
= - |
|
+ |
k равна |
|
8 |
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
6 |
14 |
||||||||||||||
|
|
2i |
|
3 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
к |
т |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Алгебраическая проекция вектора |
|
|
||||||||||
a = 3i − j + k на ось Oy равна |
|
|
|
|||||||||
Орт вектора a = i − 2 j + 2k |
равен |
|
|
|
||||||||
Косинус |
угла |
между |
|
векторами |
|
|
||||||
a = (−1,2,−2) и осью Oх равен |
|
|
|
|||||||||
Длина вектора a = (−5,7, |
|
) равна |
|
|
||||||||
7 |
|
|
||||||||||
Косинус |
угла, |
|
образованного |
|
|
|||||||
вектором |
b = −i + j + k |
с осью |
Oz |
|
|
|||||||
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проекция вектора a = (2,−3,4) на ось |
|
|
||||||||||
OY равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cкалярное произведение векторов |
|
|
||||||||||
a = 2 p + 4q и b = |
r |
r |
,где p и q |
|
|
|||||||
p |
− q |
|
|
|||||||||
орты, образующие угол 1200 , равно |
|
н |
||||||||||
r |
|
|
|
|
− k |
|
|
r |
× b |
|
||
Если a = 3i − 2 j + k,b = j |
|
|
то a |
|
||||||||
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь треугольника, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
построенного на векторах |
|
|
о |
|
|
|
||||||
r |
|
|
равна |
|
|
|
|
|
||||
a = − j + 5k,b = i + 2k |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
||||
Площадь треугольника, вершинын |
|
|
||||||||||
которого |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
А(7;3;4), |
В(1;0;6), |
|
|
|
|
|
|
авна |
|
|
|
|
С(4;5;−2) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
е |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
(15 ,− 52 , 52)
1
3
74
1
3
-3
iая−-j1+ k
31
24,5
17
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
( |
1 |
,− |
|
2 |
, |
2 |
) |
|||||||
5 |
5 |
5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
л |
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|||
|
и |
|
|
75 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
||||||
i + 3 j + k |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
о |
|
|
|
||||
|
|
11 |
|
|
|||||
и |
1 |
|
|
4 |
2 |
|
|
||
|
,− |
|
|
,т |
|
|
|||
( |
3 |
3 |
) |
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
− |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8 |
|
|
|
|
1
29
3
i + 2 j
29
2
20,5
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
,− |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
7 |
|
||||||||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
) |
( |
|
,− |
|
|
, |
|
) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
4 |
2 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
− i + 3 j |
|
|
|
|
i + 3 j + 3k |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
22
23
24
25
26
27
28
Найти объём тетраэдра, вершины
которого
А(2;2;2), В(4;3;3), С(4;5;4), Д(5;5;6)
Найти площадь параллелограмма,
построенного на векторах |
r |
- 5b и |
||||||||||||||||
2a |
||||||||||||||||||
|
r |
- b |
, если |
|
r |
= 3, |
|
r |
|
r |
r |
π |
||||||
|
|
|
||||||||||||||||
3a |
|
a |
|
b |
|
= 4,(a |
, b) = |
6 |
||||||||||
Зная, что векторы α ×i + 3 j - 3k |
и |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
i - 4β × j + 2k |
коллинеарны |
|
|
|
|
|||||||||||||
Найти сумму α + β |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Если |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, то |
|||||||
a = i − j,b = 1,5i + 0,5 j + 3k |
||||||||||||||||||
|
r |
r |
|
|
составляет |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
a ´b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Известно, |
|
|
что |
|
|
r |
= 3, |
r |
= 5. |
|||||||||
|
|
|
|
a |
b |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить при каком значении α
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
r |
-α ×b будут |
||||
векторы a +α ×b и |
|
|
|
a |
||||||||||||||
взаимно перпендикулярны |
|
|
||||||||||||||||
Разложение вектора |
|
|
(9;4) |
по базису |
||||||||||||||
а |
||||||||||||||||||
|
|
(2;3), |
|
|
|
(1;2) имеет вид |
|
|
|
н |
||||||||
|
р |
|
q |
|
|
|
о |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разложение вектора |
а |
(8;3) по базису |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
р |
|
(4; - 1), |
q |
(-2;3) |
имеет вид |
|
|
