«Методы_оптимальных_решений»Зарипова З.Ф
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283 |
723 |
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327 |
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300 |
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587 |
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b3 |
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523 |
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562 |
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459 |
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455 |
363 |
788 |
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429 |
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357 |
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587 |
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Для |
производства |
трех |
видов |
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продукции |
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А2, А3 |
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предприятие |
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использует три вида сырья В1,В2, В3. Нормы расходов |
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ка |
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i –того вида сырья на |
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производство единицы продукции j |
-того вида –aij, общее количество сырья |
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данного |
вида b1,b2, |
b3 |
и прибыль |
от реализации единицы |
продукции- cj |
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(условных единиц) |
приведены в таблице. |
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е |
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план |
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Определить оптимальный |
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выпуска продукции при условии максимизации прибыли. Дайте экономический анализ полученного решения.
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№ |
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640 |
1400 |
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480 |
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680 |
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720 |
320 |
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360 |
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280 |
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560 |
150 |
800 |
1000 |
1500 |
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40 |
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60 |
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20 |
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40 |
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50 |
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30 |
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№ |
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400 |
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400 |
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600 |
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400 |
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800 |
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2200 |
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270 |
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600 |
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720 |
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1000 |
600 |
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+ 2x3 |
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Задание 3 |
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Тема 3. Метод искусственного базиса |
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Решите задачу методом искусственного базиса |
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+ x2 + 2x3 → max |
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+ x |
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+ x |
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+ 4x3 → max |
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F = 3x1 +10x2 + x3 → max |
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= 12 |
