- •1. Двойной интеграл и его приложения
- •2. Сведение двойного интеграла к повторному
- •3. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярным и обобщенным полярным координатам
- •4. Тройной интеграл и его приложения. Вычисление тройного интеграла
- •5. Замена переменных в тройном интеграле. Переход к цилиндрическим, сферическим и обобщенным сферическим координатам
- •6. Криволинейный интеграл первого рода и его основные свойства. Вычисление криволинейных интегралов первого рода
- •7. Ориентация кривой
- •8. Криволинейный интегралы второго рода, их осн. Свойства. Вычисление криволинейных интегралов второго рода.
- •9. Формула Грина
- •10. Поверхностный интегралы первого рода и их осн. Свойства. Вычисление поверхностных интегралов 1-го рода.
- •11. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия
- •12. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными
- •19. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия
- •20. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
- •21. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- •22. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
- •23. Нормальные системы дифференциальных уравнений и их решение методом исключения неизвестных
- •24. Определение числового ряда и его сходимость. Необходимое условие сходимости числового ряда
- •25. Свойства сходящихся числовых рядов
- •26. Сходимость числовых рядов с неотрицательными членами
- •27. Признаки сравнения для числовых рядов с неотрицательными членами.
- •28. Признак Даламбера для числовых рядов с неотрицательными членами
- •33. Функциональный ряд и его сходимость. Признаки Даламбера и Коши для исследования сходимости функциональных рядов
- •34. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса
- •35. Степенной ряд. Радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда
- •36. Свойства степенных рядов. Единственность разложения функции в степенной ряд
- •37. Ряд Тейлора. Достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора
- •42. Преобразования Фурье. Интеграл Фурье
37. Ряд Тейлора. Достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора
опр.:Пусть. Тогда рядназ-ся рядом Тейлора ф-иив точке. Если, топо ф-ле Тейлора:, где- остаточный член ф-лы Тейлора, т.е., где-n-ая частичная сумма ряда Тейлора ф-иив точке.ряд Тейлора сходится натогда и только тогда, когда.теор.:Пустьи, тогда надок-во: , где- остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа. Рассм. ряд,по признаку Даламбера ряд сх-ся. Перейдем к пределеу прив неравенствена.
38. Разложение функций ex, shx, chx в ряд Тейлора
1). Рассмотримввиду интервалаверно. Еслиx0=0, тонаR.
2)наR. Еслиx0=0, то.
3)наR.
39. Разложение функций sinx, cosx в ряд Тейлора
1)
наR.
2)
наR.
40. Разложение функций (1+x)α, ln(1+x), arctgx в ряд Тейлора
1)
2)
т.е.
3) ;
т.е.
41. Тригонометрический ряд Фурье. Условие разложимости функции в ряд Фурье
Пусть , тогдасуществуют, приn=0.- это коэфф-ты ряда Фурье ф-ии .- ряд Фурье ф-ии на.опр.:Ф-я называется кусочно гладкой на [a;b], если сама ф-я и ее производные имеют на [a,b] конечное число точек разрыва 1-го рода.теор.:Пусть- периодическая ф-я, кусочно гладкая на. Тогда ее ряд Фурьесходится к значению в каждой ее точке непрерывности и к значениюв точках разрыва 1-го рода, где,
42. Преобразования Фурье. Интеграл Фурье
Пусть абсолютно интегрируема на, т.е.сх-ся. Тогдасуществует интеграл, т.к.сх-ся. Функцияназ-ся преобразованием Фурье функции . Ф-я определена наRи ограничена. Если абсолютно интегрируема на, то- обратное преобразование Фурье, или интеграл Фурье.замечание: