Апория и Зенона

1)Апори́я (греч. ἀπορία — безысходность, безвыходное положение) — это вымышленная, логически верная ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая не может существовать в реальности. Следует различать апорию,антиномию и парадокс. Парадокс, в отличие от апории, является ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая может существовать в реальности, но не имеет строго логического объяснения. Парадоксальные ситуации возникают тогда, когда друг другу противоречат либо два эмпирических факта, либо эмпирический факт и некоторое теоретическое суждение. Антиномия, как правило, фиксирует логическое противоречие между двумя теоретическими суждениями в тезисно-антитезисной форме (наиболее известны антиномии Иммануила Канта). Апоретическое (апорийное) суждение фиксирует несоответствие эмпирического факта и описывающей его теории. Апории известны со времён Сократа. Наибольшую известность получили апории Зенона из Элеи.

• 2) Зено́н Эле́йский (др.-греч. Ζήνων ὁ Ἐλεάτης) (ок. 490 до н. э. — ок. 430 до н. э.), древнегреческий философ, ученик Парменида. Родился в Элее, Лукания. Знаменит своими апори́ями, которыми он пытался доказать противоречивость концепций движения, пространства и множества. Научные дискуссии, вызванные этими парадоксальными рассуждениями, существенно углубили понимание таких фундаментальных понятий, как роль дискретного и непрерывного в природе, адекватность физического движения и его математической модели и др. Эти дискуссии продолжаются и в настоящее время (см. список литературы).

• «Ахиллес и черепаха»

• Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

• Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

• Образ Ахиллеса (Ахилла) в апории взят из «Илиады», где герой Ахиллес неоднократно именуется «быстроногим». Сюжет апории напоминает безуспешную погоню Ахилла за Гектором (глава 22):

•   188. Гектора ж, в бегстве преследуя, гнал Ахиллес непрестанно.         Словно как пёс по горам молодого гонит оленя.<…>   199. Словно во сне человек изловить человека не может,         Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно,-         Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.

• Диоген Лаэртский считал автором этой знаменитой апории Парменида, учителя Зенона^[1]. Черепаха как персонаж вставлена комментатором, в тексте апории, приведенном в «Физике» Аристотеля, быстроногий Ахиллес догоняет другого бегуна.

• Разрешение апории[

• Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени. См. подробнее современная трактовка.

• Апория в литературе и искусстве

• Льюис Кэрролл написал диалог с логическими загадками под названием «Что Черепаха сказала Ахиллесу?»^[2].

• Лев Толстой в III томе эпопеи «Война и мир» (начало 3-й части) пересказывает парадокс про Ахиллеса и черепаху и предлагает своё толкование: нельзя разделять непрерывное движение на «отдельные единицы» (вероятно, имеются в виду точки). Далее Толстой, по аналогии, рассуждает о роли отдельной личности в истории.

• Поль Валери в поэме «Кладбище у моря» (Le Cimetiere Marin, 1920) писал^[3]:

•   Зенон Элейский, мыслию разящий,   Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей,   Хоть сам её полётом пренебрег.      Рождён я звуком, поражён стрелою.      Ужель тень черепахи мне закроет      Недвижного Ахилла быстрый бег!

• Апория про Ахиллеса неоднократно упоминается в произведениях Борхеса. Парадоксальная ситуация, описанная в ней, отражена в юмористических стихах и даже в анекдотах^[4].

• Такэси Китано в 2008 году снял фильм «Ахиллес и черепаха».

• Указанные персонажи встречаются в Диалогах книги Дугласа Хофштадтера «Гедель, Эшер, Бах — эта бесконечная гирлянда».

• В 2003 году поэт, эссеист и журналист Линор Горалик написала произведение «Ахилл говорит черепахе», позже опубликованное в «Книге одиночеств» Макса Фрая^[5].

Дихотомия (апория)

У этого термина существуют и другие значения, см. Дихотомия (значения).

Дихотомия — одна из апорий Зенона Элейского, утверждающая логическую противоречивость математической модели движения.

Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности.

Разрешение апории[

Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени. См. подробнее Апории Зенона#Современная трактовка.