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+ 2x3 |
³ 120 |
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+ 2x3 |
£ 80 |
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2 |
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+ x |
3 |
= 160 |
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í2x |
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+ x |
2 |
+ 4x |
3 |
³ 60 |
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1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
ïx |
j |
|
|
³ 0 |
|
|
|
j = 1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx |
j |
|
³ 0 |
|
|
|
|
j = 1,3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
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|
î |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
í2x - x |
|
|
|
³ 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í3x + 4x + 3x ³ 89 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
F |
= |
5x1 |
+ |
|
2x2 |
+ 3x3 |
→ max |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
= |
3x1 |
|
|
+ 7x |
2 |
|
+ |
5x3 |
→ max |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
ìx1 - x2 + x3 = 40 |
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
ìx2 + x3 = 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
5. ïï2x1 + 2x2 |
+ x3 |
|
£ 100 |
|
|
|
|
|
|
6. |
ïïx1 + 3x2 |
+ 3x3 |
£ 66 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ï |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
ï |
|
|
³ 0 |
|
|
|
|
|
j = 1,3 |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
³ 0 |
|
|
|
|
j = 1,3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
îx j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îx j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
F |
= |
3x1 + |
|
6x2 |
+ x3 → max |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
= 4x1 + 2x2 |
|
+ 3x3 |
→ max |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
ìx1 + 3x2 |
|
- 5x3 |
|
£ 250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì2x1 + x3 |
= 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
7. ïï4x1 + x2 |
|
+ x3 |
³ 200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8. ïïx1 + 2x2 |
+ 2x3 |
£ 62 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
í3x |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
+ x |
|
|
= 210 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í2x |
|
+ x |
|
|
|
+ 3x |
|
|
³ 66 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
+ 2x |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
ï |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
îx j |
³ 0 |
|
|
|
|
|
j = 1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îx j |
|
³ 0 |
|
|
|
|
j = 1,3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = 6x1 + 4x2 + 2x3 → max ìx1 + 3x2 + 5x3 £ 250
9.ïï4x1 + x2 + x3 ³ 200 íï3x1 + 2x2 + x3 = 210 ïîxj ³ 0 j = 1,3
F = 2x1 + 3x2 + x3 → max ì5x1 + 3x2 + 2x3 £ 360
11.ïï2x1 + x2 + x3 = 160
íï3x1 + 3x2 + 2x3 ³ 300
ïîx j ³ 0 j = 1,3
F = x1 + 2x2 − x3 → max
1- x2 + 2x3 = 4
13.ïïx1 + x2 + 2x3 ³ 36 íï- x1 + 4x2 - 2x3 £ 64 ïîx j ³ 0 j = 1,3ì2x
F = 3x1 + 2x2 + 2x3 → max
ìx1 + x3 £ 20
15.ïïx1 + 2x2 ³ 40 íïx1 + x2 + x3 = 30 ïîx j ³ 0 j = 1,3
|
|
F = 6x1 + 4x2 |
|
+ 2x3 |
|
н |
||||||
|
|
|
→ max |
|||||||||
|
|
ì2x1 + 3x2 + x3 £ 200 |
|
|||||||||
|
17. ïïx1 + 2x2 |
+ x3 |
|
= 160 |
н |
|
||||||
|
|
í2x |
+ x |
|
+ x |
|
|
о |
|
|||
|
|
|
|
|
³ 140 |
|
||||||
|
|
ï |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
ïx |
|
³ 0 |
|
тр |
|
|
||||
|
|
î |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
е |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая
б |
и |
б |
|
||
|
|
13
F = 3x1 + 2x2 + 2x3 → max
ìx1 + x2 + x3 = 30
10.ïï2x1 + x2 + 2x3 £ 50 íx - x ³ 10
ï 2 3 АГ
ïîx j ³ 0 j = 1,3F = 3x1ìx 10x2 + 3x33x £ 3402x+++ → max
|
|
î |
|
j |
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
ï |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
||
12. |
ï3x1 + 4x2 ³ 200 |
|
||||||||||
|
|
íx |
|
+ 3x |
|
е |
|
|
|
|||
|
|
|
|
= |
210 |
|
||||||
|
|
ï |
1 |
|
т |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx |
|
|
³ 0 |
|
j = 1,3 |
|
||||
|
|
F = 15x1 +10x2 + 3x3 |
→ max |
|||||||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì5x1 + 3x3 |
£ 600 |
