Вариант №6

Исходные данные

№ наблюдения	Y1	Х4	Х6	Х8	Х12	Х13
1	9,26	0,23	0,40	1,23	83,85	23875,00
2	9,38	0,24	0,26	1,04	62,03	22724,75
3	12,11	0,19	0,40	0,90	73,34	21574,50
4	10,81	0,17	0,40	0,89	84,65	20544,50
5	9,35	0,23	0,40	0,88	39,53	14257,00
6	9,87	0,43	0,19	0,57	40,41	22661,00
7	8,17	0,31	0,25	0,86	38,72	18782,00
8	9,12	0,26	0,44	0,85	37,02	14903,00
9	5,88	0,49	0,17	0,84	45,74	25587,00
10	6,30	0,36	0,39	0,60	40,07	16821,00
11	6,20	0,37	0,33	0,82	45,44	19459,00
12	5,49	0,43	0,25	0,84	41,08	12973,00
13	6,50	0,35	0,32	0,67	41,74	13406,50
14	6,61	0,38	0,22	1,04	42,39	13840,00
15	4,32	0,42	0,16	0,66	37,39	11472,00
16	7,37	0,30	0,15	0,86	42,47	26705,00
17	7,02	0,32	0,18	0,79	47,55	20068,00
18	8,25	0,25	0,20	0,80	32,61	11487,00
19	8,15	0,31	0,20	0,80	35,78	32029,00
20	8,72	0,26	0,30	1,46	38,95	18946,00
21	6,64	0,37	0,24	1,27	81,32	28025,00
22	8,10	0,29	0,10	0,79	67,26	20968,00
23	5,52	0,34	0,11	0,68	59,92	11049,00
24	9,37	0,23	0,24	0,86	53,67	22946,50
25	13,17	0,17	0,29	0,99	53,74	21832,75
26	6,67	0,29	0,34	0,95	53,81	20719,00
27	6,68	0,41	0,20	0,90	80,83	27337,50
28	5,22	0,41	0,24	0,74	59,42	33956,00
29	10,02	0,22	0,32	0,87	36,96	17016,00
30	8,16	0,29	0,40	0,99	45,72	34873,00
31	3,78	0,51	0,20	0,78	36,50	11237,00
32	6,48	0,36	0,31	0,57	27,29	17306,00
33	10,44	0,23	0,42	1,22	61,44	18190,00
34	7,65	0,26	0,27	0,68	58,42	19074,00
35	8,77	0,27	0,37	1,00	59,40	18452,00
36	7,00	0,29	0,38	0,81	49,63	17500,00
37	11,06	0,21	0,35	1,27	67,92	15776,00
38	9,02	0,22	0,42	1,14	86,21	29473,50
39	13,28	0,18	0,32	0,95	75,66	29549,75
40	9,27	0,25	0,33	0,67	56,44	29626,00
41	6,70	0,31	0,29	0,96	37,21	11688,00
42	6,69	0,38	0,30	0,67	53,37	21955,00
43	9,42	0,24	0,36	0,98	32,87	12243,00
44	7,24	0,31	0,42	1,16	45,63	20193,00
45	5,39	0,42	0,26	0,54	48,41	20122,00
46	5,61	0,51	0,16	1,23	56,20	15224,00
47	5,59	0,31	0,45	0,78	63,99	27404,00
48	6,57	0,37	0,31	1,16	52,28	19824,00
49	6,54	0,16	0,18	1,11	74,04	16147,00
50	4,23	0,18	0,21	1,06	25,76	12470,00
51	5,22	0,43	0,23	1,07	29,52	11524,00
52	18,00	0,40	0,22	1,21	41,99	17309,00
53	11,03	0,31	0,22	1,10	78,11	22225,00

ЗАДАНИЕ

к практической работе

«Построение многофакторных регрессионных моделей

и их интерпретация»

1. Сформулировать постановку задачи

   1. Определить цель проведения корреляционно-регрессионного анализа.

   2. Выделить исследуемый показатель и набор факторов.

