тау1

ФГБОУ ВПО УдГУ

Физико-энергетический факультет

Кафедра теплоэнергетики

Лабораторная работа №1

по «Теории автоматического управления»

Знакомство с интерфейсом и принципом построения моделей в программном комплекте МВТУ. Изучение передаточных функций и передаточных характеристик типовых звеньев.

Выполнил: студент гр.34-31

Овечкин И.В.

Проверил: Хорьков С.А.

Ижевск 2012

Знакомство с интерфейсом и принципом построения моделей в программном комплекте МВТУ. Изучение передаточных функций и передаточных характеристик типовых звеньев.

Цели лабораторной работы работы:

- изучить возможности программного обеспечения;

- освоить процедуры формирования структурной схемы моделирования, ввода параметров блоков, вывода данных расчетов( на примере моделирования переходных процессов типовых звеньев ).

Теоретический материал, необходимый для выполнения работы: знать понятие структурныхсхем элементов и САР, типовых воздействий, переходных характеристик, типовых( элементарных) звеньев и их классификацию, а также принципы и методики моделирования САР.

Апериодическое звено первого порядка.

Звено описывается дифференциальным уравнением:

T.

Передаточная функция звена: W(s) = .

В качестве примера звена можно рассмотреть двигатель любого типа (электрический, гидравлический, пневматический и т.д.). Входной величиной х₁ здесь является управляющее воздействие. Выходной величиной является скорость вращения.

Также апериодическим звеном является резервуар с газом, у которого входная величина представляет собой давление Р₁ перед впускным отверстием, а выходная – давление Р₂ в резервуаре.

Переходная функция представляет собой экспоненту. Чем больше постоянная времени, тем дольше длится переходный процесс. Переходный процесс считается закончившимся через промежуток времени t_п = (4-5)Т.

Интегрирующее звено.

Звено описывается дифференциальным уравнением:

.

Передаточная функция звена: W(s) = .

Интегрирующим звеном является операционный усилитель в режиме интегрирования. Также этим звеном является обычный гидравлический демпфер. Входной величиной здесь является сила А, действующая на поршень, а выходной - перемещение поршня. Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод. Это особенно удобно делать при необходимости длительного интегрирования (часы, дни или месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах.

Апериодическое звено второго порядка.

Звено описывается дифференциальным уравнением:

.

Передаточная функция звена: W(s) =.

Апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодическим звеньям первого порядка, включённым последовательно друг за другом, с общим коэффициентом передачи и постоянными времени.

Колебательное звено.

Звено описывается дифференциальным уравнением:

,

где ε – параметр затухания, лежащий в пределах 0<ε<1.

Передаточная функция звена: W(s) = .

К колебательным звеньям относятся колебательные RLC-цепи, управляемые двигатели постоянного тока, упругие механические передачи, гироскопические элементы.

Консервативное звено.

Звено является частным случаем колебательного звена при ε=0. Тогда передаточная функция будет иметь вид:

W(s) =.

Консервативное звено представляет собой идеализированный случай, когда можно пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене.

Дифференцирующее звено.

Звено описывается уравнением:

. (1)

Передаточная функция звена: W(s) = ks.

Единственным идеальным дифференцирующим звеном, которое точно описывается уравнением (1), является тахогенератор, если в качестве входной величины рассматривать угол поворота его ротора, а в качестве выходной – э.д.с. якоря. Приближённо в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования.

Дифференцирующее звено с замедлением (реальное дифференцирующее).

Звено описывается уравнением:

T.

Передаточная функция звена: W(s) = .

Звено можно условно представить в виде двух включённых последовательно звеньев – идеального дифференцирующего и апериодического первого порядка.

Выполнение лабораторной работы.

В данной лабораторной работе будут рассмотрены следующие типовые звенья:

-апериодическое звено 1 порядка;

-интегрирующее звено;

-колебательное звено;

-апериодическое звено 2 порядка;

- реальнодифференцирующее звено;

-идеальнодифференцирующее звено;

-консервативное звено.

Для всех звеньев заданы следующие величины : k=7( Овечкин- 7 букв), T=0,4 с ( Илья -4 буквы).

Апериодическое звено 1 порядка

Передаточная функция

Схема звена

Интегрирующее звено

Передаточная функция

Схема

Колебательное звено

Передаточная функция

Схема

Апериодическое звено 2 порядка

Передаточная функция

Схема

Консервативное звено

Передаточная функция

Схема

Реальное дифференцирующее звено

Передаточная функция

Схема

Идеальное дифференцирующее звено

Передаточная функция

T=0,0001 с

Схема

Вывод.

В ходе лабораторной работе были изучены возможности программного продукта МВТУ. И с его помощью для передаточных функций были получены переходные характеристики 7 типовых звеньев: апериодическое звено 1 порядка,интегрирующее звено, колебательное звено, апериодическое звено 2 порядка, реальное дифференцирующее звено, идеальное дифференцирующее звено,консервативное звено. Полученные характеристики приведены выше.