Метод.указания к выполнению лаб №1

Бегичева С.В. УрГЭУ

Получен отчет:

Значение коэффициента корреляции возросло по сравнению с предыдущей моделью, следовательно, после удаления наблюдения, связь между показателями стала более тесной

6)Продолжим анализ таблицы «Вывод остатка» исходного отчета.

Бегичева С.В. УрГЭУ Данные столбца «Предсказанное Выручка» рассчитываются для каждого наблюде-

ния выборки согласно полученной модели. В столбце «Остаток» для каждого наблюдения рассчитана величина ошибки (отклонения) прогноза, как разница между предсказанным и наблюдаемым значением.

Так, для магазина № 1 наблюдаемые значения по данным выборки следующие:

Предсказанное согласно уравнению регрессии значение:

Выручка = -1 725 423,8 + 488 210,48∙ Кол-во_сотрудников = -1 725 423,87 + 488 210,48∙ 32 = 13 897 311,64 млн. руб.

Оценим величину ошибки прогнозируемого значения, как разницу между наблюдаемой и рассчитанной по модели выручкой:

Остаток = 15 095 000 – 13 897 311,64= 1 197 688,42 млн. руб.

Сравните полученные результаты с рассчитанными значениями из столбцов «Предсказанное Выручка» и «Остаток».

ВЫВОД ОСТАТКА

Табл. 4

Таким образом, для магазина №2 согласно построенной модели ожидалась выручка, равная 4 621 312,43 млн. руб. В действительности наблюдаемая выручка превысила прогнозируемую на 1 279 175,13 млн. руб., что незначительно выше ожидаемого значения. Последний вывод сделан на основании величины стандартного остатка для наблюдения №2: так как абсолютная величина стандартного остатка не превышает двух, наблюдение не является статистическим выбросом.

Вывод: Нами построена модель парной линейной регрессии y = -1 725 423, 87 + 488 210, 48∙ x

Согласно проведенному исследованию, модель может считаться качественной и использоваться для прогнозов.

Сравним на графике наблюдаемые и ожидаемые по построенной модели значения выручки. Можно сказать, что построенная модель неплохо отражает тенденцию изменения выручки в зависимости от числа сотрудников магазина.

Бегичева С.В. УрГЭУ

где yˆ tкр yˆ - половина доверительного интервала.

Здесь:

tкр – критическое значение t-критерия Стьюдента, являющееся в формуле коэффициентом, который отвечает за ширину доверительного интервала в зависимости от заданной доверительной вероятности. Значение tкр тем больше, чем больше желаемая вероятность с которой фактические значения показателя должны попадать в доверительный интервал.

yˆ - средняя ошибка предсказанного значения для ŷ:

значение х, рассчитанное по исходным данным, n- количество наблюдений в выборке, по которой было построено уравнение регрессии.

Нам необходимо рассчитать 95%-ный доверительный интервал для предсказанной годовой выручки в магазине, количество сотрудников в котором 17 человек.

1) Рассчитаем согласно построенной модели значения ŷ при заданном х*=17:

Обратите внимание, данное число записано в экспоненциальном формате, если перевести его в числовой формат, получим: S2=887618505585, 869.

b)Для того, чтобы получить уравнение регрессии были использованы данные о 16 магазинах, т.е. n= 16;

c)Рассчитаем среднее по количество сотрудников в магазинах взятой для ис-

Бегичева С.В. УрГЭУ

При расчете получим таблицу со значениями:

Итого:

Бегичева С.В. УрГЭУ

3)Рассчитаем tкр, воспользовавшись стандартной функцией EXCEL – СТЬЮДРАСПОБР. Аргументы функции:

Вероятность: уровень значимости α исходя из того что (1 - α) – желаемая доверительная вероятность с которой фактическое значение будут попадать в построенный интервал. В нашем случае α = 1 - 0,95 = 0,05.

Степени_свободы: количество наблюдений выборки, уменьшенное на количество коэффициентов уравнения регрессии, которое определяется по выборке. Для парной линейной регрессии – это n-2.

То есть для нашей задачи:

Таким образом, tкр = 2,1448.

4) Рассчитаем половину доверительного интервала:

Итого, выручка магазина, количество сотрудников в котором 17 человек, с вероятностью 95% составит от 4 488 646,28 млн. руб. до 8 659 662,46 млн. руб., при этом наиболее вероятна выручка, равная 6 574 154,37 млн. руб.

Доверительный интервал получится, как правило, менее широким в случае, если выборка, взятая для исследования, будет содержать большее количество наблюдений.