|
|||||||||
Разложение |
векто а |
|
а |
(5;−17) по |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
||
базису |
р |
(-2;5), |
|
q |
(-1;-2) имеет вид |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ая |
|||||||||||||
|
|
0,75 |
|
|
|
|
||||||||||
|
н |
14 |
|
|
|
|
− 19 |
|
|
|
||||||
|
p |
q |
||||||||||||||
|
− |
|
|
− 4 |
|
|
||||||||||
|
p |
q |
||||||||||||||
|
|
− 2 |
|
− |
|
|
||||||||||
|
|
p |
q |
|||||||||||||
|
|
18 |
||||||||||||||
|
|
6
|
|
48 |
|
л |
|
|
и |
|
б |
||
|
-1 |
|
|
||
б |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
p + q
2 p − q
− 5 p − 4q
|
21 |
т |
и |
о |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
22
4
2 p − 5q
3p − 2q
3 p − q
е |
к |
|||||||
6 |
|
|
|
|||||
|
7 |
|
|
|
||||
|
78 |
|
|
|||||
|
-2 |
|
|
|||||
|
5 |
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|||||
|
5 |
|
|
+ 3 |
|
|
||
|
p |
q |
||||||
|
3 |
|
+ 2 |
|
|
|||
|
p |
q |
− 3p + q
2
7
96
3
3
0,6
p − q
p− 2q
−3p + 2q
29
30
31
32
Найти собственные значения оператора, заданного матрицей
æ1 |
-1 |
2ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
|
-1 |
3 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А = ç1 |
÷ В ответе указать их |
|
|
|
|||||||||||||||||
ç |
|
-1 2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
è1 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
произведение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Найти собственные значения |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
оператора, заданного матрицей |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
æ -1 |
1 |
0ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
- 4 |
3 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А = ç |
÷ В ответе указать их |
|
|
|
|||||||||||||||||
ç |
- 2 1 1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
произведение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Найти значения m, при которых |
|
|
|
||||||||||||||||||
квадратичная форма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
L = 2x2 |
+ x2 |
+ mx 2 |
+ 2x x |
2 |
− 2x x |
3 |
− 2x |
2 |
x |
3 |
|||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
определена положительно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Найти значения m, при которых |
|
|
|
||||||||||||||||||
квадратичная форма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|||||||||
L = −x 2 |
|
+ mx 2 |
+ 3x 2 |
|
+ 4x x |
|
|
+ 2x |
x |
|
+ |
x |
|
||||||||
|
|
2 |
|
3 |
2x |
2 |
3 |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
определена отрицательно |
|
|
о |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
е |
к |
т |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н
1
0
-2
т аяких нет
19
б
0
|
б |
|
-1 |
и |
0 |
|
7
л |
и |
|
|
т |
е |
к |
2 |
|
||
о |
|
|
|
-3 |
|
|
|
-3
3
-3 4
1 3
1 5
-5 -1
Тема 3.
№ п/п |
Текст вопроса |
|
|
|
Всякая прямая, |
1перпендикулярная к прямой
0,5x-0,5y-1=0 имеет угловой
коэффициент Определить острый угол между
2прямыми у + 3x − 7 = 0 и
у− 2x −1 = 0
Всякая прямая, параллельная
3прямой − x − 2y = 1 имеет угловой
коэффициент Какие прямые проходят через
4начало координат
a) 2x+y+1=0 |
б) x-y=0 |
в) 3x+y=0 |
г) y=2x-3 |
|
|
|
x |
|
y |
|
|
н |
5 |
Всякая прямая |
2 |
− |
|
= 1 имеет |
|||
|
3 |
|
о |
|
||||
|
угловой коэффициент |
|
|
|||||
|
Найти значение «а», при котором |
|||||||
6 |
прямые 2х-3у+5=0 и 4х+ау+1=0 |
|
||||||
|
параллельны. |
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти значение «а», п и кото ом |
|||||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
7 |
прямые х-2у+3=0 и у = ах+5 |
|
||||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярны. |
|
|
|
|
|
||
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
Аналитическая геометрия |
|
о |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|||
|
1 |
|
|
2 |
|
л |
|
и |
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
0,5 |
|
-1 |
|
|
|
2 |
||
|
45 |
|
65 |
б |
|
|
30 |
||
|
-2 |
б |
и |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
ая |
|
a и б |
|
|
|
в и г |
||
н |
б и в |
|
|
|
|
||||
0,5 |
|
1,5 |
|
|
|
|
-0,3 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
-3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
тветовт е
к
4
-0,5
35
-0,5
б и г
-3
-6
3
5
1
60
0,5
г
3
2
5