|
||||||||
л |
14. |
ïï4оx2 + 3x3 |
|
³ 200 |
|
|||||||
|
í-10x |
|
+ 2x = 20 |
|
||||||||
|
|
ï |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ïx |
j |
³ 0 |
|
j = 1,3 |
|
|||||
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
F = 12x1 + 5x2 + 2x3 |
→ max |
||||||||
|
|
|
ì4x1 +10x2 + 2x3 ³ 40 |
|||||||||
16.ïïx1 + 2x2 = 60
íïx1 + 5x2 + 2x3 £ 260 ïîx j ³ 0 j = 1,3
F = 12x1 + x2 + 5x3 → max
ìx1 + x3 £ 100
18.ïï4x1 + x2 + 3x3 ³ 100 íï2x2 + x3 = 128
ïîx j = 1,3j ³ 0
НИ
F = 4x1 + 6x2 + 2x3 → max
ìx1 + x2 = 5
19.ïïx1 + 4x2 + x3 £ 30 íï2x1 + 6x2 + x3 ³ 33 ïîx j ³ 0 j = 1,3
F = 6x1 + 5x2 + x3 → max ìx1 + 2x2 £ 100
21.ïï2x1 + 3x2 + x3 ³ 60 íïx2 + 2x3 = 60
ïîx j ³ 0 j = 1,3
F = 2x1 + 7x2 + 4x3 → max ìx2 + 2x3 £ 100
23.ïï3x1 + 4x2 + 5x3 ³ 120
íïx1 + x3 = 20 ïîx j ³ 0 j = 1,3
|
|
F = 3x1 + 7x2 + 5x3 → max |
|
|||||||||
|
|
ìx2 + x3 = 20 |
|
|
|
|
|
|||||
|
25. ïïx1 + 3x2 + 3x3 |
£ 66 |
|
|
|
ая |
||||||
|
|
í3x + 4x + 3x ³ 89 |
|
|
||||||||
|
|
ï |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
||
|
|
ïx |
j |
|
³ 0 |
|
j = 1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = 6x1 |
+10x2 |
+ 2x3 |
→ max |
|||||||
|
|
ìx + x |
+ x £ |
280 |
н |
н |
|
|||||
|
|
ï |
1 |
2 |
|
3 |
о |
|
|
|
||
|
27. ï3x1 + 2x2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
³ 102 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
íx + x |
= 100 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
ï |
1 |
3 |
тр |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ïx |
j |
³ 0 |
|
j = 1,3 |
|
|
|
|
||
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
е |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
и |
б |
|
||
|
|
14
F = 2x1 + 7x2 + 4x3 → max ìx2 + 2x3 £ 100
20.ïï3x1 + 4x2 + 5x3 ³ 120
íx + x = 20
ï 1 3 АГ
ïîx j ³ 0 j = 1,3£ 100+ 7x22x3 + 8x3ìïx2F = x1+ → max
|
22. ï3x1 + 4x2 |
+ 5x3 ³ 120 |
||||||||||
|
|
|
íx + x |
|
= |
ка |
||||||
|
|
|
|
20 |
||||||||
|
|
|
ï |
1 |
|
|
3 |
е |
|
|||
|
|
|
ïx |
j |
³ |
|
0 |
j = 1,3 |
||||
|
|
|
î |
|
т |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
о |
|
+ 6x2 + 6x3 → max |
||||||
|
|
F = 2x1 |
|
|||||||||
|
|
ì6x1 + 3x2 + 2x3 £ 320 |
||||||||||
24. |
ïï5x2 + 8x3 |
³ 80 |
||||||||||
л |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í6x |
|
+ x |
|
|
= 120 |
|||||
|
|
ï |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ïx |
j |
³ 0 |
|
|
|
j = 1,3 |
||||
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = 5x1 + x2 + 3x3 → max ìx2 + 2x3 £ 300
26.ïï2x1 + x2 ³ 100 íïx1 - 2x3 = 10 ïîx j ³ 0 j = 1,3
F = 12x1 + 5x2 + x3 → max ìx1 + 4x2 £ 200
28.ïï2x1 + 6x2 + 2x3 ³ 50 íïx2 + 6x3 = 180
ïîx j ³ 0 j = 1,3
НИ
Э
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = 5x1 + 2x2 + x3 → max |
|
|
|
|
|
|
|
F = 5x1 + 6x2 + 3x3 → max |
|||||||||||||||||||||
|
|
ì4x1 + 4x2 + 2x3 = 48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì2x1 + x2 = 15 |
|
||||||||||||||||||
|
|
ïx + 2x - 3x £ 60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx + 3x + 4x £ 81 |
АГ |
||||||||||||||||
|
|
ï 1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï 1 |
|
2 |
3 |
||||||
|
|
íx + x ³ 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íx + 4x + 4x ³ 80 |
|
|||||||||||||
|
|
ï |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
2 |
3 |
|
||
|
|
ïx |
j |
³ 0 |
j = 1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx |
j |
³ 0 |
|
j = 1,3 |
|
|||||||||
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
ка |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4 |
|
|
|
|
Тема 4. Двойственный симплексный метод |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
||||||||
Решите задачу двойственным симплексным методом |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
F(x) = 2x1 + 8x2 + 5x3 → min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
− 8x2 − 3x3 |
→ max |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F(x) = 100 − 6x1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ì5x + 4x - 2x ³ 20 |
|
|
|
|
|
|
ì2x + 3x + 4x ³ 18 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
ï |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|||
1. |
|
3x - 2x + x £ 10 |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
6x - 6x + 3x £ 12 |
|
|||||||||||||||||||