В литературе и искусстве[

Апория «Дихотомия» лежит в основе сюжета фантастического рассказа Фили

Стрела Зенона

Стрела Зенона, или «Летящая стрела» — одна из апорий Зенона Элейского:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.

Эта апория направлена против представления о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц (точек пространства или моментов времени). Она также затрагивает глубокий и нерешённый в физике вопрос о природе времени и тем самым стимулировала многовековую дискуссию на эту тему, не завершённую до наших дней^[1].

Иногда утверждают, что с помощью этой и других апорий Зенон доказывал невозможность движения. На самом деле элеаты отрицали не движение, а его мыслимость^[2], то есть, на современном языке, соответствие бытия и его научных моделей, которые, по мнению элеатов, невозможны без противоречий — в то время как рационально-логический подход позволяет этих противоречий избежать.

По мнению большинства комментаторов, цель апорий — показать, что наше (математическое) представление о движении противоречиво^[3]. Вероятно, поэтому элеатов в древности называли афизиками, то есть противниками науки о природе.

Содержание

  [показать] 

Первоисточники[править | править вики-текст]

Аристотель. Физика, Z 9, 239 b 30:

Третий [аргумент], только что упомянутый, гласит, что летящая стрела стоит на месте. [Этот вывод] вытекает из постулата о том, что время состоит из [отдельных] «теперь»: без этого допущения умозаключение невозможно.

Там же, 239 b 5:

Зенон допускает паралогизм. Если всякое [тело], говорит он, покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное [себе пространство], а движущееся [тело] всегда [занимает равное себе пространство] в [каждое] «теперь», то летящая стрела неподвижна. Но это ложь: ведь время не состоит из неделимых «теперь», равно как и никакая другая величина.

Симпликий. Комм. к «KDSW», 1015, 19 (к 239 b 30):

Летящая стрела покоится в полете, коль скоро все по необходимости либо движется, либо покоится, а движущееся всегда занимает равное себе пространство. Между тем то, что занимает равно себе пространство, не движется. Следовательно, она покоится.

Разрешение апории

Одно из возможных объяснений парадокса: в природе нет физического аналога математическим понятиям точки пространства и момента времени. См. подробнее Апории Зенона#Современная трактовка.

Литература[

• Богомолов А. С. «Летящая стрела» и закон противоречия // Философские науки. — 1964. — № 6.

• Маковельский А. О. Досократики. В 3 томах. — Минск: Харвест, 1999. — 784 с. — (Классическая философская мысль)..

• Яновская С. А. Апории Зенона // Философская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1962. — Т. 2.

Стадион (апория)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Стадион (Ристалище) — апория Зенона Элейского.

Пусть по стадиону движутся по параллельным прямым равные массы с равной скоростью, но в противоположных направлениях. Пусть ряд А₁, А₂, А₃, А₄ обозначает неподвижные массы, ряд В₁, В₂, В₃, В₄ — массы, движущиеся вправо, а ряд Г₁, Г₂, Г₃, Г₄ — массы, движущиеся влево. Будем теперь рассматривать массы А_i, В_i, Г_i как неделимые. В неделимый момент времени В_i и Г_i проходят неделимую часть пространства. Действительно, если бы в неделимый момент времени некоторое тело проходило бы более одной неделимой части пространства, то неделимый момент времени был бы делим, если же меньше, то можно было бы разделить неделимую часть пространства.

Рассмотрим теперь движение неделимых В_i и Г_i друг относительно друга: за два неделимых момента времени В_i пройдёт две неделимые части А_i и одновременно отсчитает четыре неделимые части Г_i, то есть неделимый момент времени окажется делимым.

Апория направлена против представления о мере отрезка как о сумме мер неделимых.

Физическая трактовка

Три параллельных ряда (количество точек в них одинаково) двигаются так: один ряд неподвижен, два других двигаются в противоположных направлениях. В определенное время точки в рядах становятся друг против друга, выходит, точки в нижнем ряду одновременно проходят половину расстояния среднего ряда и половину расстояния верхнего ряда, и значит, они проходят целый ряд, когда остальные ряды проходят только половину ряда. Единица не может быть равна половине, значит движения в принципе нет. Физическое объяснение таково: при скорости = 0 (неподвижный объект), расстояние пройденное им = 0^[1]