Дом статистика

Министерство науки и образования Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный экономический университет»

Зачетная работа

по статистике

Выполнила: студентка группы ЭКБ-10

Лукьянова Сабина.

Проверила: Полякова Л.А.

Екатеринбург

2011

Задание 1

Исходные данные представлены в таблице:

Таблица 1

№ предприятия п/п	Акционерный капитал, млн. р.	Прибыль, млн. р.
	4 квартал отчетного года	4 квартал предыдущего года	Отчетный год
			1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
6	958	20,3	17,6	18,1	17,8	19,3
8	931	16,8	17,2	15,6	20,0	18,4
9	928	17,1	15,6	16,3	18,4	20,2
14	873	15,5	16,5	16,0	17,3	18,1
15	864	18,8	19,6	17,3	18,4	21,2
18	821	11,6	15,3	13,2	15,5	17,2
19	801	15,2	14,3	15,6	17,0	18,0
21	800	12,7	14,6	13,4	17,1	15,3
22	785	13,6	13,2	14,1	13,7	14,4
23	794	12,6	11,8	13,1	13,0	12,5
26	778	10,2	13,1	14,3	11,6	13,8
27	758	12,6	11,3	12,7	14,3	15,4
28	753	10,2	11,1	9,6	12,4	13,1
30	717	7,6	8,4	9,6	9,8	11,2
32	712	5,8	5,9	6,4	7,1	8,6
34	690	5,3	4,4	3,8	4,6	5,7
35	684	7,1	6,5	6,3	7,8	7,5
37	673	4,6	5,1	6,4	3,7	5,2
39	631	5,1	4,7	5,3	6,2	6,7
41	609	7,6	8,4	7,1	8,0	8,9
43	574	4,3	3,6	4,2	4,8	5,1
44	563	5,1	5,9	4,8	5,6	6,3
45	556	4,7	3,8	4,2	4,3	6,3
47	538	4,4	4,7	4,1	4,9	5,3
49	510	5,8	4,1	5,5	6,2	5,8
50	512	4,3	4,3	4,8	4,0	5,1

4. На основе логического анализа определяем, что акционерный капитал является факторным признаком (x), так как его величина в значительной степени определяет прибыль предприятий, которая будет результативным показателем (y).

5. Произведем группировку предприятий по величине акционерного капитала, выделив мелкие, средние и крупные предприятия. Величину интервала определим по формуле:

, где

максимальное значение акционерного капитала

минимальное значение акционерного капитала

n – желаемое число групп.

По данным таблицы 1 рассчитаем:

Далее заполняем рабочую табл. 6. Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению признака. Верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала.

Таблица 2

Группы предприятий по величине капитала, млн. р.	Акционерный капитал, млн. р. (4 кв. отч. года).	Прибыль, млн. р. (4 кв. отч. года)
510 – 659 (≈659,3)	512, 510, 538, 556, 563, 574, 609, 631	5,1; 5,8; 5,3; 6,3; 6,3; 5,1; 8,9; 6,7
659 – 809 (≈808,6)	684, 673, 690, 712717, 753, 758, 778, 794, 785, 800, 801	7,5; 5,2; 5,7; 8,6; 11,2; 13,1; 15,4; 13,8; 12,5; 14,4; 15,3; 18,0
808 - 958	821, 864, 873, 928, 931, 958	17,2; 21,2; 18,1; 20,2; 18,4; 19,3

Результаты группировки приведены в следующей аналитической таблице 3:

Таблица 3

Группы пред-ий по размеру акц. кап. млн. р.	Число пред-ий	Акц. кап., млн. р.		Прибыль, млн. р.		Удельный вес, %
		всего	в сред. на 1 пред.	всего	в сред. на 1 пред.	по числу пред.	по вел. акц. кап.	по вел. приб.
510 – 659	8	4493	561,625	49,5	6,2	30,8	23,9	16,3
659 – 809	12	8945	745,417	140,7	11,7	46,2	47,5	46,2
808 - 958	6	5375	895,833	114,4	19,1	23	28,6	37,5
Итого:	26	18813	723,577	304,6	11,7	100	100	100

Значения показателей акционерного капитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом получаются суммированием соответствующих значений по каждому предприятию.

Показатели в среднем на одно предприятие по каждой группе и по совокупности в целом рассчитываются делением суммарной величины акционерного капитала (или прибыли) на число предприятий по группе (или по совокупности в целом).

Показатели удельного веса (доли) рассчитываются делением соответствующего показателя по группе на итог по совокупности в целом.

По результатам группировки, проведенной в табл. 3 можно сделать следующие выводы:

Предприятия распределены не поровну. В группе средних предприятий почти в 2 раза больше предприятий, чем в других, и большая часть акционерного капитала (47,5%) сосредоточена именно в этой группе предприятий и там получено 46,2% всей прибыли.

На долю мелких предприятий приходится 23,9% акционерного капитала, а прибыли всего - 16,3 %. Это свидетельствует о низкой эффективности деятельности предприятий этой группы.

Значения акционерного капитала и прибыли в среднем на одно предприятие значительно различаются по группам. Так, если в первой группе акционерный капитал составляет 561,625 млн. р., во второй - 745,417млн. р., то в третьей - 895,833млн. р., что превосходит акционерный капитал предприятий первой группы примерно в 1,5 раза и акционерный капитал второй группы - в 1,2 раза.