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
о |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
í2x + 5x + 3x ³ 14 |
|
|
|
|
|
|
í7x - 4x + 2x ³ 14 |
|
||||||||||||||||||||
|
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|
ï |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
ï |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
ïxk |
|
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ïxk и³ 0,k |
= 1,2,3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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и |
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
F(x) = 50 − 6x1 − 5x2 − 4x3 − x4 |
→ max |
|
F(x) = 8x1 + 6x2 + 5x3 → min |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ì3x1 + 2x2 + x3 + 3x4 ³ 9 |
|
|
б |
|
|
|
ì6x1 + 3x2 - 3x3 £ 12 |
|
||||||||||||||||||||
|
3. ïï5x1 + 4x2 |
|
- 3x3 + x4 £ 2 |
|
ая |
|
|
4. ïï7x1 + 2x2 - 2x3 ³ 14 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
í4x + 2x - 2x + 2x ³ |
8 |
|
|
|
í7x + 3x + 7x ³ 21 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
ï |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
||
|
|
|
ïx |
|
|
³ 0,k = 1,2,3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx ³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
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î |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
î |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x) = 70 − 6x1 |
− 5x2 − 4x3 − x4 |
→ max |
|
|
F(x) = 15x1 +16x2 + x3 → min |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
ï |
|
- 2x2 + |
|
3x3 |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
+ x2 + 3x3 ³ 4 |
|
|
||||||||||
|
|
ìx1 |
|
+ x4 |
|
£ 1 |
|
|
|
|
|
ì2x1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
ï3x + 3x + x |
о |
|
|
|
³н6 |
|
|
|
|
|
ï3x + x - 2x ³ 5 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
- 2x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
5. ï |
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. ï |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
í3x + x + 2x + x ³ 4 |
|
|
|
|
|
í4x + 5x + x ³ 3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
тр |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ïx |
³ 0,k = 1,2,3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ïx |
|
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
î |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
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î |
k |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
к |
|
|
− 3x1 − 4x2 − 5x3 − 6x4 → max |
|
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
F(x) |
|
= 100 |
|
F(x) = 40 − x1 − x2 − 3x3 − 2x4 |
→ max |
||||||||||||||||||||||||
|
|
ì4x1 + 2x2 + 5x3 +10x4 ³ 6 |
|
|
|
|
ì4x1 + 2x2 - 2x3 - x4 ³ 12 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
7. |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. ïï4x1 + 8x2 - 3x4 ³ 24 |
|
||||||||
л |
|
ï5x1 + 2x2 + 4x3 + x4 ³ 12 |
|
|
|
|
|
ï8x2 - 4x3 - 2x4 ³ 12 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
ïxk |
³ 0,k = 1,2,3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ïxk |
³ 0,k = 1,2,3,4 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
î |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ
Э
F(x) = 2x1 + 8x2 + 5x3 → min
3³ 20
9.ïï3x1 - 2x2 + x3 £ 10 íï2x1 + 5x2 + 3x3 ³ 14
ïîxk ³ 0,k = 1,2,3
F(x) = 150 − 6x1 − 5x2 − 4x3 − x4 → max
ì3x1 + 2x2 + x3 + 3x4 ³ 9
11.ïï5x1 + 4x2 - 3x3 + x4 £ 2 íï4x1 + 2x2 - 2x3 + 2x4 ³ 8
ïîxk ³ 0,k = 1,2,3,4
F(x) = 370 − 6x1 − 5x2 − 4x3 − x4 → maxì5x1 + 4x2 - 2x
ìx1 - 2x2 + 3x3 + x4 £ 1
13.ïï3x1 + 3x2 + x3 - 2x4 ³ 6 íï3x1 + x2 + 2x3 + x4 ³ 4
ïîxk ³ 0,k = 1,2,3,4
|
F(x) = 400 − 3x1 − 4x2 − 5x3 − 6x4 → max |
|||||||||||
|
ì4x1 + 2x2 |
+ 5x3 +10x4 |
³ 6 |
|
|
б |
и |
|||||
15. ïï2x1 + 5x2 + x3 + 2x4 ³ |
9 |
|
|
|||||||||
|
í5x + 2x + 4x + x ³ 12 |
|
|
|
||||||||
|
ï |
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
ая |
|
|
||
|
ï3x - 2x + x £ 10 |
|
|
|||||||||
|
ïxk |
³ 0,k |
= 1,2,3,4 |
|
|
|
|
|
||||
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x) = 20x1 + 8x2 + 5x3 |
→ min |
|
|
|
|||||||
|
ì5x1 + 4x2 - 2x3 ³ 20 |
|
|
|
|
|
||||||
17.ï |
1 |
|
2 |
3 |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï2x1 + 5x2 + 3x3 ³ 14 н |
