Лабораторная работа № 4 определение отношения изобарной и изохорной теплоёмкостей газа

Цель работы: измерение отношения изобарной и изохорной теплоемкостей воздуха.

Оборудование: экспериментальная установка ФПТ1-6н.

1. Краткая теория и методика выполнения работы

Удельной теплоемкостью вещества называется величина, равная количеству теплоты, которую необходимо сообщить единице массы вещества для увеличения ее температуры на один градус Кельвина:

. (4.1)

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной теплоемкостью:

, (4.2)

где m – масса, µ – молярная масса вещества, – число молей газа.

Значение теплоемкости газов зависит от условий их нагревания. В соответствии с первым законом термодинамики количество теплоты , сообщенное системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергиии на совершение системой работыпротив внешних сил:

. (4.3)

Изменение внутренней энергии идеального газа в случае изменения его температуры равно:

, (4.4)

здесь – число степеней свободы молекулы газа, под которым подразумевается число независимых координат, полностью определяющих положение молекулы в пространстве;– универсальная газовая постоянная.

При расширении газа система совершает работу:

. (4.5)

Если газ нагревать при постоянном объеме (), тои, согласно (4.3), все полученное газом количество теплоты расходуется только на увеличение его внутренней энергии. Следовательно, учитывая (4.4), молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме будет равна:

. (4.6)

Если газ нагревать при постоянном давление (), то полученное газом количество теплоты расходуется на увеличение его внутренней энергиии совершение газом работы:

.

Тогда молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении определяется следующим образом:

. (4.7)

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона–Менделеева) , можно показать, что для одного моля газа справедливо соотношение:

,

поэтому:

.

Последнее выражение называют уравнением Майера. Из него, учитывая (4.6), получаем:

. (4.8)

Отношение теплоемкостей обозначаюти называют показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона:

. (4.9)

Адиабатным называется процесс, протекающий в термоизолированной системе, т.е. без теплообмена с окружающей средой, .

На практике он может быть осуществлен в системе, окруженной теплоизоляционной оболочкой, но поскольку для теплообмена необходимо некоторое время, то адиабатным можно считать также процесс, который протекает так быстро, что система не успевает вступить в теплообмен с окружающей средой.

Первый закон термодинамики для адиабатного процесса имеет вид . Знак минус говорит о том, что при адиабатном процессе система может совершать работу только за счет внутренней энергии. С учетом (4.4)–(4.6) имеем:

. (4.10)

Продифференцировав уравнение Клапейрона–Менделеева, получим:

.

Выразим из него и подставим в формулу (4.10):

.

Выразив из уравнения Майера и учитывая соотношение (4.8), получим:

.

Интегрируя данное дифференциальное уравнение при условииполучим выражение:

. (4.11)

Уравнение (4.11) называется уравнением адиабаты или уравнением Пуассона.

Метод определения показателя адиабаты, предложенный Клеманом и Дезормом (1819 г.), основывается на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами – адиабатным и изохорным. Эти процессы на диаграмме –(рис. 4.1) изображены кривыми соответственно 1–2 и 2–3.

Если в сосуд, соединенный с дифференциальным датчиком давления, накачать воздух и подождать до установления теплового равновесия с окружающей средой, то в этом начальном состоянии 1 газ имеет параметры ,,, причем температура газа в сосуде равна температуре окружающей среды, а давлениенемного больше атмосферного.

Если теперь на короткое время соединить сосуд с атмосферой, то произойдет адиабатное расширение воздуха. При этом воздух в сосуде перейдет в состояние 2, его давление понизится до атмосферного . Масса воздуха, оставшегося в сосуде, которая в состоянии 1 занимала часть объема сосуда, расширяясь, займет весь объем. При этом температура воздуха, оставшегося в сосуде, понизится до. Поскольку процесс 1–2 – адиабатный, к нему можно применить уравнение Пуассона (4.11):

или .

Отсюда:

. (4.12)

После кратковременного соединения сосуда с атмосферой охлажденный из-за адиабатного расширения воздух в сосуде будет нагреваться (процесс 2–3) до температуры окружающей среды при постоянном объеме. При этом давление в сосуде поднимется до.

Поскольку процесс 2–3 – изохорный, к нему можно применить закон Шарля:

или . (4.13)

Из уравнений (4.12) и (4.13) получим:

.

Прологарифмируем это выражение:

.

Поскольку избыточные давления иочень малы по сравнению с атмосферным давлением, а также учитывая, что при, будем иметь:

.

Откуда:

. (4.14)

Избыточные давления иизмеряют с помощью дифференциального датчика давления.