2. Провести анализ исходных данных

   1. Проверка достаточности наблюдений

   2. Расчет статистических характеристик

   3. Проверка независимости наблюдений

   4. Проверка однородности данных

3. Провести корреляционный анализ

   1. Оценить парные связи

   2. Оценить множественные связи

   3. Выявить коллинеарные факторы

   4. Построить поля корреляции

   5. Выявить направление связи

   6. Оценить надежность показателей тесноты связи

4. Обосновать вид многофакторной регрессионной модели и оценить ее параметры

   1. рассчитать параметры уравнения регрессии

   2. используя метод последовательного исключения факторов из модели, исключить статистически ненадежные факторы

   3. записать полученное многофакторное уравнение регрессии

   4. провести проверку предпосылок применения метода наименьших квадратов

5. Оценить качество построенной модели

   1. Рассчитать и оценить среднюю относительную ошибку аппроксимации

   2. Оценить коэффициент множественной детерминации

   3. Оценить F-критерий

6. Провести интерпретацию полученных результатов

   1. Дать интерпретацию построенного уравнения регрессии

   2. Рассчитать бетта-коэффициенты и дать их интерпретацию

   3. Рассчитать коэффициенты эластичности и дать их интерпретацию

   4. Рассчитать доли влияния каждого их факторов, включенных в модель

   5. Отразить на графике фактические и модельные значения показателя.

Примечание: отчет о выполненной работе представить в электронном виде.

1. Определить цели и задачи проведения корреляционно-регрессионного анализа

Целями корреляционно-регрессионного анализа являются:

1. Выявление степени взаимосвязи между исследуемыми показателями, что позволяет выбрать наиболее существенные факторы.

2. Выявление закона изменения результирующих показателей под влиянием выбранных факторов.

Задачами корреляционно-регрессионного анализа считаются:

1. обнаружить зависимость в фактическом материале и установить форму связи;

2. измерить силу, или тесноту связи, т.е. степень ее приближения к функциональной;

3. получить оценки неизвестных параметров уравнения регрессии и проверить гипотезу относительно этих коэффициентов;

4. проверить адекватность модели;

5. провести интерпретацию полученных результатов.

Выбор показателей для проведения корреляционно-регрессионного анализа:

у₁ – результирующий показатель (зависимая переменная;

х₄, х₆, х₈, х₁₂, х₁₃ – факторы (независимые переменные):

2. Проверка исходных данных

Для построения регрессионной модели требуются данные, удовлетворяющие следующим требованиям: однородность, достаточность и т.д. В контрольной работе необходимо проверить исходные данные на достаточность и однородность.

Для проверки достаточности исходных данных используются эмпирические формулы, устанавливающие соотношение между количеством факторов и числом наблюдений : , в тех случаях, когда информация представляет собой динамические ряды, соотношение _. Проверка исходных данных проводится для всех показателей одновременно, вследствие чего для исходных данных, рассматриваемых в работе, соотношения следующие: n=53, р=5.

53-5-1=47>30; >4.

Исходные данные по всем показателям считаются достаточными для проведения корреляционно-регрессионного анализа.

Для проверки исходных данных на однородность возникает необходимость расчета статистических характеристик с помощью Excel, таб. 1.

Таблица 1.

Статистические характеристики по исследуемым показателям

	Y1	Х4	Х6	Х8	Х12	Х13
Среднее	7,99	0,31	0,28	0,92	52,11	19912,27
Стандартная ошибка	0,36	0,01	0,01	0,03	2,22	850,19
Медиана	7,37	0,31	0,29	0,88	48,41	19459,00
Мода	5,22	0,31	0,40	0,86	#Н/Д	#Н/Д
Стандартное отклонение	2,60	0,09	0,09	0,21	16,19	6189,47
Дисперсия выборки	6,75	0,01	0,01	0,04	262,02	38309585,80
Эксцесс	3,10	-0,58	-1,00	-0,36	-0,61	-0,28
Асимметричность	1,31	0,35	0,03	0,34	0,57	0,55
Интервал	14,22	0,35	0,35	0,92	60,45	23824,00
Минимум	3,78	0,16	0,10	0,54	25,76	11049,00
Максимум	18,00	0,51	0,45	1,46	86,21	34873,00
Сумма	423,41	16,43	15,06	48,54	2761,67	1055350,25
Счет	53,00	53,00	53,00	53,00	53,00	53,00

Исходные данные должны представлять собой качественно-однородную совокупность. Однородность информации подразумевает отсутствие (или небольшое количество) нетипичных наблюдений. Для проверки однородности используют коэффициент вариации . Данные по показателю считаются однородными, если .

Показатель	Коэффициент вариации
Y1	0,33
Х4	0,29
Х6	0,32
Х8	0,23
Х12	0,31
Х13	0,31

Из расчета видно, что однородными исходные данные можно признать по факторам х₄, х_6, х_8, х₁₂ и х₁₃.