|
|
|
|
|
||||||
|
ïx |
k |
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í4x + 2трx - 2x + 2x ³ 8 |
− x |
|
→ max |
|
|||||||
|
F(x) |
= 350 |
− 6x |
− 5x − |
4x |
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
о1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
ì3x + 2x + x + 3x ³ 9 |
|
|
|
|
|
||||||
|
ï |
к |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
19. |
ï5x1 + 4x2 - 3x3 + x4 £ 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
е |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
||||
л |
ïxk |
³ 0,k = 1,2,3,4 |
|
|
|
|
|
|
||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x) = 200 − 6x1 − 8x2 − |
3x3 → max |
НИ |
||||||||
|
|
||||||||||
|
ì2x + 3x + 4x ³ 18 |
|
|
|
|||||||
|
ï |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
10. |
ï6x1 - 6x2 + 3x3 |
£ 12 |
|
|
|
||||||
|
í7x - 4x + 2x ³ 14 |
|
АГ |
|
|||||||
|
ï |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
||
|
ïx |
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
|
||||
|
î k |
|
|
|
|
|
ка |
|
|
||
|
F(x) = x1 + 6x2 + |
|
|
|
|||||||
|
5x3 → min |
|
|
||||||||
|
ì6x + 3x - 3x £ 12 |
|
|
|
|||||||
|
ï |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
12. |
ï7x1 |
+ 2x2 |
- 2x3 |
³ 14 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
||
|
í7x + 3x + 7x ³ 21 |
|
|
|
|||||||
|
ï |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ïxk |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x) = 10x1 +16x2 + x3 |
→ min |
|
||||||||
|
ì2x1 + x2 + 3x3 ³ 4 |
|
|
|
|
||||||
|
î |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
14.ïï3x1 + x2 |
- 2x3 ³ 5 |
|
|
|
|
||||||
|
í4x + 5оx + x ³ 3 |
|
|
|
|
||||||
|
ï |
|
1 |
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
б |
ïxk |
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
|||||
лF(x) = 80 − x1 − x2 − 3x3 − 2x4 → max |
|||||||||||
|
|||||||||||
23 - x4 ³ 12
16.ïï4x1 + 8x2 - 3x4 ³ 24 íï8x2 - 4x3 - 2x4 ³ 12
ïîxk ³ 0,k = 1,2,3,4
F(x) = 120 − 6x1 − 8x2 − 3x3 → max ì2x1 + 3x2 + 4x3 ³ 18
18.ïï6x1 - 6x2 + 3x3 £ 12 íï7x1 - 4x2 + 2x3 ³ 14
ïîxk ³ 0,k = 1,2,3ì4x1 + 2x2 - x
F(x) = 10x1 + 6x2 + 5x3 → min ì6x1 + 3x2 - 3x3 £ 12
20.ïï7x1 + 2x2 - 2x3 ³ 14 íï7x1 + 3x2 + 7x3 ³ 21
ïîxk ³ 0,k = 1,2,3
16
Э
|
|
F(x) = 470 − 6x1 − 5x2 − 4x3 − x4 → max |
|
F(x) = 140 − 3x1 − 4x2 − |
|
|
НИ |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5x3 − 6x4 → max |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ìx - 2x + 3x + x £ 1 |
|
|
|
|
ì4x + 2x + 5x +10x ³ 6 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
ï 1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
21 |
ï3x1 + 3x2 + x3 - 2x4 ³ 6 |
|
|
|
|
22.ï2x1 + 5x2 + x3 + 2x4 ³ 9 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
í3x + x + 2x + x ³ 4 |
|
|
|
|
í5x + 2x + 4x + x ³ 12 |
АГ |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
ï |
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
ï |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
||
|
|
ïx |
|
³ 0,k = 1,2,3,4 |
|
|
|
|
ïx |
³ 0,k = 1,2,3,4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
î |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x) = 9x1 +10x2 + 6x3 |
→ min |
|
|
|
F(x) = 3x1 + 5x2 + 4x3 |
→ min |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
ì8x1 + 6x2 + 2x3 + ³ 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ì4x1 + 6x2 + 5x3 ³ 21 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
23.ïï2x1 + 7x2 - 6x3 |
£ 42 |
|
|
|
|
24. ïï2x1 + 5x2 - 3x3 |
³ 15 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
í2x - 4x + 6x ³ 34 |
|
|
|
|
í2x - 3x + 4x £ 6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
ï |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
2 |
е |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ïx |
|
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
|
|
ïx |
|
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
î |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
k |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
F(x) = 30x1 + 50x2 + 40x3 → min |
|
|
|
|
|
|
+12x2 +10x3 → min |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
F(x) = 9x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
ì4x1 + 6x2 + 5x3 ³ 21 |
|
|
|
|
|