Показатели прибыли также значительно различаются по группам. Так в первой группе прибыль на одно предприятие составляет 6,2 млн. р., во второй - 11,7 млн. р., в третьей - 19,1 млн. р., т.е. в третьей группе прибыль на одно предприятие больше, чем в первой группе в 3 раза, а по сравнению со второй - в 1,6 раза.

Сопоставление роста прибыли по группам и роста величины акционерного капитала также свидетельствует о наибольшей эффективности предприятий третьей группы.

Необходимыми предпосылками корректного использования статистических методов анализа является однородность совокупности. Неоднородность совокупности возникает вследствие значительной вариации признака или попадания в совокупность резко выделяющихся, так называемых “аномальных” наблюдений. Для выявления “аномальных” наблюдений используют правило трех сигм, которое состоит в том, что “аномальными” будут те предприятия, у которых значения анализируемого признака будут выходить за пределы интервала:

или ,

гдесреднее значение факторного показателя,

среднее квадратичное отклонение по факторному показателю.

Выделив и исключив аномальные единицы, оценку однородности производят по коэффициенту вариации (V):

V=, который должен быть не более 33,3%. Для выявления «аномальных» наблюдений по первичным данным о величине акционерного капитала рассчитаем его среднюю величину () и среднее квадратичное отклонение (). Смотри таблицу 4.

Таблица 4

№ пред- приятия п/п	Акцион. кап., млн. р.			Прибыль, млн. р.			Гр.3 *гр.6
6	958	234	54756	19,3	7,6	57,76	1778,4
8	931	207	42849	18,4	6,7	44,89	1386,9
9	928	204	41616	20,2	8,5	72,25	1734
14	873	149	22201	18,1	6,4	40,96	2696,9
15	864	140	19600	21,2	9,5	90,25	1330
18	821	97	9409	17,2	5,5	30,25	533,5
19	801	77	5929	18,0	6,3	39,69	485,1
21	800	76	5776	15,3	3,6	12,96	273,6
22	785	61	3721	14,4	2,7	7,29	164,7
23	794	70	4900	12,5	0,8	0,64	56
26	778	54	2916	13,8	2,1	4,41	113,4
27	758	34	1156	15,4	3,7	13,69	125,8
28	753	29	841	13,1	1,4	1,96	40,6
30	717	-7	49	11,2	-0,5	0,25	3,5
32	712	-12	144	8,6	-3,1	9,61	37,2
34	690	-34	1156	5,7	-6	36	204
35	684	-40	1600	7,5	-4,2	17,64	168
37	673	-51	2601	5,2	-6,5	42,25	331,5
39	631	-93	8649	6,7	-5	25	465
41	609	-115	18928	8,9	-2,8	7,84	322
43	574	-150	22500	5,1	-6,6	43,56	990
44	563	-161	25921	6,3	-5,4	29,16	869,4
45	556	-168	28224	6,3	-5,4	29,16	907,2
47	538	-186	34596	5,3	-6,4	40,96	1190,4
49	510	-214	45796	5,8	-5,9	34,81	1262,6
50	512	-212	44944	5,1	6,6	43,56	1399,2
Итого:	18813	-	4500778	304,6	-	776,8	18868,9

Определяем средний размер акционерного капитала. Информацию берем из табл. 4.

; 723,6724 млн. р.

Среднее квадратическое отклонение

416,1≈416 млн. р.

Проверяем однородность совокупности по акционерному капиталу.

Так как минимальное значение акционерного капитала (510 млн. р.) больше нижней границы интервала (-524 млн. р.) а максимальное значение акционерного капитала (958 млн. р.) меньше верхней границы (1972 млн. р.) то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.

Теперь рассчитаем среднюю прибыль (), среднее квадратическое отклонение по прибыли () и сделаем проверку на «аномальность».

Информацию для расчетов берем из табл. 4.

11,7 млн. р.

5,5 млн. р.

Проверка:

(-4,8)28,2

Так как минимальное значение прибыли (5,1 млн. р.) больше нижней границы (-4,8), а максимальное значение (21,2) меньше верхней границы (28,2), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.

Проверка однородности совокупности осуществляется по коэффициенту вариации (V)

Так как коэффициент вариации больше 33,3% ,следовательно, совокупность неоднородна.

После проверки на однородность строим ряд распределения, для чего необходимо определить число групп и величину интервала.

Используя формулу Стерджесса определим величину интервала (i):

,

где максимальное значение акционерного капитала,

минимальное значение акционерного капитала,

N-число единиц в совокупности.

Ограничимся пятью группами.

=89,6 или 90 млн. р.

Произведем группировку в табл. 5.

Таблица 5

Группы предпр. по разм. акцион. капит., млн. р.	Число предприятий	Середина интервала		S
510 – 600	6	555	3330	6	-169	1014	28561	171366
600 – 690	5	645	3210	11	-79	395	6241	31205
690 – 780	5	735	3675	16	11	55	121	605
780 – 870	6	825	4950	22	101	606	10201	61206
870 - 960	4	915	3660	26	191	764	36481	145924
Итого	26	-	18825	-	-	2834	-	410306