2. Теоретико-множественное представление при моделировании систем

Использование теоретико-множественных представлений при моделировании систем позволяет организовать взаимодействие и взаимопонимание между специалистами различных областей знаний. С их помощью можно записать различные определения системы и выбрать из них то, которое в наибольшей степени отражает концепцию исследователей, проектировщиков.

Конкретная система при первоначальном описании может быть отображена теоретико-множественной формулой, включающей наборы различных элементов (например, А, В, С), отношений между ними(R), которые могут быть также разделены на подмножества (R₁,R₂, R₃и т. д.), свойств элементов каждой группы (Q_a,Q_b, Q_c.) и свойств отношенийQ_r1, Q_r2, Q_r3), могут быть учтены множества входных воздействийX и выходных результатовY:

(1)

Знаки < > обозначают совокупность (кортеж).

Например:

кортеж А (a₁,a_{2 …} a_n) может быть перечнем основных должностей сотрудников предприятия; А(директор, главный бухгалтер, замдиректора, начальник службы, начальник отдела, руководитель группы, инженер-конструктор, инженер-технолог, мастер, начальник смены, инженер механик, зав складом, кладовщик, грузчик, бригадир, рабочий, секретарь, секретарь-референт, бухгалтер).

Кортеж В – перечень основных типов оборудования; В (станки, автомобили, погрузчики, освещение, отопление, вентиляция, прилавки, холодильники, весы, кассы).

Кортеж С – перечень строений или помещений, где располагается фирма; С(здание, цех, квартира, пакгауз).

Кортеж R отношения между ними, которые целесообразно разделить на подмножества, например:

R₁{офисные сотрудники (контора), производственники (мастера и производственные рабочие), вспомогательные сотрудники (ремонтники, уборщики, охрана)};

R₂ {производственное оборудование, транспортное, контрольно-измерительное оборудование, вспомогательное оборудование (освещение, вентиляция, обогрев)};

R₃кортеж, разделяющий здания и сооружения по типу и отношению к производству. (капитальное - производственное, времянка - склад, арендованное помещение - офис).

Кортежи Q_aкраткая характеристика должностных обязанностей; Q_a (управляет предприятием, руководит направлением (производство, сбыт, материально-техническое снабжение и пр.), руководит службой (главный инженер, главный металлург, главный конструктор, главный механик), руководит отделом, состоящим из нескольких групп, руководит группой (3-5 человек), конструктор первой или второй категории (первая категория выполняет более сложные разработки) и так далее)).

Q_в краткая характеристика оборудования; {станки (металлорежущие, деревобрабатывающие), сварочные агрегаты, автомобили (грузовые, легковые, автобусы, техпомощь) и так далее}.

Q_с характеристика помещений (производство теста, выпечка, склад сырья, склад готовой продукции);

Х – параметры на входе в систему: информация (о спросе и предложении сырья и производимой продукции, месте расположения потенциальных поставщиков и потребителей, стоимости транспортирования, изводимой продукции, тенденции развития производимой продукции), сырье, инвестиции, энергия, проекты, приобретаемые технологи и патенты;

У – параметры на выходе из системы: отчеты в вышестоящие организации и налоговые органы, производимая продукция или услуги, выручка, реклама, патенты, рецептуры.

Затем следует отразить сведений о системе, а именно взаимоотношения между группами множеств:

(2)

{x₁ x_{2 …}x_n}R₁ ={директор (может быть хозяином предприятия или нанятым сотрудником), 1–й зам. директора по производству и так далее}.

В дальнейшем описание может уточняться: могут быть введены подмножества и отношения между ними и их элементами; деление на подмножества может быть повторено неоднократно, и таким образом с помощью теоретико-множественных представлений может быть отображена многоуровневая структура; отношения могут быть уточнены в виде набора правил преобразования множеств или подмножеств.

Как уже было сказано выше, при использовании теоретико-множественных представлений в принципе можно вводить любые отношения. Однако при произвольных отношениях в формализованном с их помощью описании проблемной ситуации довольно быстро могут обнаружиться неразрешимые противоречия - парадоксы, апории илиантиномии, что не позволяет оперировать с получаемыми теоретико-множественными моделями таким же образом, как с классическими математическими соотношениями, и доверять достоверности получаемых результатов.

В качестве примеров парадоксов приводят обычно: парадокс лжеца (нельзя дать положительного ответа на вопрос "Ты лжешь?"). Чтобы этого не произошло для описания отношений нужно использовать документы, четко определяющие эти отношения (должностные инструкции, приказы, распоряжения).

Разделение на различные подмножества позволяет затем в табличном виде показать взаимодействие между этими подмножествами. Например, связать должности (профессии) и оборудование, за которое каждый отвечает (эксплуатирует, ремонтирует, охраняет). То есть создать морфологические таблицы. Связать помещения и оборудование, где что установлено. Товар и склады, товар и магазины и прочее.