ìx1 + 3x2 + 4x3 ³ 60 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
îи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25.ïï2x1 + 5x2 |
|
- 3x3 |
³ 15 |
|
|
|
|
ïï2x1 + 4x2 |
+ 2x3 |
|
³ 50 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
í2x - 3x + 4x £ 6 |
|
|
|
|
л |
íx +о4x + 3x ³ 12 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
ï |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ïxk |
|
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
|
б |
ïxk |
|
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
F(x) = 1000 − x1 |
−12x2 |
−10x3 |
→ max |
F(x) = x1 + 2x2 + x3 → min |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
ìx1 + 3x2 |
+ 4x3 |
³ 60 |
|
б |
и |
|
|
ì4x1 + 4x2 + 2x3 ³ 48 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
27.ïï2x1 + 4x2 |
+ 2x3 |
|
³ 50 |
|
|
28.ïïx1 + 2x2 + 3x3 |
£ 60 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
íx + 4x |
2 |
+ 3x |
3 |
³12 |
|
|
|
|
íx + x ³ 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
ï |
2 |
|
3 |
|
+ 4x |
|
³ 160 |
|
|
|
|
||||
|
|
ï4x + x |
+ x ³ 200 |
|
|
|
|
ï2x + 3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ïxk |
³ |
0, k |
=1,2,3 |
|
|
|
|
|
|
|
ïxk |
|
³ 0,k |
= 1,2,3 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
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î |
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|
F(x) = 3x1 + 6x2 + x3 → min |
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|
F(x) = 3x1 + 8x2 + 6x3 |
→ min |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
ìx1 + 3x2 - 5x3 |
|
£ 250 |
|
|
|
|
|
ì3x1 + 2x2 + 2x3 |
|
³ 100 |
|
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|||||||||||||||||
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29. |
ï |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
н |
|
|
|
|
|
|
30. ï |
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1 |
2 |
|
3 |
|
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||||
|
|
í3x + 2x |
|
+ x |
|
|
³ 210 |
|
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|
|
íx + 2x |
- 2x |
£ 120 |
|
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||||||||||||||
|
|
ï |
|
1 |
|
|
2 |
о |
3 |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ïx |
|
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
|
|
|
ïx |
|
³ 0,k = 1,2,3 |
|
|
|
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||||||||||||||||
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|
î |
k |
тр |
|
|
|
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î |
k |
|
|
|
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||
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Тема 5. Двойственные задачи. Теоремы двойственности |
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||||||||||||||||||||||||||||
Задание 5 |
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|||
л |
е |
|
|
|
|
задачи |
|
составить |
двойственную задачу. |
Решите |
|
двойственную |
|||||||||||||||||||||
Для даннойк |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
задачу графическим методом. С помощью теорем двойственности найти решение исходной задачи исходя из решения обратной задачи.
17
Э
1.
z = 26x1 + 8x2 + 2x3 → min
ìï3x1 - x2 + x3 ³ 1 ïí4x1 + 2x2 - 2x3 ³ 2
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
3.
z = 9x1 + x2 +12x3 → min
ìïx1 - 3x2 + 2x3 ³ 2 ïí2x1 + x2 + x3 ³ 3
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
5.
z = 6x1 + 2x2 +12x3 → min
ìïx1 - 3x2 + 3x3 ³ 3 ïíx1 + 2x2 + x3 ³ 4
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
7.
z = 10x1 + 5x2 + 3x3 → min
ìïx1 + x2 - x3 ³ 2 ïíx1 - x2 + x3 ³ 1
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
9.
z = 8x1 + 4x2 +10x3 → min |
|
|||||
ì |
- 3x2 + 2x3 ³ 1 |
|
|
н |
||
ïx1 |
|
|
||||
ï |
+ x2 - x3 ³ 2 |
|
|
|||
íx1 |
|
н |
|
|||
ï |
³ 0, j = 1,2,3 |
|
|
|||
ïxj |
|
|
|
|||
î |
|
|
|
о |
|
|
11. |
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
î |
|
|
|
|
|
|
z = |
10x1 +10x2 + 8x3 |
→ min |
|
|||
ì |
+ 2x2 - x3 ³ 2 |
|
|
|
||
ïx1 |
|
|
|
|||
ï |
|
к |
³ 3 |
|
|
|
íx1 - 3x2 + x3 |
|
|
|
|||
ï |
³ 0, j = 1,2,3 |
|
|
|
||
ïxj |
|
|
|
|||
л |
е |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
и |
б |
л |
|
б |
|
||
ая |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
18
2.
z = 18x1 +10x2 + x3 → min
ì |
|
|
- x2 + x3 ³ 2 |
|
||||
ï3x1 |
|
|
||||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
í2x1 + |
2x2 - x3 ³ |
1 |
||||||
ï |
|
³ 0, j = 1,2,3 |
|
|
||||
ïxj |
|
|
||||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 28x1 + 2x2 |
+ 6x3 → min |
|||||||
6. |
|
|
|
|
|
ка |
|
|
ì |
|
|
- 3x2 + 2x3 ³ 3 |
|
||||
ï3x1 |
|
|
||||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
í5x1 + x2 - 3x3 ³ 2 |
|
|||||||
ï |
|
|
|
|
е |
|
|
|
ïxj |
|
|
|
|
|
|
||
³ 0, j = 1,2,3 |
|
|
||||||
î |
|
|
|
т |
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
= |
9x1 + 2x2 + 8x3 → min |
||||||
|
о |
|
+ x + x ³ 1 |
|
||||
ì- 2x |
|
|||||||
и8. |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
í3x1 - 2x2 + x3 ³ 1 |
|
|||||||
ï |
|
³ 0, j = 1,2,3 |
|
|||||
ïxj |
|
|||||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 6x1 + 5x2 + 6x3 → min
ìïx1 - 4x2 + 2x3 ³ 3 ïíx1 + x2 - x3 ³ 1
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
10.
z = 8x1 + 6x2 + 2x3 → min
ìïx1 - 3x2 + x3 ³ 1 ïíx1 + 2x2 - x3 ³ 3
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
12.
z = 9x1 + 6x2 +14x3 → min
ìïx1 - 2x2 + 2x3 ³ 3 ïíx1 + x2 + x3 ³ 1
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
НИ
13.
z = 12x1 + 20x2 + 8x3 → min
ìïx1 - 3x2 + x3 ³ 3 ïíx1 + 4x2 - x3 ³ 1
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
15.
z = 11x1 +10x2 +18x3 → min
ìïx1 - x2 + 3x3 ³ 2 ïíx1 + 2x2 - 2x3 ³ 3
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
17.
z = 4x1 + 4x2 + 8x3 → min
ìïx1 - x2 + x3 ³ 2 ïí- 3x1 + x2 + x3 ³ 3
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
19.
z = 30x1 + 5x2 + 3x3 → min
ìï3x1 + x2 + x3 ³ 3 ïí10x1 + x2 - x3 ³ 1
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
21.
z = 18x1 + 4x2 + 7x3 → min
|
ì |
|
+ x3 |
³ 3 |
|
|
н |
|
ï2x1 + x2 |
|
|
||||
|
ï |
|
+ x3 |
³ 2 |
|
|
|
|
í3x1 - x2 |
|
н |
|
|||
|
ï |
³ 0, j = 1,2,3 |
|
|
|||
|
ïxj |
|
|
|
|||
|
î |
|
|
|
о |
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
23. |
|
|
|
|
|
|
|
z = 7x1 + 5x2 |
+ 9x3 → min |
|
||||
|
ì |
|
|
тр |
|
|
|
|
ïx1 |
+ x2 + x3 ³ 2 |
|
|
|
||
|
í3x1 + x2 |
+ 4x3 ³ 6 |
|
|
|
||
|
ï |
|
к |
|
|
|
|
|
ïxj |
³ 0, j = 1,2,3 |
|
|
|
||
|
î |
е |
|
|
|
|
|
Э |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
б |
л |
|
б |
|
||
ая |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
19
14.
z = 11x1 + 2x2 + 8x3 |
→ min |
|||||||
ì |
|
|
- 2x2 + 2x3 ³ 3 |
|
||||
ïx1 |
|
|||||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
íx1 + x2 - 5x3 ³ 2 |
||||||||
ï |
|
|
³ 0, j = 1,2,3 |
|
||||
ïxj |
|
|||||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 8x1 + 3x2 +10x3 |
→ min |
|||||||
18. |
|
|
|
|
|
|
ка |
|
ì |
|
|
- 4x2 + 2x3 ³ 4 |
|
||||
ïx1 |
|
|
||||||
ï |
|
|
+ x2 - x3 ³ 1 |
|
||||
íx1 |
|
|
||||||
ï |
|
|
|
|
|
е |
|
|
ïxj |
|
|
|
|
|
|
||
|
³ 0, j = 1,2,3 |
|
||||||
î |
|
|
|
т |
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
+ 4x3 |
|
||
z |
= 5x1 |
+ 30x2 |
→ min |
|||||
ìx |
о |
|
|
+ x |
³ 1 |
|
||
|
+ 3x |
|
||||||
ï |
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
íx1 |
+10x2 - x3 ³ 2 |
|
||||||
ï |
|
|
³ 0, j = 1,2,3 |
|
||||
ïxj |
|
|||||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
и20. |
|
|
|
|
|
|
||
z = 7x1 +15x2 + 5x3 → min
ìïx1 + x2 + x3 ³ 2 ïíx1 + 3x2 - x3 ³ 3
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
22.
z = 3x1 + 4x2 + 6x3 → min
ìï3x1 - 4x2 + 3x3 ³ 3 ïí- x1 + x2 + 2x3 ³ 1
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
24.
z = 3x1 + 2x2 + 6x3 → min
ìïx1 - 2x2 + 3x3 ³ 2 ïí- 3x1 + x2 + 2x3 ³ 5
ïx ³ 0, j = 1,2,3
ï j
î
НИ
Э
25. |
|
26. |
|
|
|
НИ |
||
|
|
|
|
|
||||
z = 4x1 + 2x2 + 2x3 → min |
z = 21x1 + 4x2 + 2x3 → min |
|
||||||
ì |
|
|
ì |
|
|
|
|
|
ï2x1 - x2 + 2x3 ³ 1 |
ï3x1 + x2 - x3 ³ 1 |
|
|
|
||||
ï |
|
|
ï |
|
|
|
АГ |
|
íx1 + x2 - x3 ³ 3 |
í4x1 - 2x2 + x3 ³ |
1 |
|
|||||
ïx |
j |
³ 0, j = 1,2,3 |
ïx |
j |
³ 0, j = 1,2,3 |
|
|
|
ï |
|
ï |
|
|
|
|
||
î |
|
|
î |
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для данной задачи составить двойственную задачу. Решите исходную задачу |
||||||||
графическим методом. С помощью теорем двойственности н йти решение
двойственной задачи
27. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
28. |
|
|
z = x1 + x2 → max |
|
|
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|
z = 2x1 + x2 → max |
||||
ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ìе |
|
|
ï7x1 + 6x2 £ 42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï7x1 + 8x2 £ 56 |
||||
ï- 2x + x £ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
и |
о |
тï- 2x + 3x £ 6 |
||||
ï |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
2 |
||
í3x1 - 2x2 £ 0 |
|
|
|
|
|
|
л |
í- 2x1 + x2 £ 0 |
||||||
ï- x £ -2 |
|
|
|
|
|
|
ïx |
£ 6 |
|
|||||
ï |
2 |
|
|
|
|
|
|
б |
|
ï 1 |
|
|
||
ïxj |
³ 0, j = 1,2 |
|
|
|
|
|
|
ïxj |
³ 0, j = 1,2 |
|||||
î |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
î |
|
|
||
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
|
|
|||
z = −x1 + x2 → max |
|
|
|
б |
|
|
|
z = x1 + 3x2 → max |
||||||
ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ï- 2x1 + 3x2 £ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
ï12x1 + 5x2 £ 60 |
||||||
ï- 2x - 3x £ -6 |
|
|
|
|
|
|
|
ï- 3x + 2x £ 6 |
||||||
ï |
1 |
2 |
|
|
ая |
|
|
|
|
|
ï |
1 |
2 |
|
- 3x2 £ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
íx1 |
|
|
|
|
|
|
|
í- x1 + 2x2 £ 0 |
||||||
ïx |
£ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ï- x £ -2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ï 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
1 |
|
|
ïxj |
³ 0, j = 1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ïxj ³ 0, j = 1,2 |
||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 6. Специальные задачи линейного программирования. |
||||||||||||
|
|
|
н |
н |
Транспортная задача |
|
|
|
||||||
Задание 6 |
|
|
|
|
||||||||||
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|
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||||
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
Ниже приведенао |
таблица, в которой указаны запасы аi |
(т) химического |
|||||||||||
реаген а у пос авщиков А1, А2, А3, потребности bj |
(т) в этом грузе нефтяных |
|||||||||||||
компаний В1, В2, В3, а также стоимости (тарифы) с11, с12,...с33 перевозки
единицы груза от каждого поставщика каждому потребителю (эти величины |
||
е |
к |
тр |
|
||
указаны в условных денежных единицах). Составьте такой оптимальный план плр возок, чтобы все потребности были удовлетворены и стоимость всех перевозок была наименьшей.
20